逆向选择条件下委托代理最优激励契约模型分析

肖 攀, 罗 汉, 苏 静, 肖 兵



逆向选择条件下委托代理最优激励契约模型分析

肖 攀1, 罗 汉2, 苏 静3, 肖 兵3

(1. 湖南文理学院 招生就业处, 湖南 常德, 415000; 2. 湖南大学 数学与计量经济学院, 湖南 长沙, 410082; 3. 湖南文理学院 数学与计算科学学院, 湖南 常德, 415000)

分别建立了逆向选择条件下离散类型和连续类型的最优激励契约模型, 并利用最优化控制原理求出了模型的最优解. 为保险委托人设计合理的激励契约提供了理论参考依据.

逆向选择; 委托代理; 离散; 连续; 最优激励模型

委托代理是一种契约关系, 在这种契约下, 一个或一些组织(委托人)委托其他人(代理人)根据委托人的利益来从事某些活动, 以共同实现委托人与代理人的效应目标. 委托代理理论主要研究信息不对称条件下市场参与者的委托代理关系以及由此产生的激励约束问题[1]. 保险市场上保险人和代理人之间就是一种典型的委托代理关系, 由于保险人和代理人之间信息差异造成的代理人在事前隐匿信息以获取信息租金的行为就是保险市场上的逆向选择问题. 保险市场上由于信息不对称引致的逆向选择的存在已经被众多的研究者所证实. 那么逆向选择条件下保险委托人设计一个契约以激励和诱使代理人从自身利益出发选择对委托人最有利的行动就显得异常重要.

信息甄别是信息不对称条件下从信息劣势方的角度来解决逆向选择问题的一种方法, 根据产权经济学和信息经济学相关理论, 分离均衡—不同类型的代理人选择不同的契约, 是单交叉条件下信息甄别模型中唯一可能存在的均衡模式[2], 因此, 本文试图就逆向选择条件下寻找唯一的一个满足双方理性要求的最优激励契约作出一些有益的探讨.

1 委托代理激励契约模型简介

2 逆向选择条件下离散类型最优激励契约

激励相容条件IC等价于:

因此, 逆向选择条件下离散类型的最优激励契约问题归结为:

求解如下, 由(8)式可得:

将(9)式展开并累加得:

由(11)式进一步得到:

同理可得:

分别对(15)式求偏导, 并令其一阶偏导数为0, 得最优解为:

所以:

上述论证表明, 在逆向选择条件下, 代理人效率越高, 努力水平越大, 工资就越高, 且每个类型代理人的收入由3部分组成: 对应的保留收入、各自的努力成本与信息租金. 高效率的代理人由于具有信息租金, 得到的收入大于其保留收入, 因此对于高效率的代理人激励相容条件是紧的, 对于低效率的代理人激励相容条件无效.

3 逆向选择条件下连续类型的最优激励契约

代理人的参与约束条件IR与(3)式相同, 激励约束条件IC为:

整理, 化二重积分为一重, 逆向条件下连续类型的最优激励契约问题可进一步化简为:

上述最优问题的必要条件为:

由上述结果可以看出, 代理人的收入由3部分组成: 第1部分是努力补偿金, 是对其保留收入和他所做努力的补偿; 第2部分是风险补偿金, 是对其风险厌恶度的补偿; 第3部分是信息租金, 是在逆向选择条件下为确保不同的代理人选择不同的契约激励而产生的补偿. 对于高效率的保险代理人, 一般将接受一个较高的变量支付, 更愿意选择高强度刺激、低固定收入和风险小的项目.

4 结论

[1] 易超琴, 万建平. 逆向选择下的委托—代理模型分析[J]. 数学的实践与认识, 2008, 38(1): 7-15.

[2] 张新立, 王青建. 风险投资家的最优激励契约模型研究[J]. 财经研究, 2006, 32(5): 129-135.

[3] 郑君君, 刘恒. 基于委托—代理关系的风险投资者对风险投资家激励模型的研究[J]. 数量经济技术经济研究, 2005(5): 151-156.

[4] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海: 上海三联出版社, 1996: 430-443.

A incentive contract model on the adverse selection principal-agent relationship

XIAO Pan1, LUO Han2, SU Jing3, XIAO Bing3

(1. Admission and Employment Office, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China; 2. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China; 3. College of Mathematics and Computational Science, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

The optimal incentive contract model of discrete type and continuous type were established by the adverse selection, which finds the optimal control principle to calculate the model.It provides a theoretical basis for the Insurance clients to designing incentive contract.

adverse selection; principal-agent; discrete; continuum; optimal incentive contract

F 064

1672-6146(2012)01-0028-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.008

2012-02-15

湖南省科技厅项目(2011ZK3160)

肖攀(1981-), 男, 硕士, 讲师, 研究方向为金融计量学、化学计量学. E-mail:xiaopan345@163.com

(责任编校:刘晓霞)