基于费用最小的列控设备维修优化与仿真

康 健,周振华

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070;2.青岛市地下铁道公司,山东青岛 266071)

基于费用最小的列控设备维修优化与仿真

康 健1,周振华2

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070;2.青岛市地下铁道公司,山东青岛 266071)

铁路列控设备维修计划的合理优化不仅可以减少维修过程中存在的一些问题,而且可以提高设备的可靠性进而提高整个列控系统的安全性及运输效率。建立了以最小费用为目标函数,可用度和故障风险为约束条件的最小费用模型,并在此基础上设计了设备维修计划优化的启发式求解算法流程;提出基于可靠性分析的铁路列控设备维修计划调整方案,结合某站的实际调研数据开展案例研究;最后基于所建立的模型及求解方法运用蒙特卡洛模拟仿真获得维修计划优化方案,使维修效果和维修投入之间达到一个平衡,从而证明优化模型的有效性与实用性。

列控设备;费用最小;维修优化;启发式算法;蒙特卡洛仿真

铁路信号列控设备与行车安全息息相关,故障的发生会直接影响行车及其安全,甚至会造成巨大的影响和损失。所以,科学的维修是设备可靠运行的关键。据统计,2009年,我国信号设备故障2884件,故障率0.229%,延时2338h30min,影响列车5922列,平均延时49min,虽然实现了平均延时在每件1h以内的目标,但这些设备故障仍然严重影响了铁路的运行效率,也使经济遭受到了重大的损失。因此,制定高可靠性、低成本的列控设备维修计划,对铁路的运行安全和经济效益具有重要的工程意义。

我国现行的铁路列控设备维修体制主要有故障检修和预防性计划(定期)维修2种。但是这种维修体制存在很大的弊端:维修计划通常都有明确的规定,但是没有充分的挖掘设备的投运潜力,造成了一些盲目维修的问题,从而使维修的成本较高。最突出的问题表现在:缩短维修间隔可以提高设备的可靠性,但是可能会造成过度维修和单位时间维修成本的增加[1]。如果维修间隔太长,虽然可以节约维修费用,但是很可能会造成设备的欠维修,甚至造成整个列控系统的失效,这样造成的损失是巨大的。所以,急需解决列控系统维修计划的合理性问题。

通过上述分析可知,现行的列控设备维修计划很大程度上是依赖于经验维修和厂家指导,很多维修计划都缺乏对维修成本的考虑,没有很好地考虑设备可靠性和经济性之间的关系,造成了较大的经济损失;目前有关铁路列控设备维修计划优化的研究相对较少,国内学者主要注重于对维修技术[1-2]、维修体系[3]、维修管理[4-5]等方面的研究。对于维修优化的问题,求解的方法主要倾向于遗传算法[6-7]、GSQP算法[8]等,很好地解决了其他领域的维修需要,但对列控设备的维修优化研究明显不足。因此,本文建立以列控设备维修费用最小为目标函数,可用度和故障风险为约束条件的维修优化模型,并采用蒙特卡洛仿真[9-10]的方法求解近似的最佳维修周期,运用适用于复杂系统的启发式算法[11]求解所建优化模型。

1 维修计划优化模型

定时更换模型是现行维修模型的一种,按照维修模型,定时更换模型又被分为工龄更换模型和成组更换模型2种。本文主要研究工龄更换模型。

工龄更换是将列控设备按工作时间T进行更换,或发生故障后更换。在这种策略中,无论两种情况哪个先发生,部件到达工龄T或故障时就要进行更换。模型如图1所示。

图1 工龄更换

图1中:nT—从装机开始,经过了n个预防更换; n1T—从装机开始,经过了n1个预防更换;n2T—从最近一次故障更换开始,经过了n2个预防更换;niT—从最近一次故障更换开始,经过了ni个预防更换。

1.1 假设与参数

假设每隔工龄T进行更换,如果设备在定时更换周期内发生了故障,就要做故障更换。

模型分析中使用参数:

(1)Cf故障后的总费用,包括故障更换费用和停运时间损失;

(2)Cp定时更换的总费用,包括预防性更换的费用和停运时间损失;

(3)C(T) 当更换时间间隔为T时,长期运行下的单位时间的期望费用;

(4)A(T) 当更换时间间隔为T时,长期运行下的平均可用度;

(5)Tp预防性更换所需的平均时间;

(6)Tf故障更换所需的平均时间;

(7)F(t)、R(t)和f(t) 设备首次故障时间累积分布函数、可靠度函数和故障密度函数,其中,当t= 0时表示设备处于新状态。

1.2 模型构建

以最小维修费用为目标,可用度和故障风险作为约束条件,建立如下所示的列控设备维修优化模型(P)

式(1)为目标函数,目标是要找到最优的更换间隔期T,从而使单位时间内的期望费用最小,CpR(t)+ CfF(t)表示更新周期内总的期望费用,(T+Tp)×表示期望更新的周期长度。如果式(1)中T→∞,说明所有费用都是故障更换费用,单位时间的费用可表示为

在该模型中设备不做预防性更换,所以它只是进行故障更换时的费用模型。为了保证定时更换的经济性,必须确定出合理的T值来满足C(T)＜C(∞),若找不到合适的T值,就无需进行预防性的定时更换,可改用故障后更换。

式(2)是定时更换间隔的设备可用度约束,其下限是最小可用度约束。其中是一个更新周期中设备工作的时间期望值。当T→∞时可得A(T)→MTBF/(MTBF+Tf)。

式(3)是定时更换间隔的风险约束模型,上限受最小可靠度的约束。其中表示t时刻前不发生故障的概率。

2 启发式求解算法

通过对所建优化模型的分析,在不考虑约束式(2)和式(3)的前提下,优化模型(P)就是设备的费用最小模型。因此,本文设计的启发式算法是:首先运用文献[9-10]提出的蒙特卡洛仿真来求得设备维修的最优解,其次,验证上一步得到的最优解对应的可靠度和故障风险是否满足约束式(2)、式(3),如果满足约束式,就得到了维修费用最优解;反之,适当调整目标函数的维修费用,直到满足约束式(2)、式(3)为止。算法流程如图2所示。

图2 维修费用优化模型的启发式算法流程

对图2的算法流程说明如下。

第1步:应用文献[9 -10]提出的蒙特卡洛仿真的方法,通过设定适当的步长,来求解所建模型。

第2步:分析仿真的结果,如果得到的费用最优解满足工程规定的可靠度和故障风险约束,该值就是所需的维修计划最优解,转第4步;如果不满足,即可用度或故障风险不满足约束条件,则转第3步。

第3步:再次运用仿真,缩小步长,找出满足可用度和故障风险模型约束的费用最优解。

第4步:调整过程结束。

3 案例分析

3.1 案例背景

以某型号轨道电路设备故障为例,其故障时间服从α=2,β=185.98的威布尔分布,R(t)=exp[-(t/ 185.98)2],设Cp=6000元,Cf=12000元,Tp=1d,Tf= 2d。

在寿命分析中,威布尔分布的应用非常广泛,当选取不同的参数值时,威布尔分布形式也不同。二参数的威布尔分布的密度函数为

分布函数为

3.2 案例结果

依据一般工程经验,本文设定最低可用度A= 0.985,最大故障风险P=0.3。按照启发式算法流程,通过蒙特卡洛仿真求得了维修优化模型的各参数。计算结果如表1所示。

表1 T对应的C(T)、A(T)、Pb(t)的值

从表1可知,在不考虑约束条件的情况下,间隔期T=200d时,C(T)达到了最小,即69.57元/d。图3为不考虑可用度和故障风险时的维修费用仿真曲线,若只有可用度一个约束条件,T=200d就是最佳的维修间隔期,此时A(200)=0.988,可用度模型见图4。

图3 C(T)与T的对应关系

在图5中,当T=200d时,故障风险Pb=0.69,远远高于设备所要求的风险值,这是不可接受的,所以需要适当调整维修费用来满足式(3)的约束条件。

图5 故障风险模型

因此,再次通过仿真的手段,将步长缩小至1,找出满足Pb(t)≤0.3时的费用最优解。结果见表2,得到当T=109d时,Pb=0.29符合Pb(t)≤0.3的要求,此时的 C(T)=78.23元/d,维修费用仅仅增加了8.66元/d,从而得到了约束条件下的维修费用最优解。

表2 轨道电路维修费用的优化结果

4 结论

本文在分析现行列控设备维修计划的基础上,建立了带约束的维修优化模型,设计了启发式算法流程,并以某站轨道电路为例进行了蒙特卡洛仿真分析。结果表明,建立的带约束的费用最小优化模型使维修工作更科学、更合理,通过优化现有的维修计划,有效地解决了目前列控设备维修所存在的不足,为新的列控设备维修标准的制定提供了理论基础。

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Optimization and Simulation of Minimum-cost-based Maintenance for Train Control Equipment

KANG Jian1, ZHOU Zhen-hua2
(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. Qingdao Metro Corporation, Qingdao 266071, China)

Reasonable optimization of maintenance schedule of railway train control equipment can reduce some of the problems in the maintenance process,improve equipment reliability,and then improve the safety as well as the transport efficiency in the train control system.First,taking the minimum cost as the objective function with the availability and fault risk as the constraint condition,this paper establishes the minimum cost model,and then puts forward the flow path of heuristic algorithm for optimization of maintenance schedule.Secondly,the adjustment scheme of train control equipment maintenance schedule is proposed based on reliability analysis in combination with the case studying on the survey data of an actual railway station.Finally,based on the model and the solving method by using Monte Carlo simulation,the optimum scheme of maintenance schedule is obtained by which a balance between the maintenance effectiveness and maintenance investment can be achieved,so the validity and practicality of the optimization model are verified.

train control equipment;minimum cost;maintenance optimization;heuristic algorithm; Monte Carlo simulation

U284.48

A

1004 -2954(2012)12 -0092 -04

2012 -05 -04

铁道部科技研究开发计划(2009X001-B)

康 健(1988—),男,硕士研究生,E-mail:kangjian492@ 163.com。