“图形中的规律”教学设计

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册第100～101页。

教学目标：

1.经历直观操作，感受探索发现的过程，发现按一字摆图形所需小棒的规律，欣赏数学的图形美。

2.通过摆的活动过程，发展学生的抽象概括能力。

3.积累探索图形的规律和解决有关图形问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学过程：

一、练习导入，揭示课题

课件出示：观察下列数据，并填一填。

（1） 2 4 6 8 （ ） （ ）

（2） 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 （ ） （ ）

（3） 4 7 10 13 （ ） （ ）

师：通过练习，我们知道有些数列是有规律的变化，其实数学中有些图形的变化也是有规律的。今天，我们来研究图形中的规律。（揭示课题）

二、实践操作，体验感受

1.教师实物展示，用小棒摆三角形：一个连一个地摆三角形，并说说摆两个、三个三角形的个数和小棒的根数。

2.要求学生接着再摆三角形，同时完成下列统计表，观察这样连接摆三角形的个数和小棒根数的关系，并回答自己的发现。

生1：我摆一个三角形要三根小棒，再增加一个三角形只需增加2根小棒，后面的都是增加2根。

生2：在摆的过程中，我知道除了摆第一个三角形外，每多摆一个三角形只需2根小棒。也就是说，摆第一个三角形是3根小棒，摆第二个只要2根，摆第三个也是2……

生3：摆三角形的小棒根数和数列一样有规律的。

师：好，你们善于观察、善于思考，发现了这么多规律。我们一起来探索，看看它们是什么规律，我们还要把规律表示出来。

三、深入探究，发现规律

1.课件出示观察要求：仔细观察摆三角形的过程，完成统计表。你能用字母表述出规律吗？

2.课件演示摆三角形的过程。

（学生观察摆三角形的过程及摆成的图形，小组内完成统计表，提示学生用算式来表示小棒与三角形之间的关系，小组讨论后回答）

生1：我的统计表是这样填的，小棒根数可以用算式表达出来， 第一个是3，第二个是3+2，第三个是3+2+2， 第四个是3+2+2+2……

师：好，我们把它填在统计表中（数法1），再说说你的理由。

生1：我观察摆三角形的过程， 每增加一个三角形就增加2根小棒，所以可以用这样的算式表示。

师：同学们说可以这样表示吗？（再出示摆三角形的过程）

生：可以的。

师：这种按摆的过程列出算式，肯定是正确的。谁还有不同的观察方法，不同的表示方法吗?

生2：我也用算式表示，但和他不一样。第一个是3， 第二个是3×2－1， 第三个是 3×3－2 ，第四个是3×4－3……

师：好，我们把它填在统计表中（数法2），再说说你的理由。

生2：我看摆好的图形，发现每多摆一个三角形，就增加1根小棒共用。（师把三角形公用的一个小棒换成红颜色）

师：这种方法有道理。同学们，我们按他的方法来进行观察，算式是否正确。

生3：有道理的，这种算式是正确的，因为多一个三角形就多一根公用的小棒。

师：现在我们得到了这两组数据，看看谁先发现它们规律。（小组合作、讨论、交流）

生4：我把第一个三角形看作也有一根公用的小棒，那就第一个是（1+2），第二个是（1+2）+2 ，第三个是（1+2）+2+2，第四个是（1+2）+2+2+2……2n+1。

师：好，这是一个发现，就是数法1的规律。老师把它填在统计表里，能用字母怎样表示？

生5：能，1+2n。

师：你真行，我们发现了数法1的规律，并且用字母表示出来。下面我们一起来找数法2的规律，找到后同桌说说，等下我们交流。

生6：第一个三角形可以看做是3×1-（1-1）=3，1个三角形要3根小棒，有1-1根公用的小棒；第二个三角形是3×2-（2-1）=5，2个三角形要6根小棒，有2-1根公用的小棒；第三个是3×3-（3-1）=7，第四个是3×4-（4-1）=9……

师：好，我们也把你的发现填在统计表中，因为这个规律是在摆好的图形中找到的，也是正确的。同学们想想，能用字母表示出来吗？

生7：能，把字母代进去，进过化简也是2n+1。

师：我们通过研究所摆图形的规律，找到三角形的个数与所需小棒根数之间的关系，还发现可以把它用字母表示出来。那么，正方形有什么规律呢？请同学们一起合作探究。

四、拓展延伸，合作探究

（学生用学具摆一摆、观察、填表，再进行猜想、验证，合作完成统计表）

师：想一想，一个正方形要4根，两个正方形要7根，三个正方形要10根……

生：每多一个正方形，就多一条小棒共用，所用多一个正方形增加三根小棒。

师：能用字母来表示吗？

生：能，就是（3n+1）。

五、归纳小结，应用规律

师：今天这节课我们学了什么内容？你学到了什么？

师（小结）：今天我们学习了一字摆开的图形规律，知道摆三角形、正方形所需要几根小棒的规律，及用字母表示出来。那么，你们会应用吗？（学生完成练习）

（责编 蓝 天）