浅议高中数学教材的二次开发

教材的“二次开发”主要是指教师和学生在实施课程的过程中，依据课程标准对既定的教材内容进行适度增删、调整和加工，合理选用和开发其他教学材料，使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。数学教材二次开发水平的高低是决定数学新课程改革能否顺利实施的关键，可以从根本上扭转教师“教教材”的传统观念。那么，如何进行教材的二次开发呢?

一、注重问题与情景的处理策略和技巧

“数学教学情境化”是新课程的一大特色。如果教材所提供的情境素材是学生陌生、不感兴趣或没有相应生活体验的，其作用就会大打折扣。因此，教师需要充当教材与教育情境之间的协调者，以提高教材对教育实际情境的适应性。

案例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大?

为理解题意，笔者将数据整理成如下表格。

这里为什么要列表格?笔者认为，新课程倡导数学教学过程让学生经历“问题情境一建立模型—解释、应用与拓展”，而实际教学过程中往往会出现两种情况：一是一带而过轻描淡写或根本不关注，二是直接告诉学生数据多要列表。这个看似完美的过程由于学生关注度不够、印象不深刻，造成知识的巩固不扎实，将来遇到同类问题时可能会不知如何操作。因此，如果某一环节确实很有价值，宁可放慢节奏、增加教学时间，也不能为完成教材内容一带而过。

新的高中数学教材显现出很大的弹性，从内容安排到组织设计都为教师的“二次开发”预留了空间，给教师施展专业知识和技能提供了机会，教师只有在理解教材的基础上，才能真正去“驾驭”它。

二、针对学生解决问题策略进行二次开发

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，学生的个体知识和经验不仅是学习的起点，也是重要的教学资源。准确地把握和利用学生的基础与经验是有效教学的前提。继续以案例1为例，通过以下方式进行解答。

设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y，利润为P(万元)，则问题可描述为：在约束条件(4x＋y≤10，12x＋9y≤60，x≥0，y≥0)下，求利润P＝2x＋yN时达到最大?

师：我们已经学过哪些求最值的方法啊?

生：函数法和基本不等式法。

师：这里可以用这些方法吗?

生：不可以，因为函数是两个变量直接的关系。这里有三个量，所以函数法不能用。

师：那么基本不等式法行不行?

生：这里没有等式，P＝2x＋y也没有一正二定三相等的条件，不好用。

师：很好，这就说明我们已有的方法不能解决这个问题，所以我们要考虑新的方法，有谁想到新的思路啊?

如何解决这个问题呢?按照教材就直接转化到二元一次不等式的平面区域上了。(很多教师就是这样处理的)其实这个地方很多学生不理解。为什么要用新的方法来研究该问题呢?这里是教学的难点，关键问题是与学生已有的知识基础与认知发展水平不相适应。

对教材二次开发的过程，实际上是教师和学生在具体的教育情景中创设新的课程经验的过程。在教学中教师不仅要让学生了解“做什么”、“怎么做”，而且要让学生知道“为什么这样做”，数学思维的训练和数学方法的传授在教材的二次开发中就这样体现出来了。

三、对教材进行二次开发需关注知识的系统性和拓展性

对教材的尊重，还意味着以专业的眼光和审慎的态度深入钻研教材，弄清其编排意图与特点，不盲目改动与变换。然而，教材的普适性与学生的学习现状往往有些差距，或要求过高或起点偏低。这时，应打破教材原有进程，或前后移动，或铺垫复习，或跳跃式处理，不要完全被教材所左右。教师一方面要解读文本预设的目的、内容、方法等，另一方面也要结合自己的经验和认识以及具体的教育情景对教材加以调整、改变或加工，赋予教材新的意义，在与学生的对话中对教材进行二次开发。

还是同一例题，在解决P＝2x＋y时，教师要求学生分两步求解上面的问题。第一步，研究问题中的约束条件，确定数对(x，y)的范围；第二步，在第一步得到的数对(x，y)的范围中，找出使P达到最大的数对(x，y)。

这里应该思考几个问题：为什么教材上是用几何方法解决P＝2x＋y的最大值问题?这种想法是从哪来的?学生又如何理解和掌握?与他们原有的知识之间又有什么关系?带着这些问题我们认真研究一下教材，这一小节前面是什么内容，它与我们的问题之间是否存在内在的联系呢?当我们认真钻研教材，联系学生的最近发展区域时，发现一元二次不等式的解法中，教材重点介绍的是将一元二次不等式转化为二次函数，结合二次函数的图像来解决一元二次不等式的问题，即用几何方法解决有关不等式的相关问题。所以，在处理P＝2x＋y的最大值问题时，我们也可以尝试用几何方法来研究。

高中数学教材具有很大的开放性，需要教师和学生共同开发，以建构其中的课程意义，弥补教材的内在缺失，增强教与学的实效性与时效性。

四、聚焦课堂把握好教学过程的二次开发

教师对教材的研究和开发不应是静止的，而应是动态的。课程实施过程是复杂的、非线性的和动态的，存在着种种不可预期性和不确定性。由于教育情景的独特性和复杂性，再加上教师知识和经验的介入，这就决定了教师对教材的二次开发不可能“一步到位”。这样，教材内容与具体情景或学生的学习需要之间很难完全匹配。

案例2师：二元一次不等式表示的是什么平面区域?

生：在直线4x＋y≤10的下方区域。

师：很好，请问你是怎样判断出在直线4x＋y＝10的TYs-区域而不是上方区域呢?

生：可以在直线上取一个点(O，10)，在其下方的点的纵坐标小于10，可以得知在下方。

师：是在下方吗?我们找一点试试看：取点P(O，10)；A(O，8)；p(1，6)；A(1，5)；P(2，2)；A(2，1)……验证都在下方；我们再来验证一般情况P(x₀，y₀……

课堂上学生的回答就是教学资源，完全可以利用。他们原有的知识结构和生活经验也使他们参与教材的“二次开发”成为可能。

关注学生的回答，这是提示性教学资源，引导学生观察、探索，即使回答错了也是资源。教3＋2＝5的教师是合格教师，教3＋2＝?的教师是好教师，而教3＋2＝6为什么错的才是优秀的教师!错误可以激发学生的问题意识和心理矛盾，调动学生主动去探究的愿望，促进其知识的积累和能力的发展。

教材中不可能有那么多的错误，有时教师需要充分利用教材中学生感到困惑的地方设置“人为”错误或充分利用学生回答中的资源。正如麦克多诺和肖所指出的：“通过改变教材的一些内部特征以更好地适应特定的情景，从而使教材在情景中的适应性最大化。”这样就使得教材从“文本”变为“资源”，同时也从根本上扭转教师“教教材”的传统观念，形成“用教材教”的新理念，增强教师对高中数学教材的二次开发理念。

数学科学是在不断发展变化的，时代发展要求我们进行“二次开发”，一方面服务于教师本人个性化的教学需求，另一方面使原有的教材更适合具体的教育教学情景，服务于学生的需要。

作者单位江苏省常州市第一中学

(责任编辑 王胜霞)