数学课堂学生错误资源的认识与利用

小学生的错误是学习的必然产物，具有巨大的研究价值。教师要从学生的错误出发，直面学生的错误，读懂学生的错误，利用学生的错误，让学生悟错长智、辩错明理、纠错探因、将错就错，激发学生的学习自觉，引领学生深入探究。

一、走进学生错误的视界

认知心理学派认为，错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中会出现各种各样的错误。有学习的地方，就会有错误发生。同样，有错误的地方，就有学习发生。学习就是在不断出错、纠错中进行的。对待课堂中学生的学习错误，教师需要一种主动应对的理念和策略。

首先要直面学生的错误。学生的错误是学生思维的真实暴露，是学习知识后的第一反馈，潜藏着丰富的教学资源，具有巨大的研究价值。教师只有直面学生的错误，愿意尊重、接纳学生成熟或不成熟的想法、做法，欣赏他们主动表达自己的行为和勇气，才能为学生营造一个良好的课堂环境。长此以往，学生也才能敢于面对自己的错误，敢于在课堂上暴露自己的真实想法和思考历程，使错误成为成长的阶梯。

其次要读懂学生的错误。教师要读懂学生的错误，细心听取他们的真实想法，对学生产生错误的原因即时作出科学合理的分析和准确的判断：这个错误是学生习惯性错误，还是概念性错误；是编排性错误，还是认知干扰性错误；这个错误是否典型，是共性的问题还是个别问题；是否是有价值的思考，是否需要重点辨析等。教师只有读懂学生的错误，才能对症下药，灵活、有针对性地选择有效的教学策略和方法。

最后要利用学生的错误。学生的错误实际上是通向理解的自然阶梯。学生的错误反映出他们的学习状态与思维的认知发展水平。课堂上，教师应抓住那些可以利用的、有价值的学习错误，促使学生积极思考、敢于质疑、善于争辩、主动修正，让错误“活”在学生自主的探究和体验之中，有效帮助学生走出错误思维，正确、深刻地建构知识。

二、利用学生错误的策略

任何一种知识的建构必须通过学习者自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入认知结构，实现知识的主动建构。面对课堂上学生呈现出的各种各样的错误，教师要有捕捉有价值的错误资源的眼光，要有智慧地利用学生错误资源的策略，从而引领学生的探究向纵深处推进。

一是悟错长智。让学生自主感悟。心中悟出始知深，“悟”是内心的顿悟，它绝不是靠外在的灌输能完成的。对于学生的错误，如果教师一厢情愿地重复讲解，直接纠正，没有学生的主动参与，往往效果不佳。而如果教师留给学生独立思考的时间和空间，让学生面对自己的错误，主动地思考、回顾、检验、讲述、质疑，那么学生对错误的认识一定更清晰、更深刻。

二是辩错明理，让学生理性选择。在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行、活动的展开。在读懂学生的起点和思维特点的基础上，针对学生的不同看法，教师不妨为他们提供“畅所欲言”的机会，放手让学生像个小辩手那样和自己的同伴辩一辩、议一议，让错误与正确在对话中充分碰撞，让学生在碰撞中理性地调整、选择思考的方向与策略。

笔者教学“真分数和假分数”时，出示了一根数轴：

让学生把这根数轴上0到1之间的长度看作单位“1”，从这根数轴上找到真分数和假分数。学生很快找到了真分数和假分数。然后，提问学生，如果在“1”的后面再增加同样长的一份，用什么分数表示？课堂上有了两种想法6/5和6/6，这两个答案都是伴随着学生的积极思考而产生的。面对“6/6”这个错误答案，笔者没有对学生说“你错了”，而是以开放的心态，让两种意见的学生充分表达、交流、争辩。答案是6/6/的孩子认为，5等份再增加这样的1份是6份，6份是它的6/6/；答案是6/5的孩子从不同的角度加以反驳：有的学生借助分数的意义来阐述，有的学生借助分数单位来理解，还有的学生借助同分母加法来说明。更有机灵的学生这样反问：在“1”的基础上再增加同样的1份，这个分数是大于1还是等于17很明显这个分数一定是个大于1的假分数，而6/6等于1，所以6/6不可能是对的。问题不辩不明，道理不说不清，学生在据理力争中依据自身的知识和经验作出自己的判断和理解，最后得到了正确的答案。学生对假分数的认识在争辩中得到了发展，实现了对假分数意义的主动建构。同时学生对真分数小于1，假分数大于1或等于1的理解也自然地水到渠成。

三是纠错探因，让学生自觉反省。对错误经行反省是学生有效学习和发展途径中不可缺少的一部分。在学生错误的关键障碍点，教师要抓住问题本质，选准突破口进行质疑问难，引领学生透过现象进行深入比较和辨析，把握事物的本质属性，找到问题的症结所在，从而加深对数学知识的理解和建构。

在“解决问题的策略——倒推”一课中，有这样一道题：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？学生练习时，教师发现有两种答案：（25+1）x2=52（张）和25×2+1=51（张），多数孩子的做法是第一种，只有少数孩子的做法是第二种。学生错误的解答说明他们对于倒推方法的认识、感悟还有不到位之处，为教学的深入提供了契机。因而在教学反馈时，教师选择了先呈现错误的答案“25×2+1=51（张）”，给予学生更多的机会来纠错探因、互动交流、反思调整。有的学生用检验的方法确定答案是错的，有的学生分析认为他没有按顺序倒推，还有的学生画线段图来分析。昕完了大家的分析，教师还让做错的学生说一说自己错误的原因。以便更进一步加深知识的理解。

以“错”引“思”，以“错”促“思”，学生通过思考、分析，突破理解的难点，认识到错误产生的根源，从而更进一步地建构对按序倒推的认知。

四是将错就错，让学生主动修正。课堂中，有些学生的学习错误错得有其合理的地方，教师不妨顺应学生的想法，当回“糊涂先生”，将错就错，让学生将错误进行到底。在将错就错的过程中，学生会产生茅塞顿开、豁然开朗的兴奋点，给课堂的探究注入新的生命力。

学习平行四边形面积计算时，绝大部分学生受以前知识影响，认为平行四边形面积是邻边相乘。那么如何让学生理解平行四边形的面积是底乘高呢？基于学生的起点切入教学，笔者出示了一个长方形的实物框架。问学生面积是多少。然后，笔者把长方形框架拉成平行四边形，问学生它的面积又是多少。学生目睹到边没有变化，受到长方形、正方形面积知识负迁移的影响，认为面积也没有变化。基于学生真实的认识基础，笔者将错就错，一次次动态地拉动平行四边形。当最后上下两条边重合时，学生一致认为，面积不是不变，而是变化越来越大。但学生发现边的长短没有变化，这时，笔者适时地呈现出学生熟悉的方格纸，与学生共同研究平行四边形的面积。学生在数方格。剪一剪、移一移的过程中发现了平行四边形面积的计算方法，同时最初的“疑惑”也就自然化解了，原来平行四边形的“斜边”在面积计算时并不起作用，从而真正理解了平行四边形的面积等于底乘高的原理。教师将错就错，贴着学生的思维前进，让学生在解决问题的过程中，感受着突破的喜悦，体验着数学的美妙。

教师进行数学教学时，应该从学生的错误出发，把学生的错误当做宝贵的教学资源，顺势而为，因势利导，保护学生的学习热情，激发学生的学习自觉，让课堂成为学生实现自身主动发展的舞台。因为真正的教育必须培养出能思考会创造的人。作为学生，如果能对自身的学习实践以及同伴的学习表现做出主动思考、批判、选择和行动，不断产生自我完善的心理需求，也就具有了主动把握自己人生和命运的个体发展的意识和能力。

作者单位江苏省淮安市新安小学

（责任编辑 黄蜀红）