加强数学文化建设 关注学生学习过程

适度挖掘数学教材中的文化因素，并适时引入课外数学文化现象，是教师形成数学文化课堂教学观的重要途径。因此，在高中数学教学中，要树立数学文化观，加强数学文化建设，关注学生学习的过程，为此笔者提出以下课堂教学的途径和策略。

一、通过介绍数学史，渗透数学文化教学

选择数学史作为抓手，将数学文化融入到课堂教学的过程中。首先可以介绍一些涉及重大进展和具有深远影响的事件，比如，数学科学产生与逐渐繁荣的历史，数学思想逐渐演变的历史，数学家逐渐纠错的历史，数学应用扩展的历史，数学与哲学的关系，数学的美学价值等。其次，也可推荐一些与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，然后通过撰写读后感、数学小论文、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田。

二、展示思维过程，解析数学思想方法

新课标指出：在教学中，要让学生通过合作探索、讨论交流，经历知识的产生、发展过程，不仅要让学生看到数学知识活跃的前台，而且还应让学生了解知识产生的丰富后台。我们要让学生明白，令人终身受益的是数学的思想方法。为此，教师要结合课堂教学内容，介绍重要的数学思想、优秀的数学成果及相关故事，并将人文精神贯穿整个教学过程。

华罗庚教授曾写过一首词：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难人微，形数结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

在给学生讲解“数形结合”这一数学思想方法时，教师可以引入这首司，这样既有助于加深理解，也有助于记忆，更重要的是潜移默化地渗透了数学文化教育，学生很乐于接受。

三、以数学应用为载体，体现数学文化的应用价值

在现实生活巾，对于数学的应用随处可见。例如，现实生活中的最大视角问题：挂在墙壁上的电视机，其屏幕的上、下沿分别距地面的高度为b、a，问坐在距电视机屏幕所在平面多远处看电视，效果最佳？再如，为什么牛奶装在方盒子里卖，可乐却装在圆瓶子里卖？这与产品设计的细节及几何学原理、运输与存储都有一定的关系。

数学已深入到人类生活的方方面面，但学生还没有真正认识到数学知识的应用价值。这就需要教师在进行课堂教学时，多结合生活中的实际例子，有意识地凸显数学的应用价值。

四、建构“问题探究教学模式”

什么是“问题探究教学模式”呢？所谓“问题探究教学模式”，就是教师在课堂教学中把数学文化建设、教学目标、教学思想、教学过程、教学设计等问题化，把学生的学习动机和形成新思想的问题情境作为重要的教学内容，通过提出问题，启发引导学生进行问题探究，用问题来引导学生的思维方向，最终完成教学目标的一种教学模式。

一方面可从知识与技能、过程与方法目标层面设计为如下流程。

另一方面也可以从情感态度与价值观目标层而设计为如下流程。

具体操作程序可分解为以下六步。第一步，创设问题情境。亚里士多德曾作过这样的阐述：“思维从问题惊讶开始”，问题是思维的开端，是学习的起点，也是创新者深入探索心理的原动力，所以在数学课堂教学中应着力创设问题情境，去激发学生的创新欲望，拨动学生的思维之弦，从而奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱，为课堂教学创造出良好的情境。

一个巧妙别致的悬念，犹如一根导火线，能迅速点燃学生创新思维的火花。游戏一则：一年内本人每月出资300元给某位同学，作为条件，在这一年内，这位同学第一月返还1元，第二月返还2元，第三月返还4元……以后每月返还的数量是上个月的2倍，有谁愿意？

悬念一则：比较10cm的线段和20cm的线段上点的多少。

一个风趣幽默的笑话，犹如一味调味品，能迅速调节课堂气氛，激发学生的兴趣。如学生中的错：a/b=2/1=>a=2且b=1，实例：父亲/儿子=2/1=>父亲=2岁且儿子=1岁。

一则精彩的数学史话，犹如一种催化剂，能引发思维冲突，激起思维的浪花。

如等差数列求和公式的推导，由高斯快速求和说起一倒序相加，水到渠成，自然流畅—求和公式。等比数列求和公式求和，引用印度国际象棋发明者请求国王给他的奖赏：1+2……+2⁶³=2⁶⁴-1。

所以，在课堂教学中，要精心创设问题情境。情境要足以营造氛围，并围绕问题的材料展开。在问题的设置上，要难易适中，处于“跳一跳，摘到桃”的状态，前面问题的解决要能引发更多、更深入的新问题，从而使学生在教学活动中始终处在思维活跃、情绪高昂的兴奋状态，使学生的创新激情得到更好的发挥。

第二步，引导自主探究。在提出问题之后，在意向心理主导控制下，带着问题自主探究。学生通过接受知识信息，评价信息，获得新知，从而构建新的认知结构。在这一过程中，要鼓励学生大胆探索，培养他们不怕困难、勇于探索的意志和毅力。与之可辅以几种不同形式：同桌相商；小组切磋；全堂共议。

第三步，反馈矫正确认。在自学探究的基础上，通过知识信息的集中反馈，检查学生对知识的理解程序，对问题探究的深度和广度。教师可通过巡视观察学生的面部表情、解题能力的动态表现，全方位地掌握即时信息。然后，再通过提问、板演及时矫正错误信息。同时根据迁移规律采取防范措施，设计一些与新授知识易混淆的习题，让学生进行辨析、比较，对症下药，矫正确认。

第四步，联想拓展延伸。在反馈、矫正、确认新知识的基础上，通过联想、拓展、延伸，作必要的横向联系与纵向推广，重视渗透数学思想方法，形成数学文化、数学知识、数学思想和方法系列。

联想拓展。应用一般化和特殊化原则，考虑条件、结论的一般化和特殊化，考察原命题的逆命题、否命题是否成立，构造反例等，培养学生的发散思维能力。

类比、引申。将问题通过平面与空间的类比、结构的类比、方法的类比等，作进一步引申，拓宽学生视野，培养学生的创造能力。

变式应用。通过一题多解、一题多变、多题一解、题组训练，揭示解题规律，举一反三，融会贯通。

第五步，应用激活巩固。在联想、拓展基础上，精心选配一些新授知识的练习，使学生智力活动完成“再现式应用一变式应用一创造性应用”的过程，达到激活思维、巩固新知的目的。

模仿性练习。选配与例题基本相近练习，加强双基训练，完成再现式应用。

独立性练习。配备一些应用过程与学习过程的条件有一定变化，要求学生跳一跳才能解决的练习，刺激学生思维，使学生体验成功的喜悦。

创造性练习。配备一些把学到的概念、定理、公式，创造性地应用于新的问题情境中的练习，培养学生的求异思维和创造性思维能力。

第六步，归纳总结提高。在完成上面五个步骤的基础上，抓住知识结构和数学思想方法，作归纳总结、点拨提高。这个过程应画龙点睛、承上启下，帮助学生从感性认识上升到理性认识，再用理性认识指导感性认识，产生新旧知识有意义的同化作用，改造分化出新的数学认知结构，从而使学生进入更高一级的数学认知水平。

综上所述，在当前新课程改革中，对于数学教师来说，为了使新课程真正适应学生的发展，在教学实践中加强数学文化建设、关注学生学习的过程、建构“问题探究教学模”式就显得尤为重要。

作者单位 江苏省宜兴市和桥高级中学

（实习编辑 李华凯）