创新作业形式 提升学习效果

数学作业既是数学课堂教学的组成部分，也是数学课堂教学的延伸；既是教师了解学生学习情况的一种手段，也是培养学生数学能力、训练学生数学思维的一种方式。可见为了让学生学好数学，作业是非常重要的一个环节。因此，如何布置数学作业应该引起数学教师的高度重视。笔者从传统作业形式存在的问题出发，结合自己的教学实际，探讨如何创新作业形式，提升学习效果。

一、传统作业形式的局限性

传统的数学作业形式或者是教师从课本或参考资料上布置题目给学生，或者是将事先准备好的“学案”布置给学生，存在着很多弊端。从其指向上看，是教师针对当天课堂的具体内容而布置的，忽视了学生主体作用的发挥；从其内容和容量上看，所有学生接受统一的作业内容和容量，很难适应各个层次学生的实际情况和不同需求；从其时效性上看，由于其作业内容和容量的限制，只能是对当天或近期学习内容的复习和巩固，不利于加强前后知识和不同学科之间的联系，无法体现学生更深层次的思考与研究；从其后期效果上看，教师统一批阅，发回后由学生个别订正，缺乏相互之间的交流与启发，只能起到个别纠错的作用，不利于发挥作业的示范作用。

总之，传统的数学作业形式不能很好地发挥学生的主观能动性，阻碍了学生对知识的主动建构，已无法适应学生学习的要求，因而亟须其他作业形式作为补充。

二、新型作业形式的独特价值

一是预习提问式作业。预习提问式作业是指新授课之前，学生可以在作业的引导下预习新的学习内容，并在初步思考的基础上发现疑点，提出问题。其实在传统的作业形式中也强调预习，但不强调提问，学生预习后往往觉得课本内容太简单，没有再预习的欲望。如果在预习的同时强调思考和提问，放手让学生共同讨论提出的问题，可以更好地提升学生学习的主动性，促进学生思维能力的提高。

如解析几何一章的教学中，在对椭圆的定义、性质以及直线与椭圆的位置关系进行充分研究以后，将要学习双曲线知识前，笔者布置了作业。

作业内容：预习双曲线的定义、性质以及直线与双曲线的位置关系。

教师提示：采用类比的方法，以椭圆的学习过程及知识体系作为学习出发点。

作业要求：在两天内完成，做好相关学习笔记，提出需要讨论的问题。

交流方式：通过自荐或他荐，选出优秀作业进行全班展示。

学生通过广泛深入地思考和探究，纷纷提出问题，如直线与双曲线相交到底有哪些不同的情况?双曲线的焦半径有统一的形式吗?教师在梳理双曲线的定义、性质以及直线与双曲线的位置关系的同时，适时解答学生提出的典型问题。同时，教师鼓励学生各抒己见，培养他们主动探究的能力和良好的思维习惯。因为该部分知识源于学生的主体建构，从后面的多次测试结果看，内容的掌握比较牢固。

二是设疑攻关式作业。设疑攻关式作业是指针对某一个或几个问题，让学生以个人或小组的形式进行研究并形成结论，通过教师设置的问题，调动起学生学习的积极性。如在教授解析几何时，笔者根据学生的具体情况，布置了“三级跳”式的，对学生来说有思考和研究价值的作业。

作业内容：研究解决三个问题，①已知双曲线x²-y²/2=1，试问过点A(1，1)能否作直线，使其与双曲线交与P1P2两点，且点A是线段P1P2的中点?这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，请说明理由；②试猜想这样的A点所在的区域，有条件的同学请用几何画板软件进行验证；③试写出问题的一般性结论，并尝试证明。

教师提示：在进行猜想与证明时一定要结合数学知识点。

作业要求：在一天内完成，既可以个人独立研究，也可以小组合作完成，会几何画板软件的同学要分散到各个小组。

交流方式：个人或小组在全班进行讨论。

当学生完成较高水平的思维活动后，学习情绪十分高涨，教师应适当补充一些能对重点内容和重点环节进行深入思考的问题，拓宽学生的知识领域。

三是专项总结式作业。专项总结式作业是指引导学生对某一章节或者某一类问题进行独立总结的作业形式。在立体几何第一章的教学接近尾声时，笔者布置了这样一个专项总结式作业。

作业内容：对常见几种棱锥的共性进行进一步研究。

教师提示：在棱锥性质的基础上，选择典型问题，抓住基本图形进行梳理。

作业要求：前后四人组织学习小组，在两天时间内形成学习报告。

交流方式：学习小组推选代表通过视频展台进行全班汇报。

汇报的结果令笔者大开眼界，学生们不仅总结出几个常见三棱锥的性质和解题规律，而且挖掘其根源，通过对图形的割、补变形，将其划归为一个熟知的基本图形，从而找到了问题的本源。学生们在获得知识的同时，自信心倍增，在充分展示自己的同时，探究热情高涨。

四是探究式作业。所谓探究式作业即阶段性地让学生根据自己的兴趣，自由选题撰写研究论文。这样做有助于培养学生的学习兴趣，增强其探究创新的能力。探究式作业鼓励学生进行自主发展，培养学生主动探究的能力，符合现代社会对人才培养的要求。笔者在立体几何第一章结束后，针对“空间的角”给学生布置了一个作业。

作业内容：我看空间的角。

教师提示：深化平时所学，通过查阅资料、自主思考，选择合适的角度对问题进行归纳整理，力求形成科学系统的认知结构。

作业要求：在1周时间内独立完成专题总结或数学小论文。

交流方式：将大家的总结和论文装订成册后让班级同学传阅。

通过一周饶有兴趣的深入研究，学生们收获了丰硕的成果。学生的文章《立体几何中的特征图形的运用》《异面直线所成角的确定》《三垂线定理与二面角的平面角》《异面直线所成角和二面角平面角的内在一致性》等纷纷在班级交流，通过学习成果的分享，大家对“空间的角”有了更深的认识。

三、运用多种作业形式提高学习有效性

实践表明，多样化的作业形式深受学生欢迎，并能明显提高学生可持续发展的学习能力。但是，在实际运用中要注意几个问题。

传统的作业形式明显有种种问题，但是在教学实践中仍然得到广泛的运用，自有其存在的价值，如便于统一布置、便于检查、便于批改与评价等。虽然多样化的作业形式有其独到的优势，但是运用不当也不能达到预期的效果。

如“预习提问式作业”一般用于新授课之前，有利于培养学生自主学习的能力、发现问题的意识和深入思考的习惯，但是对学生学习主动性要求较高，还要求教师要及时了解、判断学生预习的情况，这样才能保证课堂教学的针对性。又如“设疑攻关式作业”有利于针对重、难点内容的理解与深化，但是不能对学生统一要求，更不能作硬性要求，这就需要学生有较高的自觉性。能否让每一个学生在原有的基础上有所提高，能否让更多的学生在与其他学生的合作中得到提高，应该是检验作业有效性的标准。“专项总结式作业”有利于学生自建知识网络，但是用时较多，学生完成情况也是参差不齐，总结的内容和方向偏差较大。为了避免较大的偏差，就要求教师在布置作业前作必要的指导，作业完成后通过总结再作有效的点评。“探究式作业”的优点显而易见，但是对学生的要求更高，一般只有少数学生能进行较深入的探究。这种作业的组织形式要灵活，较高水平的学生可以独立进行，其余学生可以合作探究，当然如何最大限度地调动每一个学生的积极性，如何有效地监控学生的探究过程，是一个有待进一步完善的问题。

教师要更新教学观念，树立有效教学的理念，主动地运用多样的作业形式促进学习有效性的提高，同时要做好学生的工作，充分调动学生学习的主动性与积极性，使学生认识到作业不仅能巩固所学知识、掌握数学方法，更能优化学习方式、培养学习能力。只有师生统一认识、互相信任、密切配合，才能更好地让多样化的作业形式提高学生学习的有效性。

作者单位 江苏省淮阴师范学院附属中学

(责任编辑 黄蜀红)