应注重程序性知识的形成

心理学家安德森把人类掌握知识的表征形式分为陈述性知识与程序性知识。所谓陈述性知识，就是能被人们陈述和描述的知识。程序性知识是关于“怎么做”的知识。程序性知识是解决问题的方法与步骤，在学生认知结构中起着十分重要的作用。笔者通过研究实际案例，认为学生程序性知识的形成要经历三个阶段。

首先，掌握程序性知识的陈述性形式，是形成程序性知识的前提。要想学会“怎么做”，必须知道“为什么这么做”。《数学课程标准》明确指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”如学生在计算6÷4/9时，会先想“计算方法”，也就是“一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。”这是一个有意识搜索的过程，而当这个过程达到熟练之后，就形成自动化的操作，这时就不需去搜索“计算方法”。所以，要让学生习得“一个数除以分数”的程序性知识，必须让学生明白“一个数除以分数怎么算”的问题。教学中组织大量的活动，让学生经历、思考、讨论、交流，就是为使学生获得程序性知识的陈述性形式正确、清晰，不然，利用这些陈述性知识去解决问题，就会出现意想不到的错误。

其次，运用陈述性知识进行操作或练习，是形成程序性知识的手段。在学习中，“习得规则”与“陈述规则”并不相同。当学生能陈述、表达规则的命题时，并不能认为他事实上已习得规则，能陈述某个规则并不表明学生能运用这个规则于实践。

如果认为把一个数除以分数的方法总结出来了，学生就会计算这类算式，这种认识是错误的。对学生来说，以前学过的整数除法、小数除法，都不存在变化运算符号的问题，都不存在把除数变成倒数的问题，所以这个程序性知识对于学生完全是陌生的。正因为此，对于这部分学生，还得给他补一补陈述性知识，让他按照陈述性知识形成程序性知识，以经验的形成贮存在大脑中。所以在总结出陈述性知识后，要设计问题或习题让学生去练习、运用。一方面，程序有一定的规范性，在这种程序性知识的形成中，要培养学生的规范意识。另一方面，解决某些问题的程序又是灵活、多样的，如果为了学生习得这个程序性知识，告诉学生一些僵化的、死板的方法，这种程序虽然能帮助学生解决一些问题，但不利于学生思维的发展。

最后，陈述程序性知识是提升程序性知识的有效措施。习得程序性知识后，还应学会陈述程序性知识，由内化的程序性知识外化为数学语言。有些学生会做题，却不会解释，这是因为数学语言相当贫乏，无法合理恰当地表达自己的数学逻辑。数学语言是数学思维的一种形式，又是学生合作交流的工具，发展数学语言也是小学数学教学的目标之一。如果学生既能使用程序性知识去解决问题，又能陈述其程序性知识，那这类学生运用数学的意识与能力也会更高。如学生学会计算“一个数除以分数”后，当问到“你是怎么做的”时，他会说：“被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数”，即把其程序性知识物化为数学语言。

在小学数学课堂中，教师应该注重学生程序性知识的形成，并按照程序性知识形成的三个步骤组织教学，鼓励学生积极主动的学习，引导他们探究相关知识，以便学生在数学思维方面得到更好的发展。

作者单位 四川省成都市龙泉驿区第七小学

(责任编辑 黄蜀红)