基于生存分析的财务危机预警问题探讨

李科新

企业财务危机预警是企业风险管理的重要组成部分，建立适合我国企业的财务危机预警模型，对企业的财务状况进行有效准确的预测，在现代经济环境中变得越来越重要。生存分析是国际学术界兴起不久的一种风险管理统计分析方法，近几年有越来越多的文献探讨或是运用这类模型。由于生存数据的特点和相应统计方法上的灵活性，生存分析方法克服了许多传统统计分析方法的缺陷，能够更好地适应财务风险分析的要求。

一、生存分析的参数法、非参数法和半参数法的原理

生存分析方法主要可分为参数法、非参数法和半参数法，目前关于生存分析的研究也都是围绕这三种方法展开的。

1.生存分析的参数法原理。参数法是假定生存时间服从于某一特定的参数分布，如指数分布、Weibull分布等，然后根据已知分布的特点对影响生存的时间进行分析的方法。常用的方法有指数分布法、weibull分布法、对数Logistic回归分析法和对数正态回归分析法等。根据已知生存时间符合的分布特点，将相应用分布置函数带入似然函数中，然后通过最大似然法对参数进行估计得到生存率的估计值，对于两组及以上的样本，可根据参数估计对其进行统计推断。

其优点：①可以估计生存函数；②可以比较两组或多组生存分布函数；③可以分析危险因素对生存时间的影响；④可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。其缺点：需要事先知道生存时间的分布。

2.生存分析的非参数方法原理。非参数法是指对总体分布不能用有限个实参数来刻画，只能对它作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性进行假定的一类方法。非参数法是生存分析领域中研究最早的方法，其特点是不论资料是什么样的分布，只根据样本提供的顺序统计量对生存率作出估计。估计生存时间分布特征时，在没有适当的模型并需要拟合理论分布之前，非参数方法是较为有效的方法。对于两个及多个生存率的比较，其无效假设也只是假定两组或多组的总体生存时间分布相同，而不对其分布形式及参数做出推断。非参数模型针对观测样本的大小，分为乘积极限法和寿命表法两种。

其优点：①不需要事先知道生存时间的分布；②可以描述生存过程；③可以比较两组或多组生存过程。其缺点：①无法分析危险因素对生存时间的影响；②无法建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。

3.生存分析的半参数方法原理。半参数法是对总体的模型有一定的先验设定，在此基础上，对某些参数性条件进行放宽的一类方法。半参数法兼有参数法和非参数法的特点，主要用于分析影响生存时间和生存率的因素，属于多因素分析法。半参数法不需要对生存时间的分布作出假定，但却可以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险因素对生存时间的影响。其典型方法是Cox模型分析法。

半参数法兼具了参数法和非参数法的优点，又有效的弥补了两种方法的不足，其优点：①可以估计生存函数；②可以比较两组或多组生存分布函数；③可以分析危险因素对生存时间的影响；④可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型；⑤不需要事先知道生存时间的分布。

二、生存分析的参数法、非参数法和半参数法的比较研究

生存分析方法的使用者在选择与应用各种方法时，方法的生存过程、样本含量的确定、模型效率的高低以及方法的应用范围是四个不容忽视也是必须考虑的问题。因此，本文将从生存过程、样本含量、模型效率、应用范围四个方面对参数法、非参数法、半参数法进行比较。

1.生存过程。参数法的生存时间要符合一定的参数分布，运用指数分布、Weibull分布进行参数方法的生存过程描述，分布参数检验进行参数方法的生存过程比较，相应的指数回归、Weibull回归进行参数方法的影响因素分析与预测。非参数法的总体分布不能用一个具体的实参数来刻画，所以不能进行影响因素的分析与预测，但可以运用Kaplan-Meier、寿命表、平均存活期进行非参数方法的生存过程描述，用对数秩（log-rank）检验、趋势检验进行非参数方法的生存过程比较。半参数法是一种多因素分析方法，既可以做生存过程的描述与比较，又可以用来进行影响因素分析与预测。

2.样本含量。参数法在做生存分析的影响因素分析及预测时，按照传统经验的估计，样本含量要求非截尾例数至少为变量数的10倍。非参数方法无法做生存分析的影响因素分析和预测，但是可以做生存过程描述。在进行生存过程的描述时，不涉及到样本含量的确定问题，如果样本较大，采用参数方法中的寿命表法（Life-Table Method）。如果样本较小，采用乘积极限法，又称卡卜兰—迈尔（Kapfan-Meier）法。半参数法在做生存分析的影响因素分析及预测时，按照传统经验的估计，样本含量要求非截尾例数至少为变量数的10倍。

3.模型效率。参数法当截尾数据较多时，参数模型效率比非参数模型高。截尾数据多是生存分析的一个特点，所以在实际应用中，参数模型的效率往往是高于非参数模型的。Prentice等（1979）在讨论两样本问题时指出，当截尾数据较多时，非参数法存在方差过大现象，因而效率不高。当截尾数据较多时，半参数模型效率比非参数模型高，效率一般渐近于参数模型。

4.应用范围。参数方法的应用条件是要知道生存时间的分布类型，然而在实际的研究过程中，生存时间的分布类型是很难得到的。因此，参数方法在实际中的应用范围非常局限。生存分析非参数方法属于单因素分析方法，然而在实际的研究中，影响因素往往不止一个，因此，非参数方法的应用范围也很局限。生存分析半参数方法兼具了参数方法和非参数方法的优点，又有效的弥补了两种方法的不足，不仅可以分析各种自变量对生存时间的影响，而且对基准风险分布不作任何要求，尤其是几乎所有的统计软件都可以实现Cox回归的分析。因此，在实际应用中，Cox模型具有很高的研究价值。

三、基于生存分析的财务危机预警应思考的问题

企业陷入财务危机是一个逐步形成、逐渐发展并不断恶化的动态过程。通过以上的论述可以发现，生存分析方法能够很好的从企业生存时间段来描述企业财务风险的变化。然而参数法、非参数法、半参数法在财务危机预警中的应用又各有其特点和适用范围。以下从研究目的、研究对象、研究效率三个方面，分析三种方法的适用性。

1.研究目的。基于不同的研究目的，可以选用的生存分析方法也有所不同。在描述与比较公司财务危机状况研究中，可以采用参数法与非参数法；如果可以预测出公司生存时间的参数分布，参数法就比较适用；反之，无法预测生存时间的参数分布的情况下，非参数法比较适用。因为非参数法无法做影响因素的分析与预测，所以在进行上市公司的财务危机影响因素分析与预测的研究中，只能采用参数法与半参数法；如果可以预测出公司生存时间的参数分布，就可以采用参数法；如果无法预测公司生存时间的参数分布，就只能用半参数法。然而，在实际的财务危机预警应用中，生存时间的分布类型很难得到，所以参数法在实践中的应用非常局限。

2.研究对象。研究对象的确定，对于所有的财务危机预警研究都必不可少。在用生存分析进行财务危机预警时，都需要比较大的样本量，一般情况下要求危机公司的样本数量应至少为自变量数的10倍以上。并且，在选取样本的时候，非财务危机公司的样本比例不宜超过70%。如果非财务危机公司的比例较大的话，财务危机预警的准确性会大大下降，并且随着非财务危机公司的比例的增大而不断下降。

3.研究效率。在进行企业财务危机预警时，模型效率的问题无疑是方法使用者最关心的问题。在运用生存分析方法时，如果样本中非危机公司的比例比较大的情况下，非参数法就会存在方差过大的现象，此时的效率不高，明显低于参数法和半参数法。所以，在准确度要求较高的研究中，就应该选择参数法和半参数法。

通过以上的介绍，可以知道半参数法在财务危机预测方面的效率明显优于非参数法，能够帮助方法的使用者更加有效的预测企业未来可能存在的风险以及更好的化解风险；在财务危机预警中的应用方面，半参数法优于参数法，不需要对公司的生存时间的分布作出假定，在预测企业未来生存状况方面的应用更加广泛。因此，半参数法优于参数法和非参数法，被广泛的应用于公司财务危机预警中。而半参数法在财务危机预警的实际应用中，也应该注意以下事项：①因素变量不能随时间变化而变化；②财务危机公司的样本量不能过小；③公司总体样本含量要足够大；④公司生存时间的生存曲线不能轻易延长，也不能轻易地用来作预报。

（作者单位：南华大学经济管理学院）