浅议数学教学是数学思维活动的教学

郭耀

摘要： 教育的根本任务就是要养成人进行智力活动的习惯和独立思考的能力。因此，有关学科思维方法、探究方法的知识就是最具有教育价值的知识。教育要以具体知识为载体，发展人的思维能力和科学研究能力。

关键词： 数学教学数学思维数学能力

纵观数学教育的发展历史，始终存在着两种基本的价值取向，其一是注重数学的实用性，其二是注重数学的思维训练功能。我国的数学教育，受古代数学重视实用性的特点的影响，一直以来注重数学的实用性，而对数学的思维训练功能重视不够。尤其是20世纪80年代以来，在种种压力的影响下，这种实用主义的数学教育似乎已经发展成为一种极端的功利主义，成为“以考定教、唯分是举”的教育。这样的数学教育，对学生的数学能力的形成和数学思维的发展极为不利。从更高的层面看，对社会的发展与科学的进步更是极不可取的。

教育是发展和完善人的活动，数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中具有独特的不可替代的作用，在形成人对世界的认识观和方法论方面起着重要作用。数学教育应教学生学会学习、学会思考，数学教育的职责是帮助每个学生最大限度地发现和发展他们的能力。因此，数学教学不仅仅是基本数学知识与基本数学技能的教学，更应该是基本数学思想方法和活动经验的教学。数学教育要引导学生认识数学的科学价值与文化价值，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，促使全体学生学会科学地思维，发展他们的数学思维能力和一般科学研究能力。

一、数学是思维的科学

数学是思维的科学。数学的存在和发展都要依靠思维，都要通过思维表现。反过来，数学又是思维的工具，精湛的思维艺术常常要借助数学显示美感和力量。“数学能够启迪、培养、发展人的思维。虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维，但在深度、广度、系统性等方面，是无法与数学相比的”。

二、数学教学要发展学生的思维能力

数学作为全世界学生共同学习的科目，作为培养学生智力、发展学生能力的主要知识载体，对于学生思维能力的形成和科学的思维态度的养成具有不可替代的作用。前苏联数学教育家斯托利亚尔在列举数学教育目的时把发展学生的数学思维放在第一位，他在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学知识(数学思维活动的结果)的教学。”在谈到在数学教学中培养学生的创新能力时，史宁中教授指出：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三个方面同等重要。关于‘知识的掌握，我国的中小学数学教育是没有问题的；关于‘经验的积累，大概还差得很多；关于‘思维的训练，我们做得也不够，只能打五十分。”

因此，数学教学不仅要教给学生数学的概念、公式、定理等具体的数学知识，更应教给学生数学的思维方式、数学的思想方法和科学研究的一般方法，在发展数学能力的同时发展学生的问题意识和解决问题的能力。

三、思维能力的发展主要靠启发和引导

思维主要是靠启迪，而不是靠传授。越是讲得一清二楚，学习者就越不需要思维活跃。数学教学的过程，应是学生在教师的引导下，通过自己的数学思维活动学习数学家思维活动的成果，并发展自己的数学思维能力的过程。

要培养具有创新能力的学生，首先要有创造性的老师。创造性的老师应具备以下几个特征：用热情感染学生；用问题激发学生；用思维引领学生；用方法启迪学生。数学教师在教学中应使学生主动思维、自主活动，而不是代替学生思维。用特级教师陶维林的话说就是：“数学老师应向体育老师学习，应教会学生跑步的要领，而不是每次上课都‘亲自跑五圈。”

要使数学教学过程成为数学思维活动的教学，就需要数学教师对学生数学思维活动的引领和导向。数学教师应通过问题驱动、分层提示等教学策略，充分暴露数学家和教师自己的数学思维过程，把知识的产生与形成过程展现给学生，为学生的数学思维活动创造良好的条件。因此，教师在数学教学中需要用自身的经验，结合学生的实际情况，创设恰当的问题情境，设计具有启发性的提示语，引导学生的思维向着生成数学知识、思想、方法和意义的方向发展。

四、思维导向是数学教学的有效方式

数学教学是“以数学育人”的教育活动，数学教学的根本目标是实现“数学的教育意义”，即通过让学生经历数学活动的探究过程、激发学生学习数学知识和科学知识的兴趣和热情，领会数学的思想方法，感悟科学研究的—般方法，发展学生的数学思维能力和科学研究能力，最终发展学生的认识力(包括思维力、判断力、洞察力、鉴赏力、辨析力、预见力、想象力等能力)。这一根本目标的实现，有赖于两类基本的数学探究活动的开展：（1）以学生自主活动为主的探究——寻找思维线索的数学探究。（2）教师引导下的学生主动探究——教师暗示线索的数学探究。

教育在人的发展上具有主导作用，主要体现在教师的丰导作用上。所谓教师的主导地位，即指“教师是学生学习的主要向导”。因此，基于现实的可能和实际的需要，教师应成为学生效学探究活动的助手和向导。教师引导下的学生主动探究应是数学教学的主要形式，数学教学思维导向将成为在数学教学中发展学生数学思维能力的有效方式。

教师对学生数学活动的引导，主要是从思维方式、思想方法等方面进行的，也就是“数学教学的思维导向”，其基本方式是在对数学教学内容进行教学法加工和方法论重建的基础上，教师利用数学教学的启发性提示语对学生的数学思维活动进行恰当而有效的暗示、启发和引导。

所谓导向，作名词讲是“引导的方向”之意，作动词讲意为“使事物向某个方向发展”。此处所说的思维导向，是对思维活动的暗示、启发和引导。数学教学思维导向是指数学教师在数学教学中，以数学知识为载体，采用恰当的教学方法和策略，对学生的思维活动(主要是数学思维活动)进行引领和导向。其目的是帮助学生形成良好的数学知识结构，发展学生的数学问题意识、数学思维能力和一般思维能力，养成科学思维的习惯，形成初步的科学研究能力。