构建以问题为中心的体验学习环境

2009年10月，北京市丰台区中学教研室来学校视导，教研员随机听了我的一节《指数幂与指数运算》的课，课后给予了高度评价，这节课的教学设计整理后，现已作为丰台区数学学科教师进修的教材分析范例。在长期的教学实践中，我逐渐形成了鲜明的教学风格——“构建以问题为中心的体验学习环境”。现以两个教学设计片断，谈谈我的认识和体会。

■ 课前慎思1：知识的形成过程，需要给学生拓展的时空吗？

一节只有40分钟的课要完成新教材的教学内容，不少教师普遍感到紧张，因而一些教师压缩了概念等基础知识的形成过程，通过具体的数学问题解决、巩固、加深对概念的理解，这种方法可取吗？

我的内心不免有以下矛盾冲突：如果我也采用这种方法，一定会起到立竿见影的效果，学生会见到各类题型，短期内学生的成绩与其他班级相比一定不会差；如果我在知识的形成过程中拓展了学生探究的时空，学生的应试水平会受到影响，直接导致师生的命根子——考试分数在短期内不会太高。

我们的数学教学到底需要给学生什么？数学概念、公式、定理、法则是前人对客观事物的本质属性在实践中探索、发现、提炼出来的，再通过教材呈现给学生的基础知识，这些都是压缩了的知识链。我坚持认为：不能因为有了现成的结论，也不能因为课时紧而忽视知识的形成过程，必须拉长知识链。要对教材做科学地处理，充分挖掘教学资源，重新创设问题情境，引导学生从多角度揭示概念、内涵的提炼过程，结论的探索、发现、推导过程。弄清概念的本质内涵，结论的因果关系和知识之间的内在联系。

■ 课中掠影1：如何在知识的形成过程中创设体验学习环境？

问题1：观察以下式子（a＞0），并总结出规律。

①■= ■■ =a■ =a■

②■= ■■ =a■ =a■

③■= ■■ =a■ =a■

④■= ■■ =a■ =a■

教师在学生回答的基础上小结：当根式的被开方数指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）。

问题2：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如可以，说明其合理性。

在教师的引导下，通过以下问题说明合理性：∵a■=a■，∴a■=■。

【设计意图】：数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的。

问题3：你认为如何规定正数的负分数指数幂？

【设计意图】：让学生经历从“特殊—一般”，“归纳一猜想”，是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力。

问题4：怎样理解0的分数指数幂意义？

问题5：（-2）■，（-2）■，（-2）■都有意义吗？当a＜0时，a■（m，n∈N*，n＞1）何时无意义？

【设计意图】：增加0的分数指数幂和几个特殊负数指数幂的讨论，一方面是为了解决学生可能产生的疑问；另一方面也是通过知识的建构过程，让学生感受数学的整体性和逻辑性。

问题6：3■·3■=？3■■=？，

（3×4）■=？，为什么？

在教师的引导下以3■·3■=3■为例说明：

∵3■·3■=■·■■=■■·■■=3■，∴3■·3■=■，又∵3■=3■，∴3■=■，∴3■·3■=3■。

一般地，你能得出什么结论？

【设计意图】从新旧知识“相容性”与“合理性”方面进行探究、迁移，培养学生科学的态度和严谨治学的精神，教给学生研究问题的方法，训练学生的思维能力。

问题7：请根据课本材料探究5■是否为一个确定的数？如是，它是通过什么指数幂和怎样的方式得到的？a■p（a＞0，p是一个无理数）呢？

【设计意图】引导学生观察、分析、猜想、归纳、抽象，培养学生的合情推理、自主学习和创造能力，渗透“转化”、“数形结合”和“无限逼近”等数学思想。

■ 课后反思1：有效学习的核心精神是合理拉长知识链，构建体验学习环境。

真正的知识是由“求知、探求”引起的知识，因而知识的秘密应该返回到求知那里去寻找。学生的有效学习，不但要追求结果更要注重过程，教师不仅要使学生学到知识，更要使他们知道这些知识的形成过程，使其“知其然”、“知其所以然”，使学生加深对知识的理解，同时使学生注意这些知识与相关知识的联系。因此，有效学习的核心精神是合理拉长知识链，构建体验学习环境。

体验有多种提法，从教育学的学科地位和学科性质提出的体验含义：体验既是一种活动，也是活动的结果。它包含三层意思：亲历、情感、认识。体验学习是学生在亲自“研究”、“思索”、“想象”中领悟知识，在探究知识中形成个性化的理解。体验式教学就是在教学过程中，教师以一定的理论为指导，有目的地创设教学情境，激发学生情感，并对学生进行引导，让学生亲自去感知、领悟知识，并在实践中得到证实，从而成为真正自由独立、情知合一、实践创新的“完整的人”的教学模式。而在现实教学中，我们面对的知识被不恰当地强调了它的抽象性与普遍性，变成了一种冷冰冰的、普遍的、必须接受的固定的结论。真实的课堂教学充满了不确定性，真正的知识具有不确定性和个人性，因而课堂教学必须构建体验学习环境，让学生在“面向复杂本身”中保持某种“确定性寻求”，在“确定性寻求”的过程中构建“个人知识”并“热情地求知”。

■ 课前慎思2：如何培养学生的思维品质？

2011年11月，我与另一位老师面向全区上了一节课题为《正弦函数的性质》的“同课异构”公开课，我利用正弦函数的图像这种传统的方法研究其性质，另一位老师利用单位圆研究其性质。这种传统的方法能给听课的老师带来什么启发？更重要的是如何培养学生的思维品质？

心理学家认为，培养学生的思维品质是发展数学能力的突破口。数学思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性。数学思维品质的培养，不是仅仅在解题教学中可以实现的，我仍然坚持认为：在学习数学过程中，要对教材做科学地处理，充分挖掘培养学生数学思维品质要素的教学资源，创设问题情境，引导学生透过现象看本质，多角度、多层次思考问题，养成自我探究、自我反思和自我建构的良好学习习惯。

■ 课中掠影2：创设怎样的问题情境，培养学生的思维能力？

问题1：如何刻画正弦曲线的左右、上下范围？

【设计意图】：从图像再次直观认识正弦函数的定义域和值域，是培养学生从形象思维上升为抽象思维的过程。

问题2：正弦曲线的变化呈现怎样的变化规律？能用学过的知识解释吗？此解释如何表示？能用日常语言表述其内涵吗？

问题3：你能给出一般的周期函数的定义吗？

【设计意图】：在特殊、具体的周期函数的基础上，通过“追问”迁移到一般、抽象的周期函数。这是一个从具体到抽象、特殊到一般、初级到高级的思维过程，是培养学生的观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，尤其是概括能力，它是思维的基础。

问题4：等式sin（30■+120■）=sin30■是否成立？如果这个等式成立，能否说120■是正弦函数у=sinх，х∈R的一个周期？为什么？函数f（х）=C（C是常数）是周期函数？

问题5：对于周期函数来说，如果所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期。正弦函数的最小正周期是什么？是不是所有周期函数都有最小正周期？

【设计意图】：通过对特例、反例的分析解决，加深对周期函数和最小正周期概念的理解，培养学生思维的缜密性和批判性。

问题6：正弦函数具有奇偶性吗？为什么？能从数与形的角度解释吗？

问题7：正弦函数在R上是单调函数吗？在哪些区间上是单调的？如何利用其周期性先讨论局部范围的单调性，再扩展到整个定义域上？正弦函数有最大值和最小值吗？若有，分别在什么条件下取得？

【设计意图】：再次体会图像是研究函数性质的有力工具，强化“数形结合”思想的运用意识。

问题8：正弦曲线除了关于原点对称外，还关于其他点和直线对称吗？对称轴通过的点有何特征？相邻两条对称轴、两个对称点之间的距离分别与其周期有何关系？

【设计意图】：挖掘对称性，不仅能对曲线的形状特征有一个比较完整的认识，还可以让学生感受到数学的对称美，并培养学生的创新思维。

■ 课后反思2：数学思维品质培养的关键，是挖掘蕴含在数学知识中的思维品质。

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。数学思维能力的具体体现是：学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

问题是思维过程的向导，创设问题情境是把学生置于亲历的环境中，让学生进行真实的体验。依据教学目标设置的问题情境主要是检查学生对所学知识、技能的掌握情况；引导学生学会透过现象看本质，培养学生思维的深刻性；增强教学的变化性，培养学生思维的灵活性；引导学生剖析自己发现和解决问题的过程，培养学生思维的批判性；在知识的发生过程中，通过设置具体到抽象、特殊到一般的问题情境培养学生的概括能力和创新思维。

围绕教学目标、重点、难点和疑点，精心创设置问题情境，构建体验学习环境，让学生在情境中体验，在体验的基础上感悟，在感悟的基础上自我建构。同时能使学生在科学探究的过程中表现出极大兴趣，激发了学生的情感，获得了对知识的个人化理解，深刻体会了认识发展的螺旋式上升和探究过程的价值，多次迸发智慧的火花，赋予课堂教学新的生命活力。这正是多元智能理论和生命观、参与者知识观等教学理念的表现。■

□编辑 王宇华

王自勇老师尊重人的身心发展规律，注重挖掘学生的非智力因素，培养学生的品质，磨练学生的意志。在课堂教学中，他从培养学生兴趣、教会学生主动学习入手，凸显体验教育，注重孩子思维能力的训练和心灵的涵养，形成了“教师为主导，学生为主体，问题为中心，研究为主线，思维为核心，能力为目标”的教学指导思想。——李有毅（北京市第十二中学校长，数学特级教师）