混沌系统参数估计问题综述

吴雷　李啟尚

摘要：混沌参数估计问题是混沌控制与同步中首要解决的课题，具有很重要的现实意义。文章阐述了对混沌系统参数估计的基本方法以及新的智能算法在参数估计中的应用，并指出了这些方法的优缺点。

关键词：混沌系统；参数估计；智能算法

中图分类号：TP3文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）30-0133-02

1 概述

混沌系统的控制与同步是非线性控制理论中一个重要的研究方向，要实现对混沌系统的控制与同步，首先的问题是必须估计出混沌系统的未知参数，因而对混沌系统参数估计问题的研究是十分有意义的。

对于混沌系统参数估计的问题研究由来已久。研究人员最初所使用的方法大多是基于线性系统理论的基本方法，随着新的技术手段和计算机技术的进步，新的研究方法不断涌现，实现了线性系统控制向非线性系统控制的转化，再到智能控制上的转化。这些方法的提出给混沌系统参数估计提出更新的思路。

2 基于线性系统理论的方法

一般情况下，混沌系统的动力学方程是确定性的非线性方程，而非线性系统理论中的某些问题的解决，很多都是借鉴了线性系统的基本理论，估算动力学方程的某些未知参数时，产生了诸如最大误差最小方法、投影算法、BAYES方法等。寻求简单、实用的方法对于工程问题来说就是值得好好研究的课题。王绍明根据连续混沌系统状态变量的极值大小和位置都是随机的特点，利用状态变量在极值处导数等于零的特点，将微分方程在状态变量的极值点化为代数方程，结合最小二乘法提出了一种较为简单的估计方法，该方法具有较好的抗噪声干扰能力。关新平等提出了一种比较巧妙的方法，将要辨识参数问题转化为未知状态的观测辨识问题，其关键就是构造某种状态观测器。该观测器具有很强的鲁棒性，且参数辨识速度具有快速收敛性。随后，王绍明等改进了该项工作，提出了对多变量的未知参数的状态观测器，该方法避免了较复杂的理论，方法简洁明了，但是上述方法中对于如何构建观测器没有给出具体的说明。

3 基于优化理论的方法

随着现代科学技术的发展，人们在设计一个工程时，总是希望得到一个最优方案。而在操作一个工程装置时，总是希望得到一个最优的操作条件。把优化的思想引入到混沌系统的参数估计问题中，结合驱动响应同步的方法，成功地解决了参数的估计问题。任海鹏等在已知驱动系统结构，未知驱动系统参数的情况下，设计了与同步误差有关的性能指标，通过共轭梯度方法调节响应系统参数（即实现某种调节了的最优情况），使得同步误差减小，直到完全同步，即在实现同步的同时实现了对参数的估计。但是此法有一定的局限性，如果参数存在局部极小，则有可能得不到真实的参数值。另外，任海鹏把自适应机制引入到此类问题的解决中，问题的解决框架仍然是驱动响应模式，其核心是设计一个与同步误差有关的二次型性能指标函数，将参数估计的问题转换为特定性能指标下的优化问题。这些方法可用于混沌键通信的破译。

4 基于智能算法的技术

自然科学领域中某些问题，利用现有的知识和技术手段可能面临着很大的困难，但是人们从大自然中得到了启发，种类繁多的生物界在长期“优胜劣汰”的进化过程中逐渐适应了纷繁复杂的变化，从而得以生存和发展。自然界就是人类各种技术思想﹑工程原理及重大发明的源泉，利用大自然的某些机理来解决各种实际工程问题，就成为一条可能的途径。在国内，利用智能算法解决参数估计问题发表的文献不是很多，但是给后续的研究工作提供了一种思路。戴栋等利用了遗传算法的全局优化搜索能力，将参数的估计问题转化为求最大化问题。遗传算法是一种以自然选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换相结合的搜索算法，在该文献中基于遗传算法，提出了一种以新的合适的适应度函数，成功地实现了对Lorenz系统参数b的估计，但是参数估计只在短时间内有意义，且需要多次试验求取统计平均值，总体来看此法对噪声具有鲁棒性。高飞等在前述工作的基础上，基于群集智能，利用PSO的全局优化搜索能力，采用了均匀设计方法设计群体﹑偏转目标函数来改善PSO的收敛性能，改进了基本PSO对混沌系统进行参数估计及在线估计和校正，但是此法仍然没避免长时间参数估计有效的问题。李丽香等提出了采用蚁群算法对混沌系统进行参数估计，在单参数和多参数以及无噪声和存在加性噪声的情况下，该算法能取得较好的结果。相对于文献，蚁群算法中不需要编码过程，比用遗传算法要简练，其结果也优于遗传算法，但是该算法比较冗杂、速度慢、精度低。

基于智能算法的混沌参数估计结果存在不确定的问题。其原因之一是由于实际应用中不可避免的随机观测噪声等因素引起的，具体表现为最优参数的确定过于依赖于采用估计方法，不同的智能算法在参数设置的随机性，进化策略上都不尽相同，需要有一个客观的评价标准。由于随机性的存在，只能依赖于统计学的方法加以确定。高伟提出了基于贝叶斯定理的一种客观评价方法，这对评估智能算法的有效性上提出了一种有效的途径。

参考文献

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作者简介：吴雷（1979-），男，湖南长沙人，空军空降兵学院六系讲师，工学硕士，研究方向：混沌控制和优化算法。

（责任编辑：叶小坚）