论初中数学新课改中的开放题

朱秀华

数学是一门富有创造内涵的学科，在倡导新课改的今天，数学教学的目的是在向学生传授知识、发展智力的基础上，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力. 英国数学家波利亚说：“数学教师的首要责任是尽一切可能来发展学生解决问题的能力. ”而开放题型的出现正是顺应了这一要求，能比较客观地评价一名学生对知识的掌握以及灵活运用的能力，体现了学与用的结合. 开放题型来源于生活实践，主要考查学生对生活中知识的积累和对生活中事实和现象的观察，它把知识应用于生活，把生活融入知识之中.

开放题型是相对于传统的条件明确、结论唯一的数学问题而言的，开放题型符合新课程的要求. 它具有以下特点：

1. 开放题型具有结论的多样性

结论的多样性是指在解答开放性题目时，可以得到多个答案. 这类题型对考查学生的发散思维和所学基础知识的应用能力大有裨益. 例如，用5个全等的正方形组成图案，并请按下列要求画图.

（1）组成一个轴对称图形.

（2）组成一个中心对称图形.

（3）组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形. 这道题目是生活中的拼图设计问题，可以通过亲自做模型来拼凑，可以通过想象来画图，设计出合理的、理想的图形，考查了学生的动手能力和空间想象能力，考查的知识点有：轴对称图形概念、中心对称图形概念. 本题的解答方法多样.

2. 开放题具有条件的不确定性

条件的不确定性主要指解题的条件多为模糊，不具有唯一性，给解题留有丰富的想象空间. 由此从中区分出不同层次学生的能力，使解答呈现多样性.

例如，如图1，在△ ABC中，AD 垂直于BC，垂足为D，点E，F分别是AB，AC的中点. 当△ ABC满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？请说明理由.

这道题给的条件可以是不同的.

解法一，可以加条件为△ABC为等腰三角形.

解法二，可以添加条件D为BC的中点.

解法三，加条件AD为∠BAC的平分线.

给的条件不同，说理方法不同，但结果都是菱形. 这就要求学生必须摄取题目中的有效信息进行加工，利用所学知识创造性地解答问题.

3. 开放性题具有知识的综合性

仅是条件或结论的开放，尚不足以全面考查学生的能力. 如果只给出一定的情景与要求，其条件与解题策略及结论都由学生在情景中自行设定与寻找，这就成为综合开放题. 这类问题，由于主题思考角度与经验背景不同，必然会出现各种各样的解题策略，得到各种不同的结论. 例如，在教学了长方形、正方形、圆的面积计算以后，可以设计这样一道开放性题目：

有一块正方形花圃边长为10米，现在要求把这个花圃的一半面积进行绿化与美化，请你拿出设计方案.

学生从已有的知识背景出发，通过充分的数学活动与交流，在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验. 学生们就能踊跃参与，设计出很多方案.

4. 开放性题目具有情景的真实性

数学应该强调应用意识，开放题也应强化与社会生活、生产、科技的联系，这正是新课程的特点和要求.

5. 开放性问题具有解答的层次性

由于思维能力的不同，引发解答的多样性，故开放题能使不同层次和不同水平的学生均有机会在自己的能力范围内解决问题，能更大程度地激发不同水平的学生参与解题.

例如，用不同的方法求110，112，114，119，120这五个数的平均数. 要求学生：

（1）列式求出五个数的平均数并说明解题思路.

（2）思考五个数与什么有关？

学生经过思考，可以列出以下几种解法：

（1）（110 + 112 + 114 + 119 + 120） ÷ 5；

（2）[100 × 5 + （10 + 12 + 14 + 19 + 20）] ÷ 5；

（3）110 + （0 + 2 + 4 + 9 + 10） ÷ 5.

这三种解法具有以下特点：

第一种解法：一般性，常规性，习惯性；

第二种解法：繁，绕圈子，不必求出总数；

第三种解法：简而优，有创意.

对于这五个数，学生也能很快说出它们都与电话号码有关，其中学生对112是障碍台知道的不多，通过交流，学生又增长了生活常识.

数学开放题的特点，决定了它在教学中要贯彻适时、适度、适量的教学原则.

1. 开放题教学要适时

开放题的教学训练要适时，开放题一般应安排在某一小节、某一单元的教学后，对所学知识起检验、巩固、提高的作用，在时序的安排上，不宜推迟，更不宜提前.

2. 开放题教学要适度

要根据班级实际、学生的认识水平和年龄特征设题，难度系数不宜过大，让班级大多数学生跳起来都能摘到果子，让学生有成功的喜悦，这样才能充分发挥学生的主体作用，培养学生的自主学习能力.

3. 开放题教学要适量

应根据教学实际需要选择或编拟开放题，学生基础差，教科书上的就足够了；成绩好的可以适量再补充一些课外开放型题目，不能为开放而开放，数量不宜过多.

总之，开放题体现了新课改的要求，是新课改与素质教育相结合的产物，也是我们现阶段考察的热点，我们将更加关注开放题型，它对引导学生从多角度、多层次解决问题，对区分出学生的水平与能力，都有极大的考察与导向价值.