数学课堂教学中过程与结果的思辨

徐惠

新课程理念下的课堂教学目标已由“关注知识” 转向“关注学生”，教学设计已由“给出知识”转向“引起活动”，教学目的已由“完成教学任务”转向“促进学生发展”. 所有这些最终带来的最大变化是学生的充分发展. 在《新课程标准》中十分强调“过程”一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程. 请看下面发生在课堂上的教学理念碰撞.

课题：等腰三角形的性质定理（二）.

第一位老师不注意过程，是这样进行教学的：1. 画出等腰三角形底边上的高线；2. 观察出两个全等的三角形；3. 证明这两个三角形全等；4. 证出垂足就是底边上的中点、角平分线的交点；5. 归纳出结论；6. 根据教材内容，进行定理的应用举例教学.

第二位老师注重过程教学，他是这样设计教学的：1. 出示一个不等边三角形（用“几何画板”软件）；2. 画出同一边上的高线、中线、角平分线，观察三线位置；3. 慢慢地拖动三角形一顶点将不等边三角形转化为等腰三角形，同时观察三线位置的变化过程；4. 让学生自己合作交流去发现三线发生了怎样的变化；5. 在教师的指导下，由学生证明发现的结论；6. 让学生运用定理探究解决课本上的例题、习题.

两种学习方式，学生虽然都掌握了知识，但由于学生学习的过程不同、体验不同，前者失去“过程”，后者获得“过程”，一样的成绩，不一样的过程，真正意义上的收获是不一样的. 其对学生的影响有的是一个阶段，而有的却是一生. 教师越来越认识到，今天的学习方式就是明天的生活方式. 一堂课如果没有以多样性、丰富性为前提的“过程”，让学生来感受、探索，数学教学哪里还能创新？

直面当前的教学实践，传统的“重结果、轻过程”的教学情境已日见衰微，但重视“过程”而轻视甚至忽略“结果”的教学现象也时有所见. 过程重要，结果就不重要吗？过程与结果，到底谁更重要？这些问题不仅关涉观念层面过程与结果的关系思辨，更关涉实践层面过程与结果的权重把握. 因此，正确认识和科学处理这一现实问题无疑具有重要的理论意义和实践价值.

一、数学教学要着力消解过程与结果的二元对立

1. 过程与结果互相对立

在人们的习惯思维中，数学教学的结果与数学知识几乎是同义语（狭义的知识观），主要是一些经过严格检验、被证明是真实可靠的、能够用文字或符号明确表达的数学事实，包括数学概念、公式、性质、定理等. 数学教学的过程具体为学生在教师的引导下，充分调动已有的知识经验，通过动手实践、自主探索与合作交流，掌握数学事实，积累数学活动经验的过程.

教学的过程与结果在性质上存在着差异：（1）结果通常只涉及认知的层面，而过程则不仅仅涉及认知层面，常常渗透着活动主体的情感、态度、意志等心理因素；（2）结果通常是以“产品”的形式存在的，它是封闭的、固定的、静态的，而过程是以“活动”的形式存在的，它是开放的、灵活的、发展变化的；（3）作为特殊知识活动的教学结果，往往是比较客观和确定的，而过程常常是主观的、不确定的，与特定的个体、特定的时空情境联系在一起.

教学的过程与结果具有不同的教育价值. 对学习者而言，结果的价值主要在于它的“消费”价值或使用价值. 由于其具有普遍适用性，学习者获得这些知识就能在自己的生活中直接使用它们，由此使得学习者的行为和生活能基于前人和他人知识经验，避免行为和生活的盲目性，增强社会适应与生存能力. 而过程具有“生产”价值或发展价值，它对于学生身心素质形成与发展具有促进作用. 如果说前者追求的是对学生的即时效用，那么后者则是着眼于它对学生的身心结构的改造、丰富和发展的作用，追求的是一种不可量化的“长效”.

2. 过程与结果相互依存

教学过程与教学结果彼此对立，但两者并非孤立存在，而是相互依存，相互作用. 就数学学科本身而言，过程体现该学科的探究过程与探究方法，结论或结果表征该学科的探究结果，二者是相辅相成的. 什么样的探究过程与方法必然对应着什么样的探究结论或结果，概念原理体系的获得依赖于特定的探究过程与方法论. 如果说，概念原理体系是学科的“肌体”，那么探究过程与探究方法就是学科的“灵魂”，而“肌体”与“灵魂”总是相依相伴，密不可分的.

从教学的角度看，教学结果是在教学过程中生成的，是基于过程的结果，是过程的沉积物. 对结果的追求是过程展开的动力源泉，同时结果又为过程的发展提供方向导航. 过程是结果的动态延伸，它总是朝着结果并受结果的引领. 没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程.

3. 过程与结果辩证统一

教学过程与教学结果既相互对立又相互依存，因此，两者之间是辩证的统一. 其直接的教学含义是：数学教学要坚持“两点论”，既要重视教学的结果，又要重视教学的过程. 据此看来，那种“唯结果”或“唯过程”的做法是形而上学的“一点论”，是完全错误的. 其错误根源正如马克思在批判形而上学时所指出的：“在它看出有差别的地方就看不见统一. ”

事实上，只有在课程实施中真正做到既重视教学的结果，又重视教学的过程，才能有助于学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的活的学科认知结构，也才能有效消解科学理性对人文精神的控制，使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升.

二、数学教学要准确把握过程与结果的相对权重

对于教学中的过程和结果，既要坚持“两点论”，反对“一点论”，同时又要坚持“重点论”，反对“均衡论”. 时下课程实施中的焦点问题“过程与结果，到底谁更重要”，其实质是在“过程重要，结果也重要”的前提下对两者相对权重的一种探寻. 其实对于这一问题的探讨不能孤立地进行，应当与具体的知识教学联系起来，回归实践的“原野”，具体知识具体分析，理性分析具体知识中过程与结果各自的教育价值，在此基础上比较确定教学中过程与结果的相对权重.

“过程和结果是一对永恒的矛盾”，只有承认矛盾、分析矛盾，才能更好地把握矛盾、驾驭矛盾. 在教学中，既要做到重视教学的结果，又要重视教学的过程；既要看到过程与结果的统一，又要具体情况具体分析，准确把握过程与结果的相对权重. 只有这样，“促进学生全面、持续、和谐地发展”的课程宗旨才有望真正成为现实.