伏安法测电阻的电路的选择与应用

徐汉顺

高中物理选修3-1中电学部分实验中涉及用伏安法测电阻，下面就伏安法测电阻的电路选择的方法和具体应用问题作初步探讨。

一、伏安法测电阻电路

甲图中电流表接在伏特表两接线柱之外，我们把这个电路称之为安培表外接法；乙图中电流表接在伏特表两接线柱之间，我们把这个电路称之为安培表内接法。

二、误差分析

在电路选择时要考虑电表的实际电阻对测量的影响，选择不同的电路。选择的依据是电表对测量的影响要小，即测量的误差要小。

在伏安法测电阻的电路中涉及的电表，伏特表的内阻不可能达到理想情况的无穷大，安培表的内阻也不可能为零。下面从实际情况入手推导测量值与真实值之间的关系来说明电路的选择依据。

（一）甲图——安培表外接法

甲图中电压是待测电阻R两端的电压，但安培表的电流不完全是通过待测电阻R的电流，其中还包括通过电压表的电流，因此就有：

R=====•R

其中R为待测电阻的测量值，R为待测电阻的真实值，U为电压的测量值，I为安培表的测量值，R电压表的内阻，R为电流表的内阻。

绝对误差△R=|R-R|=R-R=R

相对误差=≈

（二）乙图——安培表内接法

乙图中电压是不完全是待测电阻R两端的电压，其中还包括安培表两端的电压，安培表的电流是通过待测电阻R的电流，因此就有：

R===+=R+R

绝对误差△R=|R-R|=|R+R-R|=R

相对误差=

三、电路的选择

如果甲、乙两图相对误差相等，则两图都可以用。设此时待测电阻为R，

即=

则有R=

讨论：（1）当R＞R时（我们不妨称测待测电阻为大电阻），甲图的误差大于乙图，此时我们采用误差小的乙图——安培表内接法。由上面的分析不难看出用乙图得到的测量值比真实值大。

（2）当R＜R时（我们不妨称测待测电阻为小电阻），乙图的误差大于甲图，此时我们采用误差小的甲图——安培表外接法。由上面的分析不难看出用甲图得到的测量值比真实值小。

结论：（1）电阻的大小判断。

R＞称为大电阻；R＜称为小电阻。

（2）为了便于记忆，对电路的选择和误差分析，可以记为“大内大，小外小”。即大电阻采用安培表内接法，测量值比真实值大，小电阻采用安培表外接法，测量值比真实值小。

四、应用

例1：有一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用图甲、乙两种电路各测一次，用图甲所测数据为3.0V、3.0mA，用图乙测得的数据是2.9V、4.0mA，由此可知，用图测得的Rx的误差较小，测量值Rx=。

析：将两组数据对比，电压变化ΔU=0.1V，相对变化了==;

电流变化ΔI=1mA，相对变化了==.

可以发现电流变化是明显的。而电流的变化是表面现象，电流变化的实质是电压表的分流作用引起的。即电压表的内阻不能满足远大于待测电阻，也就是说待测电阻跟电压表电阻接近，也是大电阻。根据上面的结论“大内大，小外小”，只能选择安培表内接法。

例2：在研究《测定电池的电动势和内阻》中，我们要进行电路的选择和分析实验的误差，这对学生来说是个难点，也不容易记忆，可以用上面的结论来帮助记忆。实验电路图如下，下面我们先分析测量值与真实值间的关系。

对甲图：因为研究的是电源内阻和电动势，即研究对象是电源部分，所以甲图应该看成安培表外接法。下面我们从伏安法测电阻角度来研究，看看是否与上面结论“大内大，小外小”一致。

不考虑电表对电路的影响：U=E-Ir①

考虑电表对电路的影响：U=E-（I+）r②

②式整理得到：U=E-I•r③

将①、③两式对比，可得：

E=E④

r=r⑤

当r?垲R时，测量值与真实值接近，即误差较小。也就是说甲图适用于测内阻较小的电源的电动势和内阻。

从④、⑤可以看出，E＜E，r＜r⑥

如果注意到甲图是安培表外接法，就与上面分析得出结论“大内大，小外小”是一致的。这样便于学生学习记忆，做到知道前后联系和一致性。

对乙图：同样是因为研究的是电源内阻和电动势，即研究对象是电源部分，所以这里应该看成安培表内接法。下面我们也从伏安法测电阻角度来研究，看看是否与上面结论“大内大，小外小”一致。

不考虑电表对电路的影响：U=E-Ir⑦

考虑电表对电路的影响：U+IR=E-Ir⑧

⑧式整理得到：U=E-I•（R+r）⑨

将⑦、⑧两式对比，可得：

E=E⑩

r=R+r{11}

当R?垲r时，测量值与真实值接近，即误差较小。也就是说乙图适用于测内阻较大的电源的电动势和内阻，比如水果电池的电动势和内阻。

从⑦、⑨可以看出，E=E，r＞r{12}

如果注意到乙图是安培表内接法，就与上面分析得出结论“大内大，小外小”是一致的。

以上是我在教学中积累的一些心得，希望能对教学有所帮助，不足之处，敬请同仁批评指正。