论数学美及其创设

田芸芸

著名的英国数哲学家罗素曾说：“数学，如果正确地看待它，不但拥有真理，而且拥有至高的美。”国际数学教育会议曾提出：“数学教育还必须将数学中固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，而且还受到美的熏陶。”作为教育第一线的中学数学教师，我们如果能够正确地引导学生进入数学美的王国，让学生充分领略数学的风光美景，产生美的体验。那么，对于培养学生高兴的审美情趣，形成良好的非智力品质结构、激发他们的学习兴趣、提高学习效率是不言而喻的。为此，笔者对中学数学课堂教学中的数学美及其创设进行了探索。

一、揭示美

（一）数学美的内在本质

什么是数学美？对这一问题的回答类似于“什么是美”一样难以有个统一的说法。一种随意笼统的说法是：“数学美就是数学中存在的美。”徐本顺教授等人认为：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。”卢锷教授提出数学美因是数学的某种客观品性，被主体的数学审美活动所感知，激发主体的美感，数学美因在主体的审知过程中实现为美即数学美。数学美因—数学审美—数学美感，数学美是在这一全过程中得以实现并显示出来的。

（二）数学美的表现形式

事实上，数学美的表现形式是多种多样的——从外在形象上欣赏：她有体系之美、概念之美、公式之美等；从方法和思维上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美等；从原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

二、创设美

数学美的描述固然重要，但更重要的是如何在课堂上展现数学美，使学生能够欣赏到数学的美学价值，把数学的美育功能落实到中学数学课堂上，这就要求教师真正审美于教。

（一）提高教师自身的审美素质

1.个人行为品德之美

在课堂教学中，教师本身所具备的素质是课堂审美的第一要素，教师的内在素质美包括教师丰富的情感、炽烈的爱心、坚强的意志、果断的作风、崇高的信念、高尚的品质等。教师也应根据自己的生理和心理特质，组建自己在教学中的完美形象，如端庄大方、才情并茂、斯文俊雅等。

2.有意识地贯彻“美学标准”

在中学里，“美”并没有普遍被意识到。尽管多数教师曾在教学中流露出对学生数学上的美学要求，但并非所有中学数学教师都有明确的数学美概念，有些甚至从未考虑过数学美问题，事实上适时引入数学美及其美学标准，不仅能得到学生认同，同时还可激发他们对美的追求。

案例：某中学进行高一数学测验，其中有一题：已知关于x的函数：y=x+2ax+a（—1≤x≤1），求其最小值函数f（a）。

评分标准如下：（总分6分）

写出：y=（x+a）—a+a得1分

分三种情况讨论每答对一种得1分，即：

（1）a<—1时f（a）=1+3a

（2）—1≤a≤1时f（a）=a—a

（3）a>1时f（a）=1—a

写出下列形式给2分

f（a）=1+3aa<—1a—a—1≤a≤11—aa>1

考试下来绝大多数学生都失去了最后两分。不同的教师采用了不同的方法来解释扣分原因：一部分教师告诉学生：“我们就是要锻炼你们这种总结结论的习惯，不写成统一的形式就不能算全对。”但这种近似“粗暴”的处理并不能使学生认同。有一位教师从实际生活中的例子入手：“最终要将结论总结，就好比：一个果园主雇工人去采摘果实，工人们最终要把果实送住园主处汇总，才算是完成任务，只有到此时才能领到工钱。”在此基础上教师提出“统一美”，引导学生从美学角度去观察，比较答案，提出解题时的美学标准，结果无一学生对教师的要求提出异议。有些学生感叹说：“原来数学中也有美。”

这个案例说明在数学教学中有意识地贯彻“美学标准”是有必要的，它能提高学生对美的认识和对数学的兴趣，从而更好地体现素质教育。

（二）挖掘课堂教学中的美的因素

1.教学内容之美

数学美往往表现为一种含蓄的美，学生很难领悟，教师应该把教学内容中的美充分展现出来。例如在三角函数的教学中，sin120°=sin60°，cos（—30°）=cos30°等，这使“对称美”在学生心灵深处引起强烈震撼。方程中的换元法，数形结合的思想方法无不显示出数学的神奇魅力。欧拉给出的公式：V—E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美？

2.教学设计之美

数学课堂教学的设计，首先应遵循基本的备课要求，如钻研教材、了解学生等。但如果要使教学更“艺术”一些，更“美”一些，光做到上述要求是不够的。数学课堂教学设计的美，应突出体现在“有序”和“和谐”上。具体表现在：课堂教学层次分明、重点突出，教学层次的设计，或为递进关系，步步深入，或为并列关系，各个展开讨论。例如，高中一年级授一元二次不等式解法时，首先从初中已接触过的一元一次方程、一元一次不等式及一次函数开始讨论，通过观察图像，可以发现这“三个一次”之间有着密切的联系，利用这种联系，能快速准确地求出一元一次不等式的解集。这时向学生提出：能不能类似地将一元二次方程、一元二次不等式及二次函数联系起来讨论呢？这个问题引起了学生的兴奋，学生自己动手仿照“三个一次”的做法，去发现“三个二次”的联系，从而得到一元二次不等式的解集。由熟悉的知识开始，层层递进、个个展开，学生在学到新知识的同时，也感受到了数学的美妙。

3.教学语言之美

教学是一种艺术，它离不开教师的教学语言。艺术化的且具有审美魅力的课堂语言，是取得教学成功的重要条件之一。数学教学语言要符合科学原理，不能出现知识性错误，它的严谨性体现在数学中的定理、定义不能随便改动，应当精确。为了获得应有的课堂审美效果，教师的教学语言应该力求做到生动活泼、凝练精彩。数学课堂教学的趣味性是激发学生爱好数学的重要因素之一。教师在组织教学中，应该用活泼多样的形式，如多媒体课件，通过形象生动的实例，如黄金比例的趣谈、现实中优美的几何图案，等等，揭示数学的内在美及各部分知识之间的内在联系。另外，教师还应根据教学内容重难点安排语言的节奏，语调应抑扬顿挫，合理的板书、优美的动作语言等也是不可忽略的。

综上所述，数学教学要充分挖掘数学中蕴含的审美教育因素，为学生创造和谐、优美、愉快的学习环境和气氛，向学生展示数学中五彩缤纷的美，引导学生按照美的规律去发现美、感受美，培养学生欣赏美的高雅情趣和创造美的强烈愿望。这样，让学生引起精神的升华，产生情感的共鸣，在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美。