下颌后牙游离端缺失种植固定桥连接体横截面适宜受力面积研究

丁旭,程纬,孙应明,曹雪,汪大林

[摘要]目的：探寻下颌后牙游离端缺失种植固定桥连接体横截面适宜受力面积，以保证瓷层不发生断裂。方法：在建立下颌单侧后牙游离端缺失种植固定桥三维有限元模型的基础上，建立不同桥体跨度不同连接体面积时的模型I-I、I-II、I-III和II-I、II-II、II-III，利用有限元分析软件ABAQUS找出连接体变形量小于0.001mm时连接体横截面积。结果：在模型I中和模型II中，连接体的最大变形量分别为0.00106、0.000938、0.000563、0.00118、0.000958和0.000785。结论：在第二前磨牙至第二磨牙缺失和第一前磨牙至第二磨牙缺失时，连接体横截面积分别大于或等于4mm2和8mm2时连接变形率小于0.1%,可确保瓷层不发生断裂。

[关键词]种植固定桥；连接体；横截面

[中图分类号]R783 [文献标识码]A [文章编号]1008-6455（2012）04-0630-03

The appropriate area of cross section area of attachment body in the fixed bridge supported by implant in restoring mandibular single side distal free-end edentulism

DING Xu,CHENG Wei,SUN Ying-ming,CAO Xue,WANG Da-lin

(Department of Stomatology, No.101st Hospital of PLA,Wuxi 214044,Jiangsu,China)

Abstract:ObjectiveTo explore the appropriate area of cross section areas of attachment body in the fixed bridge supported by implant in restoring mandibular single side distal free-end edentulism for enuring that the porcelain layer is not broken.MethodsBase on a three-dimensional finite elementmodel of the fixed bridge supported by implant in restoring mandibular single side distal free-end edentulism and according to designed three different cross section areas of attachment body,we construct model I-I,I-II,I-III and model II-I,II-II,II-III. ResultsIn model I and in modedl-II,the maximum deflection of attactment body are 0.00106,0.000938,0.000563,0.00118,0.000958 and 0.000785.ConclusionIn the second premolar to second molar and first premolar to second molar missing,the cross section areas of the attachment body should be more than or equal to 4mm2 and 8mm2,and strains are less than or equal to 0.1%,to ensure that the porcelain layer is not broken.

Key words:the fixed bridge supported by implant;attachment body;cross section area

种植固定桥目前在临床普遍应用，桥体的长度越长，所受应力越大，作为桥体薄弱环节的连接体断裂的机会也就越大。传统制作工艺只要求连接体的面积不小于4mm2[1]，但是对桥体的长度和面积之间并没有给出关系。此外，由于牙科陶瓷折断前能承受的变形率约为0.1%[2]，由于金属连接体部外包裹瓷层，可以根据连接体的变形量而反求瓷层的变形量，因此连接体变形量≤0.1%时，可保证瓷层不断裂。本文旨在研究不同桥体长度下连接体横截面积为多少时其变形率≤0.1%，进而保证瓷层不断裂。

1材料和方法

1.1三维有限元模型的建立：利用ATOS扫描仪，数字影像传输、转录和Imageware及CATIA软件相结合的方法，建立下颌单侧后牙游离端缺失种植固定桥三维有限元模型I和II[3]，通过局部修改，改变连接体横截面积，在模型I和II的基础上分别建立连接体横截面积为3mm2、4mm2、5mm2时及7mm2、8mm2、9mm2时的6组模型I-I、I-II、I-III和II-I、II-II、II-III，其中模型I和II分别为第二前磨牙至第二磨牙缺失及第一前磨牙至第二磨牙时的情况。该模型由四结点四面体单元构成。由于本实验是进行单侧后牙缺失分析，因此利用CATIA软件提取第一前磨牙近中至第二磨牙远中处离断的下颌骨，并去除牙齿影像，选取离断下颌骨外层单元（2mm）作为皮质骨，内层单元为松质骨；在第一及第二前磨牙处设计种植体A，在第二磨牙处设计种植体B，再将第一前磨牙至第二磨牙牙体预备成金属烤瓷全冠均匀去除瓷层1mm后的形状，最后将种植体、离断下颌骨和预备后的牙冠组装在一起，形成模型I和II，并在牙冠之间形成横截面为圆形的连接体。模型各种组织材料假设为连续均质的各项同性线弹性材料，其材料参数见表1。

1.2载荷及边界条件：通过种植体和牙冠长轴方向加载100N。将离断下颌骨底部作为固定约束面，在X、Y、Z 3个方向的移动均受约束，各截面间不发生相对滑动。受力时牙冠内冠与基台接触处，种植体周围为刚性约束。

1.3.计算分析：利用ABAQUS软件找出不同情况下不同连接体变形量≤0.001mm时连接体横截面积。

2结果

本实验通过最大变形量表示连接体变形。模型I-I最大变形量为0.00106mm、I-II最大变形量为0.000938mm、I-III最大变形量为0.000563mm；模型II-I最大变形量为0.00118mm、II-II最大变形量为0.000958mm、II-III最大变形量为0.000785mm。

3讨论

自有限元分析法应用于口腔医学研究领域以来，该方法被广泛应用于口腔医学各个领域，显示出了巨大优越性[4]。三维有限元分析法(finite element method,FEM)是把整个结构看作是由有限个单元连接成的几何实体，每个小单元力学特征的总装效果反映出结构的整体力学特性[5]。本实验通过修改模型I和模型II分别得到I-I、I-II、I-III、II-I、II-II、II-III。由于传统制作工艺只要求连接体的面积不小于4mm2，但是对桥体的长度和面积之间并没有给出关系，因此本模型将模型I连接体的面积设计为3mm2、4mm2、5mm2，模型II连接体的面积设计为7mm2、8mm2、9mm2，以期找出合适的面积。本模型包括皮质骨、松质骨、种植体和牙冠及连接体4部分，由于瓷层结构较为复杂，且对其网格划分后会使计算量大增，因此为了使计算更为简便，且瓷层结构与基底冠形状基本一致，本模型中没有包括瓷层部分。应变（strain）[6]是描述材料在外力作用下形状变化的量。通常研究的是线应变（linear strain），可表示为：

ε=ΔL/L0

注：ε应变，ΔL：长度增量（mm），L0：指定参考状态下的长度（mm）；应变可以用绝对值或百分比表示，如0.01或1%；在材料力学中，ε称为杆件的线应变，可以轴向，也可以是横向的相对变形，所以又可以称为变形率[7]。

本实验中，由于桥体连接体为横截面相等的均匀体，因此可将其看成为杆件，其受力后必然出现某点的形变，而有限元法的原理是化整为零，通过分析每个单元的力学效应而得出整个物件的力学特征。因此本实验中连接体某区域的应变可以近似代表整个连接体应变。如前所述，牙科陶瓷折断前能承受的变形率约为0.1%，且金属连接体部外包裹瓷层，可以根据连接体金属的变形率而反求瓷层的变形率，因此连接体变形率≤0.1%时，可保证瓷层不断裂。在种植体的应用中，种植体上部结构是人造冠，其材料和制作与常规冠类似，而以烤瓷熔附金属全冠（porcelain-fused- to-metal crown,PFM）最为常用，在牙体预备时，牙体各轴面瓷层的平均厚度为0.85～1.2mm，为了计算方便，取其近似平均值1mm，因此当瓷层的变形小于0.1%（即变形量为0.001mm时），可保证瓷层不断裂。图1～6为应变图，从蓝色向红色的颜色过渡代表了变形量逐渐增大的趋势。文中使用了变形量概念，即当变形率为0.1%时，瓷层的平均厚度为1mm时其变形量为0.001mm。

在模型I中，桥体的最大变形量发生在牙冠与连接体的连接处，图中可以清楚看到连接处显红色。模型I-I的变形量约为模型II的1.13倍，模型I-II的变形量约为模型I-III的1.66倍，模型I-I的变形量约为模型I-III的1.88倍，从中可以看出在模型-I中，随着连接体面积的增加，变形量逐渐减小，提示连接体横截面积越大，则连接体的变形量越小。连接体横截面积与变形量成反比。在3个模型中，模型I-II中连接体最大变形量没有超过0.001mm，两者只相差0.000062mm，而模型I-I中连接体的最大变形量超过了0.00006mm，由此可以推出连接体最大变形量为0.001mm时，连接体横截面积在3～4mm2；由于计算机不能由变形量直接反求出连接体横截面积（即连接体最大变形量为0.001mm时的横截面积），而只能先通过建模再求出变形量，因此理论上需要建立无数个模型后才能试得连接体变形量为0.001mm时的横截面积，但这样做要浪费大量的财力、人力及时间，且由于3～4mm2最大变形量相差0.000122mm（理论上存在无数个数量级），所以很难得出连接体变形量为0.001mm时的横截面积且没有必要。因此可以将连接体横截面积4mm2作为一个临界值，只要横截面积≥4mm2时，连接体的变形率＜0.1%，这样可以保证瓷层不发生断裂，此与传统观点相似。

在模型II中，通过分析同样可以得出连接体横截面积与变形量成反比。在3个模型中，模型II-II 中连接体最大变形量没有超过0.001mm，两者只相差0.00018mm，而模型II-II与模型II-I相差了0.000222mm，由此可以推出连接体最大变形量为0.001mm时，连接体横截面积在7～8mm2，且靠近8mm2。此与模型-I中的情况相似，所以很难得出连接体最大变形量为0.001mm时的横截面积并且没有必要。因此可以将连接体横截面积8mm2作为一个临界值，只要横截面积≥8mm2时，连接体的变形率＜0.1%，可以保证瓷层不发生断裂。

结合模型I和模型II，可以看到随着桥体长度的增加，连接体横截面积需逐渐增大才可使其变形率≤0.1%，因此桥体长度与连接体横截面积成正比例关系。经过应变分析得出结论：在本实验条件下，第二前磨牙至第二磨牙缺失和第一前磨牙至第二磨牙缺失时，连接体横截面积分别≥4mm2和≥8mm2，连接体的变形率＜0.1%，这样可以保证瓷层不发生断裂。

[参考文献]

[1]徐君伍.口腔修复学[M]，4版.北京：人民卫生出社，2000：130-131.

[2]张光磊.牙科陶瓷的发展与全瓷修复技术的应用[J].北京生物医学工程，2006，25（1）：109-112.

[3]丁 旭，孙应明，丁加根，等.下颌单侧后牙游离端缺失种植固定桥三维有限元模型的建立[J].口腔颌面修复学杂志，2009，10（4）：200-203.

[4]王 彬，谈 龙，叶湘玉，等.上颌切牙段三维有限元模型的建立[J].中国美容医学，2003，12（2）：138-139.

[5]C.S.德赛，J.F.阿贝尔.有限元素法引论．江伯男，尹泽勇译[M].北京：科学出版社，1978：1-20．

[6]陈治清.口腔材料学[M]，2版.北京：人民卫生出版社，2000：13-14.

[7]白象忠.材料力学[M].北京：科学出版社，2007：31-33.

[收稿日期]2012-01-04 [修回日期]2012-01-28

编辑/何志斌