让智慧的对话在数学课堂飞扬

方伟

教学是教师、学生与文本之间的对话过程。巴西教育家保罗·弗莱雷认为教育具有对话性，提出“教育即对话”的思想。新课标理念下的数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行动态“对话”的过程，其要旨在于数学教学是民主、平等的教学，是沟通、合作的教学，是创造、生成的教学，是以学生的发展为目的的教学。对话，使富有理性之美的数学教学闪耀着人文的光芒，给数学课堂注入了新的生机与活力，让数学课堂充满智慧的生长。

一、心灵对话，凸现人文关怀，发展学习情感

信息获取途径的多元化，使教师不再拥有知识上的“绝对权威”，不再是普通意义上的“传道授业解惑者”，教师应当走下“神坛”，与学生平等对话，平行交谈，真诚沟通，民主协商，共同成长。这种平等对话，也是师生双方精神、情感、生命的对话，是相互信赖氛围下的思维启迪。

1.敞开心扉，让学生平等交流

师生对话是一个永远未完成的动态生成过程，在这一过程中，教师作为平等对话中的“首席”，既应保持必要的权威，又不能以绝对真理的拥有者自居，不搞单向传递的独白式教学，不扼杀儿童不断提出“为什么”的猜想冲动，不磨灭学生与生俱来的探究世界的好奇心。

案例1：在教学《小数的简便运算》时，有这样一个片段：

师：15÷0.25可以简算吗？怎样简算？

生1:15÷0.25=15÷0.5÷0.5=30÷0.5=60,这里利用了除法的基本性质。

生2：15÷0.25=（10+5）÷0.25=10÷0.25+5÷0.25=40+20=60。

“对，对”，在座的学生兴奋地小声附和着。这时又有两名学生举起了手。

生3：还可以这样想：15÷0.25=（20-5）÷0.25=80-20=60。

生4：15÷0.25还可以看做（7.5+7.5）÷0.25=30+30=60。

师：同学们真会动脑，谁能说说刚才这三位同学的计算方法有什么相似的地方？

生5：他们都是把被除数拆成两个数的和或差，然后再进行计算。

这时，教室里还有一只手“倔犟”地举在那儿。

生6：老师，我还有一种不同的解法，15÷0.25=（15×4）÷（0.25×4）=60÷1=60。这里运用了商不变的规律。

陶行知先生在《创造的儿童教育》一文中曾说：“发明千千万，起点是一问。”事实上，学生本来具有好奇、好问的特点，可到了课堂上反而没有了问题，根本原因是我们的课堂没有鼓励学生质疑、提问的机制，压抑了学生的质疑精神和问题意识。应当承认，学生的问题往往多种多样，有的不具备思维探究的价值，甚至有的存在明显的漏洞，但必须明确的是学生提出的每一个问题都是他们思维过程的展示，对学生个体而言，这或许就是他内心的全部。因此，我们数学教师应给予学生提问的自由，鼓励学生发表想法，慎重对待并认真处理，保护他们的问题意识与创新意识。必要时教师可以创设具有挑战性或思辨性的问题情境，最大限度地激起学生的思维或引起争论，使学生的质疑能力逐步形成、提高。

2.民主开放，让学生分享发现

教师要尊重学生的差异，在教师的眼里，每个学生的意见都是值得珍视的。当学生在“对话”中有了独特的见解，教师要及时反馈与鼓励。学生只有受到激励、鞭策、鼓舞、感化和召唤，其心态才能保持开放，才能是充满活力的。只有建立起民主、平等的师生关系，才能在“对话”的过程中生成新的认识。

案例2：教学《倍数与因数》时，教师与学生的对话过程：

师：请同学们观察36、15和16这三个数的因数，说说你们有什么发现？

生1：我认为双数的因数中都有2。

生2：我发现双数的因数是成对出现的，而单数的因数个数也是单数。

生3：我认为不对，因为单数15的因数个数是4个，4是双数。

生4：单数的因数全部是单数。

师：是吗？大家再找个单数，写出它的所有因数，看看他的发现是否正确。

学生举例验证后，教师及时地表扬了这个学生。

本片段中，教师只是话题的提供者，对话环境的创设者，对话教学的主持人，儿童表达独特见解的倾听者与欣赏者。由于打破了教师独白、学生倾听的“万马齐喑”的局面，挑战书本、挑战教师、挑战权威的个性得以扶植和张扬，建设性、创造性的“冲突”得以认可与欣赏，于是，学生从各种束缚、禁锢、定势和依附中超越出来，同时充分享受了学习的乐趣。

二、潜心会话，放飞自由心灵，提升思维品质

在数学学习过程中，引领学生与教材(文本)进行深层对话，是促进课堂建构的重要途径。数学课堂中的“学生与文本对话”，特指学生个体凭借已有的知识经验和生活积累，调动潜在的思维灵性，通过阅读教材，构建意义的过程，是学生主动获取信息、发展思维、训练语言的重要载体。

1.研读感悟，让对话走向深入

所谓“研读感悟”，就是学生主体先逐字逐句地阅读教材内容，努力从整体上建立对数学知识的初步感知，然后点击关键字、词，展开分析、研究，获得对文本内容的深层感悟。

案例3：在教学分数与百分数互化的方法后，我先让学生研读教材结语：“把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(遇到除不尽时，通常保留三位小数)，再化成百分数。”读后，师生之间有如下对话：

师：在这段结语中，有一个词挺特别的，你发现了吗？你能提出哪些问题呢？

生1：(疑惑地)这里为什么要用上两个“通常”？

生1：(连忙补充)这里两个“通常”的意思相同吗？

师：读得细致，想得透彻！对于这个问题，你们能结合刚才的例题作出合理的解释吗？可以先商量一下。

生2：第一个“通常”之外的意思是，如果分母扩大若干倍后，恰好是10、100、1000时，可以直接把分数化成百分数。

生3：(马上举手)第一个“通常”之外还有一个意思，当分母缩小若干倍后恰好是10、100、1000时，也可以直接转化。

生4：第二个“通常”的意思是分子除以分母除不尽时，一般保留三位小数。“通常”之外是指有特定要求时，应按要求保留小数位数。

两个“通常”，显现了数学结论的简约性和严密性。课堂以“通常”为突破口，展开师生与文本的对话。随着对话的不断深入，学生对数学结论的内涵和外延获得了个性化的领悟，数学知识的意义在逻辑对话中建构和生成。

2.图文结合，让对话富有情趣

“图文结合”，就是让学生将教材(文本)中呈现的图片信息(线段图、几何图、直观图等)和与之相匹配的文字结合起来，观图思文，读文想图，图文结合，获得对文本内涵的形象感悟。

案例4：教学《分数的认识》片段

师：有什么办法可以知道的2表示什么，1表示什么吗？

生1：老师你说过，遇到不理解的问题可以画图解决，我可以画图吗？

生2：我知道，一半可以用来表示，我可以用折纸表示一半吗？

师：都可以，你们可以用画一画、折一折、涂一涂等方法，解决这个问题。

学生动手实践。

生3：我是这样画的，先用尺子把每一个图形分成2份，然后涂出其中的1份。

生4：老师，应该是平均分成2份，如果2份不一样就不能表示一半。

师：是啊！一定要注意平均分。想一想，无论用什么图形，表示它的一半的方法有哪些共同点？

生5：老师，我明白了，无论什么图形都要平均分成2份，如果2份不一样，就不能表示一半，还要涂出其中的1份。

生6：老师，你的问题我可以回答了。的2表示分2份，1表示取1份。

在现行的数学教材中，很多内容都是通过图画来透露信息，同时通过文字描述进行诠释。学生往往只关注图画的“画龙”情景之趣，而忽略了文字的“点睛”作用之妙。因此，教师要适时引导学生将图文有机结合起来，以便在富有情趣的对话中达成对教材内容的深层把握。

3.手脑并用，让对话充满活力

现实教学中，许多学生阅读数学课本实际上只停留在“走马观花”的肤浅层面。数学教材有着严谨的分析和严密的推理，只“看”不“做”，难以获得对数学知识的个性化理解。所以，数学课堂呼唤“手脑并用”，即要求学生根据教材提示，展开诸如“算一算、摆一摆、画一画、折一折、填一填”的实践活动，将静态凝固的数学知识转化为动态延展的数学过程，从而实现真正意义上的“自主建构”。

案例5：圆的半径都一样长吗？

在《圆的认识》这节课中，教者采用开放的教学手段，在学生初步了解了圆心、半径、直径后，放手让学生在画好的圆上进一步探索圆的秘密。在此过程中，有学生提出圆内的半径都相等，教者没有直接给予肯定，而是作了这样的处理。

师：你们都同意他的发现吗？拿起你们桌上的工具，想办法验证一下这个新发现。

学生分组操作、验证。

生1：我们这组是用量的方法来验证的。我们在圆上画了许多条半径，然后用尺一条条去量，发现它们都相等。

生2：我们是用折的方法来验证的。我们先在圆上画了一条直径，然后通过圆心将这条直径对折，发现两条半径完全重合。我们又画了几条直径试了试，结果都一样。我们还知道了，一条直径相当于两条半径。

生3：我们是用线来比画的。我们用线先量出一条半径的长度，然后再用这个长度去和其他的半径比较，发现都相等。

师：你们都认为所有的半径都相等吗？

见全班同学都在点头，老师有意识地拿出大小不等的两个圆。下面一下子举起许多只手。

教材、生活、学生的经验都可成为学生的学习资源。教者应积极利用和开发教学资源，让学生在丰富和适切的学习资源面前充分发挥自己的智慧和热情，形成积极的对话场面，给学生提供一个开放的思维空间，给学生搭建一个有效的对话平台。一点点唤醒、激活学生的思维，使得他们在师生、生生对话中智慧得以生长，思维得以碰撞，情感得以融通。

三、创造对话，彰显动态生成，增强数学体验

生成是课堂富有灵性的资源，是使课堂充满生命活力的追求。在这样的课堂里，质疑不是虚设，是自觉而灵动的建构；想象不再虚幻，是丰厚而深广的联系；对话不会成为学生揣摩教师心态的假性应答，而是情思交融的心灵碰撞，是充满智慧的活力体验。

以往的数学课，教师总是千方百计地把学生的认识引导到预先设定的教育目标上来，只强调知识的习得与应用，无视学生活动的主观性、个体性。事实上，数学学习过程是学生根据已有的经验和认知水平，对数学知识主动进行加工，并在头脑中重新建构认知结构的过程，教师可以让学生根据自己的经验，多角度地感受数学。

案例6：在学习《列举法解决问题的策略》后，学生用20厘米的铁丝围长方形或正方形（长、宽为整数），有以下几种不同的围法：

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？（学生边观察边和同桌商量）

生1：长加宽总是等于10。

师：知道为什么“长加宽总是等于10”吗？

生2：刚才老师要求画的长方形的周长是20厘米。

师：长加宽的和应该是周长的多少？

生：（齐）一半。

师：长加宽总是10厘米，所以长越来越小，宽越来越大。经过刚才的讨论，你有更新的发现吗？

生3：长和宽越来越接近，面积就越来越大。

师：这个发现真了不起，同意他的说法吗？有没有前提？

生4：还要加个条件，就是“周长一定的时候”，长与宽越接近，面积就越大。

师：长与宽相等，就变成什么图形了？

生：（齐）正方形。

师：那么，周长相等的长方形和正方形，谁的面积大？

生：（齐）正方形的面积大。

上述案例中，开始时学生发现的规律都是极其浅显、直观的，是大多数学生能一眼看出的，有的甚至只能说是“现象”。这时，师生的对话过程就显得尤为重要，其中起主导作用的教师要以学定教，把对话的重点放在当学生发现一些表面规律时，引导学生进行更深入、更全面的思考。教师抓住生3的回答，及时引导学生将眼光从关注局部现象（只看长的变化或宽的变化）转向全面考察长和宽的联系。在此基础上，逐步深入，逐步凸显规律。

总之，我们要正确把握“对话”教学的实质，明确学生是学习的主人、主体。课堂上应该是笔声刷刷，议论纷纷，老师则是组织者、引导者。老师说得最多的话应该是启发的话、点拨的话、激励的话。备课除了要备学生、备教法，还要认真和教材“对话”，引领学生在充满人文关怀的课堂中去学习、去享受、去陶冶，去放飞那自由的心灵。