数学应基于并高于生活

柳耀亮

数学基于生活，包含了数学本身源于生活和数学教学离不开学生的生活经验这两方面的内容。《数学课程标准》下的教材在数学知识的呈现上往往源于一个生活情境，在我看来，更多的应该是引导学生从生活现象中提炼数学知识，在提炼的过程中形成数学意识，发展数学思考，领悟数学思想方法，从而提高数学素养。正如大家都知道的：盐水加盐更咸，但有多少人会联想到真分数不等式并去证明呢？又如哥尼斯堡七桥问题，谁能想到把河隔开的陆地看成点，把桥看做连接点的线，进而引出一笔画的问题呢？我想，这可能也是新课标提出“四基”的一个缘由吧？

针对《位置》这节课，从书本所呈现的知识点来看，似乎仅仅停留在让学生能用“第几排第几个”来叙述平面上一些物体的位置，而不少学生已具备了用这类方式叙述物体位置的生活经验。这样看来，教材的要求似乎与数学无关。几经思量，与其让学生学习在生活中能学到的而且已学习到的知识，倒不如更多地去考虑他们获得了怎样的数学思考、怎样的数学思想方法？为此，我认为这节课的关键是要探知位置背后的数学本质。这就是学生的空间观念从一维到二维的突破以及从二维的角度确定物体的位置应该用两个数来叙述。同时还应让学生明确观察物体的顺序一旦确定，物体与有序数对就是一一对应的。以下是该课的教学片段与反思，与各位同行探讨。

片段1：动手操作，得到便于比较的学习材料

师：春天的早晨，小动物准备排队做操。小朋友，请你们帮它们排排队，行吗？

（学生拿出教师发的8张动画卡片及垫板开始排队，这里教师将卡片作了精心设计：排紧一点刚好排一排，稍留一些空隙一排就排不下，这样促使思维灵活的学生主动去排几排。）

师：谁愿意上来，把你排的队形介绍给大家？（学生作品如下图）

片段2：观察比较，完成从一维到二维的飞跃

师：这些队形中，你认为哪几种排法是不一样的，哪几种是一样的？

生1：队形1和队形2不一样，一种是排一排，一种是排两排。

生2：队形2和队形3也不一样，队形2有两排，队形3只有一排。

生3：队形1和队形3不一样，一个是横排，一个是竖排。

师：小朋友说的都是队形不一样的地方，那有没有一样的地方呢？

生4：队形1和队行3一样，都是排一排。

生5：队形2和队行4一样，都是排两排。

生6：队形4应该是四排！

师：有反对意见，那你能上来指指，你的四排是怎样看的呢？

生6：横的一排、两排……

师：那你知道生5的两排，他又是怎样数的呢？

生6：竖着数。

师：看来，由于我们数的方法不同，所以得到的排数也不同了。用你的火眼金睛继续观察这些排成两排的小动物（手指着队形2），它们已经排成了一个……

生：长方形。

生1：那队形4也是长方形。

师：那队形1呢？

生2：队形1是一条线。

生3：队形3也是一条线。

师：（指着队形2和4）这些我们可以看做排成了长方形，（指着队形1和3）这些可以看做排成了线。

片段3：互动交流，生成抽象概括的学习材料

师：谁能说说队形1中小猴站在哪里？

生1：第3个。

师：你能说得具体一些吗？

生1：从左边数起第3个。

生2：还可以是从右边数起第6个。（师板书）

师：队形2中的小猴又站在哪里呢？

生1：第1排第3个。

师：你先从哪里数起，再从哪里数起呢？

生1：从上到下第1排，从左到右是第3个，小猴在第1排第3个。

师：大家能像这位同学那样说给同桌听吗？(生生互说)

师：大家还能从不同的方向说吗？(生生互说)

生1：第1排第3个。

生2：第2排第2个。

生3：第3列第1个。

……

（师把每种说法都写下来，并把“数”用红笔板书）

片段4：对比概括，抽象出平面上物体的位置应该用两个数来表示

师：（指着板书）大家在说队形1中小猴的位置与队形2中小猴的位置时，有哪些不一样？

生1：队形2中要用排和组。

生2：队形1中只要第几个。

生3：队形2中要用第几排第几个，第几列第几个。

生4：哦，我发现了队形2要用两个数，队形1用一个数就可以了。

师：小朋友，你们觉得呢？（生作认同状）

师：那我们为他精彩的发现鼓掌！（教师指着队形）对！像这样排成一条线时只要用一个数就能说清小猴的位置，排成长方形时就要用到两个数了。

片段5：练习——看看我是谁，渗透物体及图形上的点与有序数对的对应关系

课件动画显示下图。（画外音：我们是在同一个长方形上的四个小圆点，如果你想揭开我们的真面目，那就请你先找到我们吧！）

小圆点1：我在第1列第3行，你能找到我吗？

生1上台指。（出错了）

生2上台帮忙指。（正确后，课件显示小圆点并化做快乐的小天使，从对应位置中跳出来和小朋友招手）

师：你能说说你是怎么找的吗？

生2：（上台指）我按箭头先找到第1列，再找到第3行，这个位置就是。

小圆点2：（闪烁）那我在哪个位置呢？

生3：第1行第1列。

生4：第1列第1行。（画外音：小朋友，说得都对！小天使现身。）

师：还有两个小圆点的位置怎么说呢？（生生互说）

……

师：小朋友用“两个数”说清了小圆点的位置，揭开了它们的真面目，老师也佩服你们！

【反思】

通过《位置》这一课的教学，在我心中也产生了一个坐标系：如果将学生的数学素养也看做一个坐标系，那么生活就是坐标原点，数学知识、技能就是横轴，而数学思想方法就是纵轴。离开了生活，数学就失去生长点。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的知识结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。细细品味以上教学片段，有以下几个特点。

一、吃透教材，理清双线——为高于生活指明方向

教育形态的数学一般由两条线组成，一条是知识与技能线，一条是思想方法线。知识与技能大都通过例题、习题的形式比较明确地告知了教师，而思想方法却是隐含在知识与技能的背后，需要教师悟读。当然，这也牵涉到教师个人的数学修养与习惯问题，但也不是不可逾越的。比如，我们可以通过对教材进行纵向疏理、横向比较，做到宏观在胸、微观在握。

二、精心设计，巧用材料——为高于生活提供土壤

学习过程本身是一个复杂的“加工过程”，其中学习材料就是加工的“原料”，用什么“原料”，运用哪种“加工方法”往往决定着学生思维的发展与创新的高度。观察本节课的学习材料，首先符合了小学生的心理特征，那些色彩斑斓的动物卡通和快乐的小天使，不但激起了学习的内驱力，更重要的是把点与有序数对一一对应起来，从而将枯燥的数学化做了一个个童话让学生欣然接受。其次，学生自己提供或者创造出来的学习材料是如此亲切、真实：你横地排，我竖地排，你排一排，我排二排，这不就是我们需要的空间观念从一维上升到二维极佳的材料吗？你用“第几排第几个”，我用“第几列第几个”，这些不就是我们抽象、概括的土壤吗？再是精心设计的卡通片的宽度与垫板的宽度之间的关系，正起到了请君入瓮的效果。还有教师彩色粉笔的使用，无疑把数学概念的内涵凸显出来。这些丰富多彩而富有意义的学习材料，通过教师巧妙而又充分地使用，使数学变得如此有趣，变得如此易学，不知不觉中数学知识有了，数学观念有了，数学思想方法也有了。

三、数学思维，贯穿始终——为高于生活提供方法

数学思维虽然不像天边的彩虹那样显而易见，但它犹如一对火眼金睛，透过纷繁复杂的现象，直视出事物的本真。在这节课中，数学思维可谓贯穿始终。一是让学生通过观察、比较、想象队形，除去了横着排与竖着排等非本质属性，形成了排成线与排成形的空间观念，体验到一维到二维的奥妙。二是通过抽象、概括除去了排、列的干扰，形成了平面上的物体的位置应该用两个数来描述这一理性认识。三是由于有多种数学思维的参与，才将原本缺失“数学味”的教学内容赋予了思维活力，使数学高于生活成为可能。

在“有形”的数学知识中，必定蕴涵着“无形”的数学思想方法。数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想。可以这么说，谁真正在教学中关注了数学思想方法的渗透，谁就点亮了高效教学的一盏明灯。