高三课堂中解题策略的渗透

李宗文

我这里所要阐述的解题策略指的是在数学解题过程中高于解题技巧又在数学思想的指导下形成的针对一类问题的有指向性分析数学题和解决数学题的思维过程.中学数学教师都深切地体会到解题教学是高中数学教学中重要的一环，而在高三数学课堂中包含了更多的数学解题教学，解题只是手段，重要的是通过解题教会学生思维，提高学生的能力，要努力提高每一道题的功效性，在错综复杂的题型、套路中领略其万变不离其宗的实质，实现的办法就是在课堂中进行解题策略的渗透.

解题策略是一种较高层次的学习和思维活动，它对于问题的解决具有重要影响.因此，作为高中阶段的解题策略的教学便显得日趋重要，高中阶段主要应该渗透的解题策略有一般性解题策略和模式识别策略.为什么针对高三来谈解题策略的渗透呢？因为高三的学生基本完成了高中全部课程的学习，而且在这个过程中已经较好地掌握了基本知识和基本方法，更重要的是高三学生的思维能力相对比较成熟了，这样就为学生在解题策略的层面上来思考、分析和解决问题提供了保障，在高三的数学课堂中对学生进行有意识的解题策略训练和指导，更加有利于学生数学能力的提高和数学素养的形成,使高三学生在高三备考复习中的数学解题能力得到一个较大的飞跃.

解题策略的渗透可以通过典型题型个案分析或者专题讲座来进行，进行典型题型个案分析，暴露解题思维过程，有利于学生习得这种思维方式并且使思维方式得到不断的巩固和强化；进行专题讲座可以对学生进行集中训练，有利于强化这种思维方式和提高解题能力.我们可以选取典型的可以被学生接受的题目进行个案分析和集中训练，使学生学会应用策略解决一些较难的问题.下面我们选择高考考纲范围内的一些典型题型进行策略分析.

题型一 转化为函数最值问题的含一个参数的恒成立问题

例1 若a≥x2-2x对x∈［2,4］恒成立，求a的取值┓段В开

例2 若x2-ax-2>0对x∈［2,+∞)恒成立，求a的取值范围？

过程分析 对于例1，我们只需令f(x)=x2-2x，x∈［2,4］,求得f(x)┆玬ax=8,a≥8，即是例1的解.对于例2，我们需要将x2-ax-2>0，x∈［2,+∞)等价变形为a

策略分析 对于这种含一个参数的恒成立问题题型，我们具有指向性的策略是孤立参数的同时构造函数从而把问题转化为函数最值问题.即转化为a>f(x),x∈D或a<ゝ(x),x∈D的形式.这种对结构的关注的习惯在学生遇到类似的问题将发挥至关重要的作用，它将使学生做有指向性的思考.

题型二 转化为函数问题的不等式问题

例3 函数f(x)=玪n(x+1)-x，证明：1-1[]x+1≤玪n(x+1)≤x.

过程分析 先证玪n(x+1)≤x，由f(x)=玪n(x+1)-x，得f′(x)=1[]x+1-1.

当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，函数ゝ(x)=玪n(x+1)-x为单调增函数；

当x∈(0，+∞)时，ゝ′(x)<0，函数f(x)=玪n(x+1)-x为单调减函数.

∴f(x)┆玬ax=猣(0)=0,

∴f(x)=玪n(x+1)-x≤f(0)=0，即：玪n(x+1)≤x.

再证1-1[]x+1≤玪n(x+1)，令g(x)=玪n(x+1)+1[]x+1-1.

同理：当x∈(-1,0)时，函数g(x)=玪n(x+1)+1[]x+1-1为单调减函数;

当x∈(0,+∞)时，函数g(x)=玪n(x+1)+1[]x+1-1为单调增函数.

∵g(x)﹎in=g(0)=0,g(x)=┆玪n(x+1)+1[]x+1-1≥0，

即：1-1[]x+1≤玪n(x+1).

策略分析 观察不等式的结构，构造相关联的函数，再转化为函数的最值问题，利用函数的单调性来解答.显然此时在解答问题过程中我们做了具有指向性的思考，这种思考是在数学思想方法层次下的一种策略，但同时又超越了使用范围很小的具体技巧，是一种具有问题解决指向性的思考.

总结 高三数学备考教学过程中，培养学生解决问题能力一直是我们关注的重点，然而课堂教学中解题策略的传授在教学中体现的不多，在数学问题的解决过程中虽然有可用现成的直接方法、已有的技巧或算法能解决问题，但更为重要的是那些需要接受和寻找信息并回忆知识和方法进行加工处理的问题，这是较高层次的学习活动，从而引出了数学问题解决过程中对“解题策略”及对“解题策略教学”的关注和重视，这是高三数学备考课堂中必须做到的.