高中数学培养学生发散性思维方式浅说

孙宇翔

一、思维发散点的设置

1.以概念变式为发散点

数学中的基本概念、基本定理是数学的基石，也是数学的难点，理解概念是把握教材的起点.要能把握住它们，单是字面上弄懂甚至背得滚瓜烂熟，意义甚微，重要的是准确地理解它们，理解的标准是深刻性，而深刻性又源于系统性.因此，要从本质上达到融会贯通，就得从系统的角度认识它们.而在教学过程中，适当变换概念的呈现方式，或者通过辨析概念的变式，都是理解和把握概念、培养发散性思维的重要渠道.尤其是在寻找错误变式的反例的构造中更能体现发散性思维.学生进入高中，由于自我意识的发展，他们在获取前人总结的经验的同时，也常常有自己新的看法，或试图进一步发展前人的成果.即使学生的构造是错误的，作为教师要引导学生在积极思考的过程中，让其自然地“悔误”.在这个过程中，构造的思维虽然失败了，但它恰恰是成功的先导.因此，在教学实践中逐渐建立起以概念为中心的发散性问题，让学生在参与中不断充实自己的想法，培养和提升学生的发散性思维能力.

2.以知识为发散点

扎实的基础知识是培养创新意识的前提，有“知”未必有“能”，但无“知”肯定无“能”.因此，要让知识和能力同步协调发展，在教学中要使学生掌握知识，同时更要使学生把握知识的产生“过程”，并从中汲取丰富的教学方法的营养，尽力让学生体会到蕴藏在科学知识中数学思想的价值.教材中的知识点是静态的，也是相对独立的.在教学中打破章节之间的界线，打通知识之间的脉络，善于挖掘知识间的隐性联系，成为重点工作.要引导学生以主干知识为发散点，使相关知识动态化、立体化，继而深化基础知识和基本技能，激活学生的思维，探索原问题的不同解法，从而培养学生融会贯通的能力和多层次、多角度思考问题的能力.

3.以思想方法为发散点

数学教学中除了要掌握概念、定理等基础知识外，关键就是数学思想方法的渗透.数学思想方法是我们分析、判断和解决数学问题的思路、策略和手段的综合.就基础知识的显性而言，思想方法是隐性的，同时也有深沉性.高中数学学习阶段所涉及的主要有数形结合、转化化归、分类与整合思想，等等.教学中为培养学生以方法为源点的发散性思维，应遵循学生思维发展的规律，进行有目的、有顺序的思维方法教学.通过渗透、领悟与发展应用，自觉地形成运用思想方法来指导思维活动.可见，教学中创设出让学生联想到其结构中所有的数学思想方法的适用情境，自觉地尝试各种解题的途径，不仅可以培养学生的发散性思维能力，逐步达到具有灵活的思维以及创新的最终目的，而且可以不断扩充知识面，建构知识网络，完善知识结构.

4.以反思为发散点

无论是在学习和工作中还是在生活中，我们都会遇到大量的问题，而对问题解决的第一方案常不尽如人意.但这种原始想法值得珍惜，它往往是引发人们发散性思维的源泉.在高中数学问题解决过程中若出现这种现象，教师应把它作为发散源，引导学生养成审查与反思原始想法的良好思维习惯，防止学生在思考复杂问题时，因缺乏反思意识和反思能力，而导致忽视自己的思维过程，陷入学习的困境.教师要发挥自身的指导作用，在分析问题和解决问题的螺旋式运动过程中形成发散意识.

二、把握好习题训练与发散性思维培养的关系

在数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生实际情况，采取多种形式的习题训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散性思维的目的.

1.一题多解

流畅性反映的是发散性思维的速度和数量特征.它可以用单位时间内解答问题的数量或产生新观念新想法的数量来计算.我们把这个量称为思维的发散量，而它的多少是以知识的积累为基础的.知识越丰富，观察、分析、类比、联想的空间就越开阔，新思想、新概念、新方法、新规律产生的机会就越多.在教学中，对学生进行一题多解的训练，可以提高学生思维的发散量，从而有利于思维的流畅性的发挥.

所谓“一题多解”就是在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径.在这种情况下，学生往往会独辟蹊径，获得解决问题的新途径.经过这样培养的学生，不仅具有极高的思维灵活性，而且会具备较强的应变能力，还能全面准确地掌握知识，并且养成多角度分析解决实际问题的习惯，以及探索未知世界的浓厚兴趣.因此，一题多解是培养学生发散性思维的有效方法.

2.一题多议

思维的独创性亦即思维的新颖性，在教学中利用一题多议，融入多种教学方法，鼓励学生独立思考，发现和解决别人尚未发现和解决的问题，能自学研讨获得新知识，发现新问题.所谓“一题多议”是指提供某种数学情境，调动学生多方面的旧知技能或经验，组织议论，引起思维火花的碰撞，这是从学生认知过程这个角度出发，以拓宽思路为先导，引导思维逐渐深化，使设问逐渐加深，达到水到渠成的目的，可有效地培养思维的深刻性和独创性.

3.一题多变

思维的灵活性要求人们善于根据事物发展变化的具体情况，及时提出符合实际的解决问题的方案，也就是能够做到具体问题具体分析，把握住一般性的概念、法规和方法，灵活地用于解决具体问题.为加强这些方面的训练，应大力提倡一题多变，利用问题的变化，培养学生思维的灵活性.“一题多变”就是把原题变成保持原知识点不变的题，主要包括情境变换、条件变换两种形式，是从一个目标出发运用全部信息，进行放射性联想，寻求多种途径、多种思想方法.