创设多维自主学习途径,努力提高数学高考成绩

王勇

摘要： 高考数学既考查中学数学的基础知识和方法，更考查学生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。因而在教学中，应强化自主意识，注重基本技能的培养；强化自主归类，提升综合解题能力；强化情境意识，注重自主数学建模；强化知识块之间的联系，培养学生自主探究的能力；注重数学思想的自我领悟，提升学生实际解决问题的能力。

关键词： 自主学习高三数学复习综合解题能力

自主学习是指学生充分发挥主观能动性而进行的创新学习,学习过程不断呈现自主、主动、创新相互依存的三个层次。高考数学既考查中学数学的基础知识和方法，更考查学生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。因此高三数学复习中综合解题能力、应用意识和创新意识的培养既是高考数学的需要，又是培养目标的要求。而对于能力和意识的培养，课堂教学只能起指引作用，更多的应该让学生在自主学习中“感悟”“领会”。通过自我总结、归类，学生的综合能力就会在不断自我“反省”中得到培养和提高。

一、在基础知识的复习中强化自主意识，注重基本技能的培养。

著名认知心理学家哈塔罗列举知识获得的五个特征时指出：知识是通过主体的积极建构而获得，而不仅仅是通过传递来实现的。他强调了知识不能由教师传递，而要靠由学习者自己建构，强调了学生获取知识的主体性。因此，高三数学一轮复习应以学生发展为本，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，提高学生对数学知识的整合能力，达到知识间的融会贯通，为知识的综合运用打下坚实的基础。例如“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。当问到学生类似于“函数主要有哪些内容？”等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明学生对函数知识还缺乏整体把握。所以复习的首要任务是立足教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，以便找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。当然，在这个过程中也发现，如果同学们梳理知识的过程过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的认识与理解，将知识与方法割裂开来，则整理的东西成了空中楼阁，自然没什么用。这时，需要指导学生自主地将每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题，以此为载体提炼与总结基本方法。由于高考强调在知识网络的交汇点处命题，即增强综合性，考查单一知识点和方法的试题一般不会出现。因此，全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学知识网络非常重要。俄国教育家乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，而是组织得好的知识体系。”所以复习的着眼点应放在建构完整的“知识网络”上，“以不变应万变”，从而突破弱点、培养能力。

二、在课后纠错中强化自主归类，提升综合解题能力。

学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。学习数学必须做题，做题一定要独立而精细，只有具备良好的反思能力，才谈得上精做。做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变式题掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。指导学生自我反思，反思一题多解，领会发散思想。通过多种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法都有不同程度的领悟，从而提高高三学生的复习效率和运用知识的能力。反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、全方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还能培养学生条件转换、设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻学生的课业负担。反思多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛，在复习时，要将很多例题有目的地串联起来，编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，体会解题的通则通法在解题中的作用，培养学生观察问题的敏感性和思维的系统性，感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断能力。

三、在知识应用中强化情境意识，注重自主数学建模，提升学生应用能力。

《数学课程标准》指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。数学知识生活化是现代数学教学的改革方向。

应用题教学涉及数学教学的方方面面，要提高应用题的答题水平，必须全面提高学生数学素养。在平时的教学过程中，要求学生做到以下几点：一是认真对待，不能随意放弃。带着自信，冷静地读题目是对学生心理素质的一种考验，要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静。二是思想上重视计算。许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎。原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯。为此，教师要加强教育，让学生知道运算失误所造成的对学习成绩的消极影响。三是算法要精心研究。在运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误，这是保证运算准确的基本条件。因此，平时的作业、练习、测验等都必须要求学生自主认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。另外，学生运算要熟练且合乎算理，运算过程中的每一步都要有依据。或根据概念，或根据公式，或根据法则，要养成思维严谨的好习惯。通过数学建模教学实践，让学生掌握数学建模的方法，了解数学知识的发展过程，从而发展数学创造能力，为高考和将来的工作打下坚实的基础。

四、在综合训练中强化知识块之间的联系，培养学生自主探究的能力。

目前，强调各知识块之间的整合与互补，已逐渐成为高考命题的新思路。要按照《高考说明》中的考试内容，研究高考试卷在知识的联结点上设计问题的方法，将各知识点融合到一起，在考查某个主知识点的同时，回顾巩固与之相关的其他知识点。在学生自主学习时，指导学生从不同侧面整合知识。如：按主题的整合。比如：图像交换，涉及初中二次函数中的平移、高中函数的奇偶性、轴对称和中心对称、三角中的伸缩变换、解析几何中图像的移动等诸多内容。这就需要把它们整合起来，研究它们的共通性，并拓展到各类函数的图像、方程和曲线中去；再如：以问题为中心的跨模块联通。比如研究函数的最值，就要涉及代数、平面三角与几何的有关知识，研究产生最值的背景，又要将它与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何放在一起融会贯通；又如：各知识块之间的交汇与融合。比如函数、数列、不等式，它们是有独立意义的三块，但综合复习时要把它们作为一个整体来学：研究函数时以不等式为工具，讨论不等式时运用函数的性质，数列可以从离散的角度刻画函数，也可视为特殊函数，从而使三者构成自然联系。

五、注重数学思想的自我领悟，提升学生实际解决问题的能力。

第一轮复习一定要透彻理解最基本的数学定义，熟记公式、定理并会运用于解题实践。如解析几何的基本思想——用代数方法（方程）研究图形（直线、圆锥曲线）的几何性质，立体几何的基本思想方法之一是化空间问题为平面问题，因而在求角（异面直线所成角、线面角、二面角）、距离（点线、线面、二面角）时，常化归到三角形中，有时要把某个平面从立体图形中分离出来，这些基本思想同时也为解题提供了具体可操作的方法，复习时要引导学生及时总结，领悟到数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使自己的解题能力和数学素质更上一个层次，成为“出色的解题者”。

只有具有自主学习能力的学生才能有良好的学习兴趣，善于运用科学的学习方法，善于与他人合作，敢于质疑问难，有较强的进取精神和探索精神，才能在高考中立于不败之地。然而长期的应试教育下学生的自主探究意识薄弱，培养自主探究、创新精神的人才，教育工作者任重而道远。

参考文献：

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［2］黄梅.高中数学教学思维能力培养之我见［J］.中国科技博览，2009，（26）：53.

［3］苏教版高中数学课程标准教科书介绍.

［4］庞维国.自主学习—学与教的原理和策略.东北师范大学出版社，2003.