基于时间序列趋势外推的CPI预测

李昂 张迪

摘 要：CPI与人们的生活息息相关。随着近年来CPI 的不断上涨，人们越来越关注它的未来增长趋势。基于此，文章提出了如何预测CPI的问题。以2001年1月至2009年12月我国CPI定基指数为样本，在分析其波动特征及差异的基础上，通过温特模型将其分解为季节和趋势波动。得出了我国CPI定基指数有一定的趋势和明显的季节特征的结论，并在此基础上对2010年和2011年的CPI作出预测。将预测值与实际值比较，预测值较为准确。

关键词：CPI 定基指数温特模型 预测

中图分类号：F201文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2012）09-060-03

一、引言

居民消费价格指数（CPI）是反映居民家庭所购买的一般消费品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。它同人们的生活密切相关，同时在整个国民经济价格体系中也具有重要地位。

近年来，关于不断上涨的CPI的争议比比皆是，越来越多的消费者认为现有的资金已买不到应有的商品，“豆你玩”、“蒜你狠”的现象层出不穷。单看近三年的消费价格指数，2007年上涨了4.77％，2008年上涨了5.86％，2009年下降了0.7％，上涨幅度远远大于下降程度，消费者的购买力正在严重缩水。现今，人们越来越关注CPI的未来增长趋势，因此，对CPI未来发展趋势的预测有着深远而重要的意义。

在我国已有不少学者对CPI预测提出了他们的理论和方法。桂文林、韩兆洲在《我国居民消费价格波动和预测：1997—2010》中提出，我国CPI的定基指数存在明显的季节性，且各周期有相同的季节指数；董雅秀、沈赟、董莉娟在《CPI月度环比指数季节调整及CPI折年率方法研究》中提出了一种先通过经季节调整后的CPI环比指数计算出每个月的同比指数，再利用同比指数计算出CPI年率，最后进行CPI预测的方法；侯增艳的《基于马尔可夫链的我国CPI走势分析》是通过马尔可夫链模型对CPI进行短期预测；任晓涛春、刘达的《基于隐马尔可夫的居民消费价格指数预测》是在前者的基础上，在预测前将CPI离散化后估计状态转移矩阵和观察值分布概率，建立隐马尔可夫链模型分析CPI的变动规律，从而进行预测；刘春燕、姚杰的《时间序列分析在居民消费价格指数预测中的应用》是利用时间序列模型来对居民消费价格指数进行估计的；而董梅的《基于VAR模型的CPI影响因素分析及预测》是运用了VAR模型，分析各因素对CPI的影响，从而得出如下结论：CPI对自身反应较为敏感；原料、燃料和动力购进价格指数对CPI的影响较弱；工业产品出厂价格指数以及货币供给增长率对CPI的影响也较弱，但有3个月的时滞。

在大量地查找统计数据，绘制CPI的散点图，以及借鉴我国学者的观点和理论后，笔者认为，居民消费价格定基指数存在一定的线性发展规律，且有着明显的季节性变化，能够适用于温特线性和季节性指数平滑预测法。

二、温特模型及实例分析

1.温特模型。温特线性和季节性指数平滑预测法，是对含有线性趋势和季节性影响的数据序列进行外推预测的一种方法。温特方法的特点是由三个平滑公式和一个预测方程组成的，每个平滑公式都含有一个平滑常数。

温特模型包含有下列两种模型，一种是适用于乘法型序列的乘法模型，另一种是适用于加法型序列的加法模型。

（1）乘数模型。

该方法适用于具有线性趋势和乘数变化的序列，公式如下：

2.实例分析。自2001年起，我国采用国际通用做法，逐月编制并公布以2000年平均价格为基期的CPI定基和环比指数，作为反映我国通货膨胀（紧缩）的主要指标。因此，就将2000年各月的价格定为基期（＝100），根据中华人民共和国统计局公布的各年同月的同比数据，计算出从2001年1月到2009年12月的，共108个CPI定基指数。

在SPSS软件中录入数据，创建时间序列，并绘制时序图。

从图1中可以看出，我国CPI定基指数总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的，而是有涨有落的。但这种升降不是杂乱无章的，和月份的周期存在一定的关系。当然，除了增长趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用，这里不作为研究对象。

为了验证上述提到的季节影响，用SPSS软件将季节成分分解出来。在SPSS中，使用“分析—预测—季节性分解”过程，分别试着用乘法、加法模型分解季节因素。得到如下结果：

从表1中可以看出各月份的季节性因素均不相同，且7月份的最高，11月份的最低。

除此之外，也可以任意取3年的数据（例如：2001年、2006年、2009年），绘制折线图。

显而易见，我国CPI定基指数，在每年的1月份会达到一个较高的水平，但之后却急速下降，从4至5月份开始回升，到7月份前后会出现另一个峰值，但到9月份又下滑到低点，随后的一两个月都会维持相似的水平，但到年末会有所回升。上述规律进一步证明了CPI定基指数存在着季节性的特点。

根据CPI定基指数存在季节性的特点，利用温特模型对 CPI进行拟合。使用SPSS软件，选择“分析—预测—创建模型—指数平滑”过程，并确定拟合优度指标——均方根误差 （RMSE）最小。计算机就能够进行拟合，从而进一步作出预测。

经过拟合，得到我国定基CPI的温特模型参数估计：

其中，均方根误差（RMSE）分别为0.620和0.507，表明我国 CPI同时适合于乘法模型和加法模型。因此，基于这样的参数估计，可以得到未来的CPI预测值。之后就可以对2010年1月至2011年12月共24个数值进行了预测。

实际上，国家统计局已经公布了2010年1月至9月的月度同比CPI（上月＝100）数据，分别为101.5、102.7、102.4、102.8、103.1、102.9、103.3、103.5、103.6。

以此计算出的CPI定基指数依次为120.9491、120.9945、121.7634、122.5616、123.5677、123.5546、124.6269、124.9199、123.3578。分别利用乘法模型和加法模型进行预测，将预测值与实际值比较，计算相对误差，可以验证预测的正确性。

（1）乘法模型。将实际值与运用乘法模型得出的预测值相比较，绝对误差的绝对值分别为0.90、0.81、0.81、0.41、0.06、0.05、0.87、1.55、1.74，相对误差的绝对值为0.74％、0.67％、0.66％、0.33％、0.05％、0.04％、0.69％、1.24％、1.41％。相对误差控制在1.5％内，模型效果较好。

（2）加法模型。将实际值与运用加法模型得到的预测值相比较，绝对误差的绝对值依次为0.81、0.51、0.48、0.27、0.18、0.02、0.54、0.92、0.73，相对误差的绝对值为0.69％、0.42％、0.40％、0.22％、0.15％、0.01％、0.43％、0.74％、0.59％。相对误差控制在1％内，模型效果较好。

综上所述，无论是温特模型中的乘法模型还是加法模型都能够很好地拟合我国的CPI定基指数，并做出较为准确的预测。

三、总结

1.我国CPI定基指数的特征。我国CPI定基指数呈线性增长趋势，且存在季节性特征。CPI随着时间的推移，在整体趋势上呈上升增长状态；另外，每年，在1月份时，CPI会达到一个很高的水平，但之后会急速下降，从4、5月份开始回升，到7月份左右会出现另一个峰值，但到9月份又下滑到低点，随后的一两个月都会维持相似的水平，直到年末才再次回升。

通过温特模型对我国CPI定基指数进行分析后，可以确定乘法模型和加法模型都能适合CPI的拟合、分析和预测，且有较好的拟合优度。另一方面，通过温特模型预测出的CPI未来值与实际值的相对误差都不超过2％。基于此，笔者认为所得出的预测值是能够反映未来的实际情况的。

2.反思。本文的长处在于建立模型时用了较为成熟的温特模型，预测方法较为科学；进行模型预测时，运用了108个数据，数据充足，使得分析出的结果和预测值较为客观；进行了误差分析，增强了文章的说服力。

而本文的不足之处是虽然利用温特模型进行分析预测，但由于所掌握的知识有限，缺少相关方面的文献，未能写出温特模型的公式的详细推导过程；另外，由于模型的拟合优度——均方根误差（RMSE）都较小，误差都不大，不能够进一步地分析我国CPI定基指数更适合于乘法模型还是加法模型。

参考文献：

1.桂文林，韩兆洲.我国居民消费价格波动和预测：1997—2010.统计研究，2010（8）：48－55

2.董雅秀，沈赟，董莉娟.CPI月度环比指数季节调整及CPI折年率方法研究.统计研究，2008（2）：22—24

3.谢佳利，杨善朝，梁鑫.我国CPI时间序列预测模型的比较及实证检验.统计与决策，2008（9）

4.钱任庚，刘仲英.对温特线性与季节指数平滑法平滑系数的一种求法.预测，1999（5）：66－67

5.张晓庆.关于线性季节加法趋势预测模型的探讨.理论新探，2005（9）:22—23

6.董梅.基于VAR模型的CPI影响因素分析及预测.兰州商学院学报，2010（6）：122－126

7.侯增艳.基于马尔可夫链的我国CPI走势分析.中国物价，2008（11）：38－41

8.任晓涛，藤阳春，刘达.基于隐马尔可夫的居民消费价格指数预测.现代商业，2010（3）：218－219

9.刘春燕，姚杰.时间序列分析在居民消费价格指数预测中的应用.现代商贸工业，2010（16）：9－10

10.姜弘.天津市CPI的时间序列分析及预测.商业时代，2009（10）：112－113

11.M.P.Clements，D.F.Hendry.预测经济时间序列.北京大学出版社，2008

（作者单位：武汉大学经济与管理学院 湖北武汉 430072）

（责编：若佳）