土的压缩模量及变形模量之讨论

霍新雯 张聪 姚娣

摘要：介绍了压缩模量以及变形模量的概念以及适用条件，指出压缩模量和变形模量之间的关系公式是理论上的，其适用性有待探讨，在数值分析过程中，参数的选取应根据本构关系试算调整。

关键字：压缩模量；变形模量

Abstract: the article introduces the compression modulus and deformation modulus concept and applicable condition, and points out that the compression modulus and deformation modulus formula is the relationship between the theory and its applicability to be discussed, and in the numerical analysis process, parameter selection should be based on the constitutive relation of trial adjustment.

Key words: compression modulus, Deformation modulus

中图分类号：TU4文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）

1 引言

在我们进行设计或者数值模拟工作过程中，需要定义各种各样的参数，很多时候模量采用弹性模量（变形模量），而勘察报告中一般只有压缩模量，变形模量也很少有单位提供，这为设计者进行数值模拟的工作带来一定的不便，本文本着讨论的原则，对现行理论进行收集、整理、分析，希望为设计工作者提供一些有益的思路。

2模量概述

2.1 压缩模量Es

土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比，是通过室内试验得到的，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。但是压缩模量不是个常数，首先，其大小和压力段有关系，通常的压缩模量指的是100-200kPa压力段，这也是一个最常用的范围；其次，压缩模量的试验过程，本身就是好一个排水固结的过程。

2.2 变形模量E0

变形模量是根据现场荷载试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与正应变的比值。从图当荷载小于某数值时，荷载于沉降成近似直线关系，由弹性力学公式可以反算出变形模量。

变形模量是把弹性模量的概念引用到土力学后衍生出的概念，在进行数值分析过程中，涉及到土体的弹性模量指的就是变形模量。

3 压缩模量及变形模量之讨论

土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ和侧膨胀系数μ。

侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即：

ξ=δx/δz

土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即：

μ=εx/εz

根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，

ξ=μ/(1－μ)或μ=ε/（1＋ε）

土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。

，令β＝

则Eo＝βEs，当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同。

有学者对不同种类的土，μ、β的理论换算值之间的关系进行了总结，如下表：

表3.1 μ、β的理论换算值

铁道部科学研究院西北所等单位提出用旁压变形参数计算士的变形模量和压缩模量。旁压变形参数按照下式计算：

土的变形模量和压缩模量可以按照下式计算 及

其中Es为100~200kPa的压缩模量，Eo为土的压缩模量，K1，K2的比值如下表：

表3.2不同土 K1，K2的比值

由上表可得，深度大于3米时，新黄土，变形模量Eo/Es=K1/K2=53/18=4，因此可得实际情况，E0值确实可能是βEs值的几倍，这些都是造成压缩模量及变形模量之间的比值大于1甚至高达几倍的不可忽略的因素。

笔者参与的某项目改造工程化工新区强夯试夯区采用回填土进行强夯法处理，试夯区分三区进行，第一试夯区夯击能采用8000KNm高能级强夯加固处理，填土厚度8.0m；第二试夯区夯击能采用5000KNm高能级强夯加固处理，填土厚度8.0m；三试夯区夯击能采用3000KNm高能级强夯加固处理，填土厚度5.0m。设计要求处理后场地地基承载力特征值为300KPa。夯后压缩模量及变形模量详见表3.3。

表3.3 Eo/Es统计表

对Eo/Es的比值进行分析，首先统计比值比例分布如下表，

表3.4 样本统计表

可以看出在0.5-0.6及0.8-0.9范围内样本数量仅为1，因此利用4d检验法对其进行检验是否为可剔除样本，如下表：

表3.5 4D法分析表

因此，所有数据均为可用数据。对数据进行求平均值，得下图：

由此可得Eo/Es平均值为0.684。由于本次回填材料为碎石，在强夯工作完成后，其塑性应变很小，因此，Eo/Es符合弹性阶段的理论公式规律Eo/Es<1，若采用塑性变形较大的黏性土，其比值势必要大于1，因此，因地制宜，根据实际情况探求压缩模量及变形模量之间的关系在实际应用中更具有可操作性。

4 一些结论和建议

弹性模量是弹性力学中的概念。在岩土工程中引入了弹性力学这个理论和手段，也就引进了弹性模量E，由于土体材料并不符合弹性力学的基本假定，土体的变形很大部分是不可恢复的，类似塑性变形，并且这个变形在受力开始阶段就有不可恢复部分，这样用弹模E的参数来衡量就概念上说不通了，因此便有了压缩模量、变形模量之说，这些概念的出现是和实际情况分不开的，并非闭门造车，因此，能够适宜的应用这些概念才是重点，本文通过整理分析，得到了一些心得：

1、通过弹性力学理论得出的压缩模量和变形模量的关系是理论上的， 土体塑性变形越大，和理论公式偏离越远，弹性变形越大，越符合公式，比如比值参与项目，由于碎石塑性变形很小，因此较符合公式规律。

2、根据各个参数试验手段不同，在土体模拟分析时，一维压缩问题，推荐用压缩模量；如果是三维变形问题，推荐用变形模量。

参考文献

[1] 高大钊.土质学与土力学，第三版，人民交通出版社，2001.

[2] 建筑地基基础设计规范 GB50007 2002

[3] 土力学 中国建筑工业出版社 2005