基于特征分解功率谱估计的距离成像算法

舒天勇，赵毅寰

（中国空空导弹研究院河南洛阳471009）

近几十年来，成像技术已经成为雷达领域中一个非常活跃的前沿领域[1-2]，宽带高分辨率雷达正在进一步工程化。当前宽带高分辨率雷达在信号形式上，一般采用频率步进信号、调频步进信号或线性调频信号，每种波形都有一定的优点与适用范围，比较而言，线性调频（LFM）信号通过在脉冲持续时间内频率的连续变化来获取大的信号带宽，可满足对远程目标无模糊距离的成像[3]，因此已经被地基成像雷达广泛使用。

在雷达接收机的输入端，除了从目标反射回来的有用信号之外，还包含有大量的杂波和噪声。雷达信号处理的任务就是能够最大限度地从复杂的目标回波中有效地检测出有用信号并进行目标成像[4]。本文在分析LFM信号实现距离高分辨率成像原理的基础上，针对复杂环境目标已淹没在背景中，利用快速傅里叶变换（FFT）难以实现目标成像的情况下，提出了利用基于特征分解功率谱估计的方法进行LFM雷达信号处理，在低信噪比的情况下，实现了目标距离一维成像。

1 LFM雷达信号测距原理

LFM雷达信号是一种频率调制信号，假设连续波雷达发射的LFM信号为

其中f0为中心频率，A为信号幅度，为调频斜率，B为带宽，T为脉冲宽度。

对于L个静止多目标，雷达回波信号为

这里为了简单起见，假设接收信号幅度为1，并不影响最后结论的正确性。τi为发射信号与接收信号之间的时间延迟。

其中Ri为雷达与目标间的距离，c为光速。

将此信号与本振信号

进行混频，经过低通滤波，去掉高频分量，得到中频信号

将m与（3）式代入上式得

从上式可以看到，目标距离信息包含在指数项的相位信息中，只要对其相位信息进行求导，就可以得到目标的距离信息与瞬时频率的关系。将上式进行采样得

其中Ts为采样周期。对上式进行N点FFT变换，可得

整理后进行求模得

这样，通过谱峰搜索[5-6]，即对应某k值，so（k）取最大幅度，由k=Round[2BRiNT/CT]可以得到目标距离Ri，在径向距离上可以实现目标的一维成像。

但是在复杂的背景环境中，目标和背景几乎重合在一起，目标信号的频谱与噪声谱相混叠，用上面的方法已经不能够得到真实的目标距离。因此我们采用现代谱估计的方法，进行频率估计，以求解目标距离，实现目标的一维成像

2 基于谱估计的LFM雷达信号测距

当在复杂背景环境下，如地海杂波的影响，雷达回波中将包含有杂波和噪声，这样经混频、低通滤波后的中频信号为

式中w（t）为杂噪信号，假设为高斯白噪声。进行采样后为

在低信噪比的情况下，目标回波信号已经淹没在噪声背景中。

这里采用现代谱估计[7]的方法进行目标距离的解算。式（11）的自相关函数为

式中ωi，Ai分别为第i个目标所对应的频率及功率

ρw为高斯白噪声的功率。则由P+1（P＞L）个r（k）组成的相关阵为

其中

I为P+1阶单位阵，对Rp进行特征分解，得到

其中是对应特征值的特征向量，并且特征向量之间是正交的。这样，可以得到基于特征向量估计的功率谱

通过获得的谱线，找出峰值位置，由式（13）进行对距离Ri的解算，即可获得目标的一维距离像。

3 仿真结果

用多目标回波信号对我们提出的算法进行仿真实验。假设有三个散射点的静止目标，距离为R=[100.01，100.025，100.03]km，目标的RCS均为1 m2，f0=5.6 GHz，B=1 GHz，T=10 ms。在没有杂波的情况下对目标测距，使用FFT谱峰搜索的方法即可区分目标。如图1所示为目标回波信号，图2为静止目标距离像。

图1 目标回波信号Fig.1 Echo of targets

图2 目标距离像（无杂波）Fig.2 Range profile of targets（Non-Gaussian clutter）

在有杂波的情况下，普通的FFT谱峰搜索方法不再适用。针对零均值的高斯白噪声，信噪比S/N=-18 dB的情况下进行了仿真分析。如图3所示为目标回波信号；图4为FFT变换进行谱峰搜索的处理结果；图5为特征分解功率谱估计的处理结果。

可以看出，利用传统的谱峰值搜索的方法，已经难以将目标从噪声中区分出来，不能得到目标的距离像；而使用谱估计的方法仍然可以得到目标的一维距离像。

图3 目标回波信号（S/N=18 dB）Fig.3 Echo of targets（S/N=18 dB）

图4 目标距离像（有杂波）Fig.4 Range profile of targets（Gaussian clutter）

图5 目标距离像（谱估计法）Fig.5 Range profile of targets（spectral estimation）

4 结论

文中讨论了LFM雷达信号测距的原理，并将基于特征分解功率谱估计的方法应用于LFM雷达信号的测距处理。克服了利用FFT进行处理，在低信噪比情况下难以进行目标一维成像的缺点，仿真证明这种方法可以取得很好的效果。

[1] 保铮，刑孟道，王彤.雷达成像技术[M].北京：电子工业出版社，2005.

[2] Jacobs S P，O’sollivan J A.Automatic target recognition using sequences of high resolution radar-profiles[J].IEEE Trans on AES，2000，36（2）:364-380.

[3] 文树梁，袁起，何佩坤.宽带线性调频雷达信号多普勒效应分析与处理[J].系统工程与电子技术，2005，27（4）：573-577.WEN Shu-Liang，YUAN Qi，HE Pei-kun.Doppler effect analysis and processing for wideband linear frequency modulated radar signal[J].Systems Engineering and Electronics，2005，27（4）：573-577.

[4] 吴顺君，梅晓春.雷达信号处理和数据处理技术[M].北京：电子工业出版社，2008.

[5] 任丽香，龙腾，远海鹏.HPRF脉冲多普勒频率步进雷达信号处理与参数设计[J].电子学报，2007，35（9）：1630-1636.REN Li-xiang，LONG Teng，YUAN Hai-peng.Signal processing and parameter design of HPRF pulsed-doppler stepped-frequency radar[J].Acta Electronica Sinic，2007，35（9）:1630-1636.

[6] 陈玉桃，易波，许广廷.基于线性调频信号的多频测距算法[J].计算机工程，2007，33（16）：226-236.CHEN Yu-tao，YI Bo，XU Guang-ting.Algorithm of multiple frequency ranging based on chirp signal[J].Computer Engineering，2007，33（16）：226-236.

[7] 胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社，1997.