基于Mann-Kendall法和有序聚类法的径流变化特征研究

李保敏 ，张俊芝 ，吴 旭 ，李 姗

（1.河北省邯郸水文水资源勘测局，河北 邯郸 056001；2.邯郸市漳滏河灌溉供水管理处，河北 邯郸 056001）

1 引言

近年来，应用Mann-Kendall检验法分析水文序列变化趋势的研究很多，其中主要涉及降水量、径流量和气温等因子[1]。研究中大部分是分析序列的变化趋势，找出序列中的突变点等，而对造成序列变化的影响因素和影响程度的分析较少。笔者以清漳河流域为例，应用Mann-Kendall检验法和有序聚类法研究流域内径流量的变化特征，找出导致径流变化的影响因素，为流域内水资源的合理开发和高效、可持续利用提供技术依据。

2 研究方法

2.1 Mann-Kendall检验法

Mann-Kendall是非参数统计检验法，它可以检验一个随机系列是否出现了显著性变化。此方法中的变量可以不具有正态分布特征，因此适用于检验水文序列变化趋势是否具有显著性[2]。对序列Xt＝（x1，x2，…，xn），先确定对偶值 xi与 xj的大小关系，再计算检验统计量（S）。

趋势检验统计量设为Z：

原假设为该序列无显著性变化趋势，采用双边趋势检验。 当给定显著性水平（α）后，若│Z│＜Zα/2，则接受原假设，即趋势不显著；反之则拒绝原假设，认为趋势显著。

2.2 有序聚类分析法

有序聚类分析法是用来提取水文序列突变点的一种有效方法[3]。笔者采用此法来分析径流量和降水量序列的突变点，即最优分割点。

对序列 xt（t＝1，2，…，n），设最可能的突变点为τ，使突变前后系列离差平方和的总和较小。突变前后离差平方和分别表示为：

式中：Sn（τ）为总离差平方和。 Sn（τ）取最小值时对应的τ即为最优分割点[4-5]。

3 基本资料

3.1 研究区概况

清漳河是海河流域漳卫南运河水系漳河的一大支流，发源于山西省太行山区，全长209 km，流域面积为5 338 km2，属常年性河流。流域地势高峻，山峦起伏，沟壑纵横，峡谷小盆地交错，峡谷宽约200 m，河道比降为18‰。流域属温带大陆性气候，四季分明，冬春干旱多风，夏季温和多雨，秋季天高气爽，多年平均年降水量为573.3 mm。降水量受气候、地形因素影响，地带差异明显，太行山迎风坡雨量较多，西部背风区降水量较少。

3.2 资料来源

清漳河在干流的出口处设有匡门口水文站，该站位于涉县西达镇匡门口村，建于1952年7月，控制流域面积5 060 km2，占总流域面积的94.8%，是整个流域的控制站。径流量资料采用匡门口水文站1956—2008年的实测年径流量成果，降水量资料1956—2000年引用 《漳河上游水资源综合规划》成果、2001—2008年选用流域内7个雨量站的实测数据，采用泰森多边形法求得相应的面平均降水量。

4 径流量变化特征分析

4.1 径流量趋势分析

采用Mann-Kendall检验法对实测径流量序列进行显著性变化趋势分析。当给定显著性水平（α）＝0.01 时， 计算趋势检验统计量 Z＝-3.83、Zα/2＝2.575，│Z│＞Zα/2，径流量序列呈明显下降趋势，且具有高度显著性水平。

4.2 径流量突变分析

应用有序聚类法对匡门口站实测径流量序列进行突变分析，计算与τ对应的年径流量[Sn（τ）]，点绘Sn（τ）变化曲线。由曲线可明显看出，1964和 1977年是两个显著的突变点。经分析，τ＝1964年的突变点是由于1963年的特大水年份引起的，将1963年点据剔除后，τ＝1977年为最显著突变点。匡门口径流序列突变点分析结果，如图1-2所示。

图1 匡门口站年径流量[Sn（τ）]变化曲线

图2 匡门口站年径流量[Sn（τ）]变化曲线（剔除1963年）

5 影响因素及影响程度分析

5.1 影响因素分析

根据资料分析，降水量是清漳河径流的主要补给来源，降水量的变化对径流起着十分重要的影响，是影响径流变化的主要因素之一。

对流域内的1956—2008年的降水量系列进行Mann-Kendall非参数统计检验分析。经计算，当给定显著性水平（α）＝0.01 时，趋势统计量 Z＝-1.76，｜Z｜＞Z0.005，降水量系列也具有下降趋势，但不如径流量系列下降趋势显著。因此，除降水量外，人类活动也是影响径流变化的重要因素。

5.2 影响程度分析

由年径流量[Sn（τ）]变化曲线可看出，1977年以后，受人类活动和降水量的共同影响，清漳河流域径流系列发生了显著变化。将径流系列分成1956—1977和1978—2008年两个随机系列，然后对两个随机系列进行比较。两系列的均值之差为降水量和人类活动对径流影响的综合结果[6]。点绘两个系列的降水量与径流量的相关关系，如图3所示。

图3 清漳河流域不同年代降水与径流相关关系

由图3可看出，以1977年为界，随着时间系列向后推移，降水量与径流量关系点据左移，相同量级降水量下的径流量呈明显减少趋势。可近似认为1956—1977年流域内不受大规模人类活动影响，利用该时段历年的降水量和径流量数据建立回归方程：

式中：y 为径流量 （m3）；x 为降水量（mm），相关系数为 0.87。

将1978—2008年的降水量代入上述回归方程式，即可得到相应时段下不受人类活动影响的径流量数据，其与实际径流量数据的差值就是人类活动对径流的影响量。从综合影响量中扣除人类活动影响量即为降水量影响量[6]。经分析计算，1965—2008年降水量和人类活动对清漳河流域径流的影响量分别为1.67亿和1.22亿m3/a，两者占综合影响量的比重分别为57.7%和42.3%，降水量对径流的影响程度大于人类活动影响。

6 结论

以清漳河流域为例，采用Mann-Kendall和有序聚类法分析了流域内降水量和径流量的变化趋势。结果表明，流域内的径流量呈显著性递减趋势；在τ＝1977年时，受降水量和人类活动因素影响，流域内径流量发生显著突变；从影响程度分析，降水量变化对径流量的影响量大于人类活动。

[1]康淑媛，张勃.基于Mann-Kendall法的张掖市降水量时空分布规律分析[J].资源科学，2009，31（3）：501-508.

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[4]丁晶，邓育仁.随机水文学[M].成都：成都科技大学出版社，1988.

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[6]刘克岩，张橹，张光辉，等.人类活动对华北白洋淀流域径流影响的识别研究[J].水文，2007（6）：6-10.