F－P干涉仪测Na灯波长差实验中必问的几个问题

高 华 陆 培 宋 沙

（1中国地质大学（北京）材料科学与工程学院，北京 100083）

（2 中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，北京 100083）

引言

F－P（Fabry－Perot）干涉仪是一种多光束等倾干涉的干涉仪，它产生十分细锐的干涉亮条纹，具有极高的光谱分辨本领，被广泛用于星基和地基的中高层大气温度和风场测量［1～4］等一系列测量系统中，是许多现代高科技精密测量系统中不可缺少的核心部件.正因为如此，F－P 干涉仪作为培养高等院校理工科学生科学素养和专业操作技巧的经典实验，一直是高校普物实验开设的重点［5］.但是，由于F－P干涉仪是光学专用干涉仪，需要具有一定的物理基础及知识储备，才能较好地理解其工作原理，所以在理工科学生中开设F－P干涉仪实验，其物理原理并不能被所有同学所接受.如何才能使得学生在有限的时间内，既不耽误实验操作，又能清楚理解其中的实验原理，是我们作为实验教师一直思考的问题.通过实践教学我们发现，实验讲解过程中，没有必要按照光学干涉理论详细推导F－P干涉光强公式，只通过几个关键问题的提出和讲解就能使学生清晰地理解其中的实验原理.不仅如此，问题的提出还激发了学生的学习兴趣，加深了学生对实验的理解，得到了良好的教学效果.下面就教学过程中问题的提出和讲解做一个简单的教学设计和情景模拟，希望对其他教师的实验教学产生一定的启发，起到抛砖引玉的作用.

实验中实验原理非常重要，为了弄清楚实验原理，我们必须先清楚实验仪器，并弄清以下几个问题.

1 F－P干涉仪的结构如何？

F－P干涉仪的结构非常简单，可以给学生用一句话表达：“内表面镀有高反射膜的间距可调的平行玻璃板”.结构虽然简单，但是必须强调其中的三要素：（1）内表面严格平行；（2）内表面镀有高反射膜；（3）内表面之间的间距可调，三要素缺一不可，否则不称其为F－P干涉仪，仪器结构的介绍给学生一个简单的、感性的认识.

2 F－P干涉仪的光路及干涉图像如何？

F－P干涉仪的光路如图1所示，由光源S，凸透镜L1，L2，和平行玻璃板G1，G2共同组成了FP干涉仪.从光源S发出的光，经过透镜L1，照射到G1上，由于G1，G2内表面镀有高反射膜，所以光线会在G1，G2之间多次来回反射.又由于G1，G2内表面严格平行，所以经G1或G2的反射光线也严格平行.这些平行光入射到G2上时，虽然G2内表面镀有高反射膜，但不是100%反射，都会透射一部分光，相对于这些透射光来说，其入射光严格平行，所以这些透射光也严格平行.透射的平行光光束经透镜L2汇聚在它的后焦面上一点.光源所有入射角度相同的光线，即一个入射锥面上的所有光线经F－P干涉仪系统，在L2后焦面上形成一个等倾干涉圆环.光源上不同入射角的光，将在L2后焦面上形成干涉级次不同的明暗相间的同心圆环，即F－P 干涉的干涉图像.在这里，可以直接给出形成明暗圆环的光程差的条件，当光程差δ是半波长的偶数倍，干涉条纹为明纹，当光程差是半波长的奇数倍，干涉条纹为暗纹［6］.其中h 为FP干涉仪两玻璃板内表面之间的距离，i 为入射角，m 为干涉条纹的级次.

δ＝2hcosi＝mλ（明纹）

图1 F－P干涉仪实验光路图

3 当入射单色光源改为钠灯时，F－P干涉图像将如何变化？

了解了F－P 干涉仪的仪器结构及干涉图像，接下来要弄清楚F－P 干涉仪如何测量Na灯的波长差.

为了回答这个问题，我们可以进行以下的分析：由于钠灯的两条谱线波长不同，即频率不同，不满足相干条件，在波的传播过程中，两波长的光不会发生相互干涉，所以Na灯可以看成是两个独立的单色光源.两个独立的单色光源分别经F－P干涉仪各自形成一套明暗相间的同心圆环，我们观察到的图像就是这两套圆环的叠加.

4 两套干涉圆环的叠加效果如何？

Na灯的两条谱线波长相差极小，所以，我们首先想到的是两套环的重合，即在某个状态时，两套环的明条纹与明条纹重合，暗条纹与暗条纹重合，我们观察到的现象是最明显的，对比度也是最大的，我们记这种状态为重合状态，如图2（a）所示.那么当光程差逐渐增大时（如h 增大），干涉图像如何变化？由干涉的原理可知，光程差增大，干涉条纹的级次增加，所以中心处有新的条纹冒出来，外面的条纹向外移动.由于二波长不同，当h的改变量一样时，波长短的改变的级次多，所以波长短的条纹移动速度比波长长的移动速度快.图像就会从图2（a）重合的状态慢慢分开，成为图2（b）所示的双环.如果h 继续增大，两套环越分越开，慢慢就会达到图2（c）所示的均匀间隔的状态.当h再继续增大，移动快的亮纹慢慢与移动慢的下一级次的亮纹接近（形成图2（d）所示的双环）并逐渐重合，回到图2（a）.如果h 继续增大，图像的叠加状态就会重复以上的变化过程.由此可知，当叠加效果变化一个周期，即从重合到下一次重合，移动快的条纹比移动慢的条纹多移动一个级次.

图2 Na灯经F－P干涉仪干涉图像的叠加效果

F－P 干涉仪产生干涉明纹的条件为：2hcosα＝mλ，对于中心级次α＝0，所以，对于某一次重合：

相邻的下一次重合，设条纹分别移动n 个及n＋1个级次，则

联立式（1）（2）可得

其中h的改变量Δh 可以从仪器上两次重合的读数之差得来，λ1、λ2已知，这样就可非常方便地算出两波长之差Δλ 的值.到此为止，F－P 干涉仪测光源波长差原理，学生已经非常清楚了.

由此可见，在给学生讲解F－P干涉仪测Na灯的波长差实验时，其实验原理并非高深莫测，只要我们循序渐进地提出以上问题，并逐步解决问题，实验原理就清清楚楚呈现在学生面前，既为学生的实验操作打下良好的基础，也提高了我们的教学质量.

［1］D.Rees and A.H.Greenaway.Doppler imaging system：an optical device for measuring vector winds：1：general principles［J］.Appl.Opt.1983，22：1078～1083

［2］T.L.Killeen and R.G.Roble.Thermosphere dynamics：Contributions from the first 5years of the Dynamics Explorer program.Rev.Geophys.，1988：26，329～367

［3］G.Hernandez and R.G.Roble.Thermospheric nighttime neutral temperature and winds over Fritz Peak Observatory：Observed and calculated solar cycle variation［J］.Geophys.Res.，1995，100：14647～14659

［4］舒志峰，唐磊等.用于测风激光雷达的三通道法布里－珀罗标准具性能分析［J］.光学学报，2010，30（5）

［5］周惟公，张自力.大学物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2009：222～227

［6］玻恩·沃尔夫.光学原理［M］.杨葭荪译.北京：电子工业出版社，2005