压电双晶片谐响应有限元模拟分析

曲绍鹏，李东明

(1.中国北车集团 北京二七轨道交通装备有限责任公司，北京 100072;2.大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)

0 引言

压电双晶片执行器是利用逆压电效应制作的新型驱动元件，根据压电陶瓷的横向和纵向效应，压电执行器主要有叠堆和双晶片两种结构.与叠堆结构相比，双晶片具有单位电压变形大的突出优点.被广泛应用于声学检测、超声马达、激光束偏转器、滤波器、加速度器、压电扇、压电阀、磁头致动、微机器人等方面［1-2］.所有这些应用的发展也极大地促进了对压电振子特性的深入研究.传统的解决方法是建立振子的自由振动方程用数学物理的方法解答.本文用有限元分析的方法对压电双晶片进行研究，借助的有限元分析软件是ANSYS.

1 压电双晶片ANSYS分析

压电双晶片悬臂梁结构将两片压电片对称粘结在一块弹性梁上，两片压电片极化方向相同.当通直流电时，一片伸长，一片缩短，使整体结构向一个方向弯曲，并保持弯曲状态;若同上交流电，则其弯曲方向随交流电的方向变化而变化，产生振动现象.双晶片悬臂梁结构示意图如图1所示.

ANSYS程序是一个功能强大的灵活的设计分析及优化、融结构、热、流体、电磁、声学与一体的大型通用有限元商用分析软件.其功能包括：创建有限元模型、结构分析、非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、接触分析、压电分析、声学分析和结构优化.其中，结构分析中的谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术［3］.ANSYS分析过程流程如图2.

图1 双晶片悬臂梁结构示意图

图2 ANSYS分析过程流程图

2 分析实例

2.1 材料参数

选取的基片为铍青铜，密度ρ=8 290 kg/m3，弹性模量E=131 GPa，泊松比v=0.35;

压电陶瓷片材料为PZT-4，其材料参数如表1所示.

表1 压电陶瓷PZT4材料参数

2.2 正交试验分析

本文在运用ANSYS对压电双晶片进行有限元分析的同时，结合了正交试验.正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法.它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合及影响结果的各因素的主次顺序.本文用到极差分析法(R法)对正交试验结果进行分析，极差分析法的内容如图3所示.

图3 R法示意图

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和;Kjm为的平均值.由大小可以判断第j列因素优水平和优组合.Rj为第j列因素的极差，反应了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度，Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，根据Rj的大小，判断因素的主要次序.Rj的计算方法为 Rj=max()-min()

选取压电片的长(A)、宽(B)、厚(C)以及基片的厚度(D)四个参数进行9组正交试验(基片的长度与宽度选取与压电片相同)，分析四因素对压电双晶片谐振频率与谐振振幅的影响.列出正交试验表如表2.

表2 正交试验表

2.3 ANSYS建立有限元模型求解

前文已经介绍把压电双晶片简化成悬臂梁结构，选取电材料的单元类型为六面体单元solid5，而基片则选择八面体单元solid45.建立有限元模型如图4所示，在双晶片上加载交流电压进行偕响应分析，取一介振形图如图5所示.

图4 双晶片有限元模型

图5 双晶片一介振动模态

正交试验实验结果数据表如表3所示.

结果分析可以看出，影响压电双晶片谐振振幅的主要因素是压电片的厚度，而影响压电双晶片谐振频率的主要因素是压电片的长度.这里我们兼顾多个方面考虑：

(1)A因素(压电片长度)对于谐振频率的影响是最大的，而且通过极差值(8850)可以看出，A因素对于谐振频率影响是远远超过其他三个因素(max：2984)，而对于振幅来说，A因素的极差值与其他三个因素差异不大，故选择优先考虑A因素对频率的影响，所以选择A1;

(2)B因素(压电片宽度)对于谐振的振幅和频率的影响都属第三位的，即影响都不是很明显，但是看到B因素对振幅和频率的指标分析，显然B因素对振幅的影响指标(54.681)比其他三个因素的指标值(max：3.555)要大很多，而对频率的指标影响值不是很明显，所以主要考虑其对振幅的影响，故选B3;

(3)影响振幅最主要的因素C(压电片的厚度)对频率的影响是最小的，即在选择压电片厚度的时候，可以忽略其对谐振频率的影响，选择C1;

(4)对于D因素(基片的厚度)，同理，对于频率影响大于对振幅的影响，所以选择D3.

最终，选取的压电片尺寸参数为：20 mm×6 mm×0.4 mm，基片尺寸选择为20 mm×6 mm×4 mm.ANSYS分析，经ANSYS谐响应分析得出谐振振幅为0.512 ×10-5(m)，谐振频率为36 000 Hz.

表3 正交试验极差分析数据表

3 结论

本文利用ANSYS有限元分析软件，对压电双晶片进行了谐响应分析，利用正交试验方法分析比较出了影响压电双晶片谐振频率及谐振振幅的各因素的主次顺序：压电片厚度、基片厚度、压电片宽和压电片厚度，最终确定压电双晶片的优化组合尺寸：压电片尺寸参数为：20 mm×6 mm×0.4 mm，基片尺寸选择为20 mm×6 mm×4 mm，得出了压电双晶片的谐振振幅为0.512×10-5(m)，谐振频率为36000Hz.这对后面压电双晶片研究及应用有很大帮助.

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