盘式开关磁阻电机临界重叠位置磁化曲线计算

徐衍亮， 贾耀荣， 张云

(山东大学电气工程学院，山东济南 250061)

盘式开关磁阻电机临界重叠位置磁化曲线计算

徐衍亮， 贾耀荣， 张云

(山东大学电气工程学院，山东济南 250061)

针对三维有限元方法分析轴向磁场盘式开关磁阻电机时计算机配置要求高、耗时长及不适于电机的优化设计和基于定转子极中心线对齐位置和定子极中心线和转子槽中心线对齐位置这两个关键位置的磁路法计算精确度不高等问题，对转子齿前沿和定子齿前沿重叠位置即临界重叠位置处磁化曲线进行解析计算。利用三相6/4极和12/8极轴向磁场盘式开关磁阻电机的有限元仿真结果及磁阻最小原理划分该位置处磁链并进行计算，推导出该种电机临界重叠位置处磁化曲线，并与三维有限元方法的计算结果进行对比。分析结果表明，此种解析法的计算精确度符合要求。计算结果验证了解析分析计算的正确性。

开关磁阻电机;轴向磁场;磁化曲线;三维有限元;6/4极;12/8极

0 引言

轴向磁场盘式开关磁阻电机综合了轴向磁场盘式电机和开关磁阻电机两者的优点，具有重要的应用价值，并已获得了一定的应用［1］。相对于普通径向磁场开关磁阻电机，轴向磁场盘式开关磁阻电机的研究较少［2］。三维有限元方法是轴向磁场盘式开关磁阻电机性能分析与设计的主要方法［3－4］，但需要耗费很长的电机建模和计算时间，且难以进行优化设计，因此需用解析法对该种电机进行初始性能分析和初始电磁设计。

针对径向磁场开关磁阻电机，当采用解析法对其进行性能分析和电磁设计时，需要知道不同转子位置处的磁化曲线，一般通过解析法得到转子关键位置处的磁化曲线，然后采用拟合的方法得到其他位置处的磁化曲线。文献［5－6］给出了径向磁场开关磁阻电机基于定转子极中心线对齐位置及定子极中心线与转子极间中心线对齐位置这两个关键位置处磁化曲线的电机设计过程。文献［7］提出了径向磁场开关磁阻电机基于4条关键位置磁化曲线的电磁设计过程，并给出了这4条磁化曲线的解析计算方法，这4个关键位置包括前述两个位置，以及转子极前沿与定子前沿重合位置(即临界重叠位置)和转子极前沿与定子极中心线重合位置，同时文献［8］给出了基于前3条磁化曲线的磁路设计方法，显然基于更多关键位置的磁化曲线拟合求得的所有位置处的磁化曲线具有更好的精确度。针对轴向磁场开关磁阻电机，文献［4］采用三维有限元方法(three－dimensional finite element method，3－D FEM)分析了该种电机。当利用基于定转子极中心线重合位置和定子极中心线与转子极间中心线重合位置两个关键位置处磁化曲线的磁路法计算开关磁阻电机(switched reluctance motor，SRM)性能时误差比较大，为了进一步提高解析计算精确度，采用解析法得到轴向磁场开关磁阻电机临界重叠位置处的磁化曲线，并采用3D－FEM进行验证。

1 轴向磁场开关磁阻电机结构及临界重叠位置角度计算

1.1 轴向磁场开关磁阻电机的结构

图1为6/4极和12/8极轴向开关磁阻电机结构，该种电机定子一般采用平行槽结构，转子采用辐射齿结构。

图1 轴向磁场开关磁阻电机结构Fig.1 Structure of axial SRM

1.2 临界重叠位置角度计算

图2为轴向磁场盘式开关磁阻电机转子极前沿与定子极前沿临界重叠位置示意图，此时转子齿2前沿和定子齿前沿有一点重合。图2中，Ns、Nr分别为定、转子齿数;βs、βr分别为定、转子极弧角度;hds、hdr分别为圆心O1到定、转子齿内底边的距离;hs、hr分别为定、转子齿两底边间距。

图2 轴向磁场开关磁阻电机临界重叠位置Fig.2 Position of stator and rotor frontier overlap

图2中β为定转子齿重叠点与O1点的连线和定子极中心线的夹角，经计算表示为

式中:R1为定子齿外底边端点对O1点的半径;β1为该半径与定子极中心线所成角度;R2为转子齿外底边端点对O1点的半径;当R1＞R2时，设定转子齿重叠点到定子齿中心线的距离为 u，则 R1、R2、β1、u满足以下关系，即

2 临界重叠位置电感计算

2.1 电机每齿磁链及相电感分析

当电机处于临界重叠位置时，除重叠点饱和外其他部分铁心不饱和，因此可假定铁心的磁导率无穷大，即磁力线垂直于铁心表面，同时该位置处磁化曲线为一条直线，可用电感L1表示该位置处磁化曲线斜率。分析时假定励磁绕组为矩形均匀分布，根据磁场仿真结果及磁阻最小原理，该位置处定子每齿磁链分为7部分，即从定子齿侧面到转子齿1顶面的磁链ψ1(区域1)，从定子齿顶面到转子齿1侧面的磁链ψ2(区域2)，从定子齿侧面到转子齿1侧面的磁链ψ3(区域3)，从定子齿侧面到转子齿2顶面的磁链ψ4(区域4)，从定子齿顶面到转子齿2侧面的磁链ψ5(区域5)，从定子齿侧面到转子齿2侧面的磁链ψ6(区域6)，从定子齿顶面到转子槽底的磁链ψ7(区域7)，如图3所示。每极绕组的磁链为

图3 临界重叠位置定子齿磁链分布图Fig.3 Flux linkage calculation of SRM at the position of stator and rotor frontier overlap

式中:abr和ase分别为每相绕组并联支路数和每一条支路的串联线圈数;i为线圈中电流。

2.2 电机每齿磁链计算

2.2.1 定子齿侧面到转子齿1顶面的磁链ψ1

图3中，hts、htr分别为定、转子齿高;d为1/2定子槽距;g为气隙长度。

根据线圈的串并联原理，临界重叠位置处每相绕组电感L1表示为

图5为磁链ψ1的磁路图，该磁路是以O2为圆心，以y为半径的一族π/2圆弧。图5中，g1为直线CD上的点到直线AB的距离，其各参数的表达式为

式中:x为直线AB上的点到O点的距离;

设a1、a11分别为C、D两点到直线AB的距离，a1、a11的表达式分别为

磁链ψ1分3种情况计算。

1)当a1＜ymax时，直线EJ与转子齿1内外底边相交。定义 xmin=max(xb，xc)，xmax=min(xa，xe)。其中xe，xc分别为过E、C两点作AB的垂线，垂点到O 点的距离，xa=|OA|，xb=|OB|。xa，xb，xc，xd，xe的表达式分别为

2)当a1＞ymax＞a11时，则直线EJ与斜边CD相交，过此交点作AB的垂线，垂点到O点的距离为xg1，此时有

定义 xmin=max(xg1，xb)，xmax=min(xa，xd)，其中xd为过D点作AB的垂线，垂点到O点的距离。以上两种情况磁链ψ1的计算公式为

式中:N为每极线圈匝数;μ0为真空磁导率。

2.2.2 定子齿顶面到转子齿1侧面的磁链ψ2

图6为磁链ψ2的磁路图，该磁路是以O3为圆心，以y为半径的一族π/2圆弧。

图6中g2为直线AB上的点到直线CD的距离，其表达式为

图6 磁链ψ2磁路图Fig.6 Calculating of flux linkage ψ2

b11、b2分别为 A、B两点到直线 CD的距离;在图4中直线E1J1是直线CD的平行线，两者相距ymax1。b11、b2的表达式分别为

S1为直线E1J1与直线MN之间所包含的定子齿的面积，则

磁链ψ2的计算也分3情况进行。

1)当b2＜ymax1时，直线E1J1与定子齿的内外底边相交，设|MJ1|=c，|NE1|=c1，其表达式分别为

定义 xmin1=max(xb，xc1)，xmax1=min(xd1，xe1)。xe1，xc1，xd1分别为过 E1、C、D3 点作 CD 的垂线与 AB相交，交点到O点的距离。设线段NA长为lna，则，其他各参数分别为

2)当b2＞ymax1＞b11时，直线 E1J1与直线 AB交于一点，设交点到MN的距离为c2，交点到O点的距离为xg2，此时式(4)成立;直线E1J1与直线AN的交点与N点的距离为c3;xe2为过直线E1J1与AN两线的交点作CD的垂线与AB相交，交点到O点的距离。xg2的表达式为

式中 b=(hds－h)sinγ。c2，c3，xe2分别表示为

3)当 ymax1＜b11时，ψ2=0，此时 S1表示为

2.2.3 定子齿侧面到转子齿1侧面磁链ψ3

定子齿侧面到转子齿1侧面的磁链ψ3的磁路如图7所示。

图7 磁链ψ3的计算Fig.7 Calculating of flux linkage ψ3

由图7可知，当g1－y≤ymax1时，磁链按磁路1从定子齿侧面到转子齿侧面，当g1－y＞ymax1时，磁链按磁路2从定子齿侧面到转子槽底。磁路1、2的磁路长分别为

定义 xmin2=max(xb，xc)，xmax2=min(xd，xa)，g12=a－xmin2cot(γ+α)，g13=a－xmax2cot(γ+α)。

1)当ymax1≥g12时，此部分磁链均沿磁路1从定子齿侧面到转子齿侧面，则

2)当g12＞ymax1＞g13时，以 g1=ymax1为分界线，在g1＞ymax1处，磁链ψ3一部分从定子齿侧面到转子齿侧面，一部分从定子齿侧面到转子槽底;在g1≤ymax1处，磁链ψ3只沿磁路1从定子齿侧面到转子齿侧面。在g1=ymax1处，x1= a－ymax1cot(γ+α)，因此

3)当ymax1＜g13时，磁链ψ3一部分从定子齿侧面到转子槽底，一部分从定子齿侧面到转子齿侧面，因此

2.2.4 定子齿侧面到转子齿2顶面的磁链ψ4

图4中，直线ST为定子斜边的平行线，两者相距ymax;xr、xt分别为过 R、T点做定子斜边垂线，垂点到O点距离。定义 xmin3=max(xr，xb)，xmax3=xt，xr与xt的表达式分别为

与磁链ψ1的第一种情况计算类似，磁链ψ4的表达式为

2.2.5 定子齿顶面到转子齿2侧面磁链ψ5

图4中，直线R1T1为转子斜边平行线，两者相距ymax1;xR，、xT分别为过R1、T1点做转子斜边垂线与定子斜边相交，交点到O点的距离。定义xmin4=max(xb，xR)，xmax4=xT，xR，、xT的表达式分别为

磁链ψ5的计算与磁链ψ2的第一种情况计算类似，则

2.2.6 定子齿侧面到转子齿2侧面磁链ψ6

磁链ψ6的计算与磁链ψ3的第一种情况计算类似，则

2.3 定子每相总磁链及总电感计算

由前述计算可知，有一部分磁链由于计算困难没有包括进去，还有一部分是漏磁链，需要乘以一个系数来计及这部分磁链，参考文献［7，9］用等效气隙gF及径向铁心有效长度lF计及这部分磁链。

对于12/8极和6/4极的平均气隙的计算分以下3种情况。

1)当ψ1＞0且 ψ2=0时，

2.2.7 定子齿顶面到转子槽底磁链ψ7

磁链ψ7的磁路长均为gi，则

3 三维有限元计算验证

利用上述解析计算方法和三维有限元方法，计算3相12/8极和6/4极轴向磁场盘式开关磁阻电机临界重叠位置处的电感，电机尺寸结构和计算结果如表1～表4所示。由表1可知，相对于3DFEM，解析计算结果在5%左右，说明本文给出的轴向磁场开关磁阻电机临界重叠位置处电感的解析计算具有足够精确度。图8为3D－FEM的12/8极模型的网格剖分图，6/4极类似。

表1 电机参数1Table 1 Motor parameters 1

表3 电机参数3Table 3 Motor parameters 3

表4 相电感计算值比较Table 4 Compare of inductance

图8 12/8极模型的网格剖分图Fig.8 Mesh figure of 12/8 poles axial SRM

4 结语

本文提出了轴向磁场盘式开关磁阻电机转子齿前沿和定子齿前沿重叠位置处磁化曲线斜率电感值的解析计算方法，通过计算结果与有限元计算结果相比较获得了满意的精确度，这为轴向磁场开关磁阻电机的优化设计提供了基础，使其性能计算精确度更高。

本文考虑了临界重叠位置每部分磁链可能出现的各种情况，使得其应用范围更宽，并采用有限元计算方法对12/8极和6/4极的各种尺寸电机的解析结果进行验证，更扩宽了该种计算方法的适用范围。

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(编辑:于双)

Analytical calculation of flux linkage plot of axial flux switched reluctance motor at position of stator and rotor frontier overlap

XU Yan-liang， JIA Yao-rong， ZHANG Yun
(School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China)

Aiming at the problems that computer configuration request high，spending more set-up and execution time and being hard to optimize design when analyzing the axial flux switched reluctance motor(SRM)by three-dimensional finite element method(3-D FEM)and low precision when analyzing it by magnetic circuit method based on the flux linkage plots at aligned and unaligned rotor positions，the flux linkage plot at the position of stator and rotor frontier overlap was calculated.Through the results of analyzing the axial flux switched reluctance motor of 6/4 poles and 12/8 poles by 3-D FEM and the theory of minimum magnetic resistance，the flux linkage plot at the position of stator and rotor frontier overlap was obtained which is verified to have sufficient precision by 3-D FEM.Compared with the results of 3-D FEM，the error between the both is in the range of permitted error.

switched reluctance motors;axial flux;flux linkage plots;three-dimensional finite element method;6/4 poles;12/8 poles

TM 352

A

1007－449X(2012)08－0047－08

2012－03－29

济南市高校院所自主创新项目(201102038)

徐衍亮(1966—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为永磁电机、特种电机的设计与控制;

贾耀荣(1987—)，女，硕士研究生，研究方向为电机电器理论与设计技术;

张 云(1977—)，男，博士研究生，研究方向为电机与电器。

徐衍亮