覆冰导线风致振动的数值模拟

叶文娟，周焕林

(合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥市， 230009)

0 引言

寒冬或早春时节，偏心覆冰的输电导线由于具有翼型的某些特征，在一定的风速和攻角条件下，产生非线性气动力而使导线做低频(0.1～3 Hz)、大振幅(5D～300D，D为导线直径)的舞动［1］。因舞动产生的事故频发，严重影响社会和经济的发展［2-4］。针对舞动机理，国内外学者进行了大量的试验和理论研究，提出了以Den Hartog垂直舞动机理、O Nigol扭转激发机理以及P Yu的偏心惯性耦合激发机理等舞动激发理论模型［5-7］;文献［8］对特大覆冰导线气动力特性进行了风洞测试;文献［9-11］依据流体诱发振动原理，对输电塔－线耦合体系在稳定风速激励下的动力响应进行了分析，以湖南挂靖线220 kV输电线路覆冰铁塔为例，研究了倒塔的非线性屈曲;文献［12］以椒江大跨越直线塔为背景，对输电塔线体系在静态风作用下的顺风响应和脉动风作用下的横风向及顺风向响应进行了测试，并考虑了风速、风向角等因素的影响，提出了输电塔架横风响应的简化计算方法。本文基于Fluent软件数值模拟了覆冰导线的气动力特性，考察了风速和攻角对导线舞动的影响，并运用有限元软件Ansys对覆冰导线进行了模态、谐波分析，研究了覆冰导线的风致响应，可为输电导线覆冰情况下的安全设计提供参考。

1 覆冰导线的数值模拟

覆冰后的非圆截面导线在受到风的激励时，将在导线上产生一个垂直方向上的空气动力。当风吹向覆冰所致非圆截面导线时会产生升力、阻力，只有当升力曲线的负值大于阻力时，导线截面动力不稳定，舞动才能发生，Den Hartog理论的数学描述为

式中:CL、CD分别为导线空气动力升力系数和阻力系数;α为偏心覆冰导线迎风攻角。CL、CD的计算公式为

式中:FL为单位长度导线模型的升力，来流速度方向逆时针转动90°为升力的正方向;FD为单位长度导线模型的阻力，沿来流速度方向为正;ρ为流体密度;ν为前方均匀来流风速;D为导线模型的直径。

本文研究的是单覆冰导线，选取准椭圆形(新月形)典型冰型，选用流体软件Fluent，计算域选择设置为一足够大的圆形区域(10D)，以保证设置不同攻角的气流时，整个计算域都具有较好的对称性。采用非结构网格，在导线中心区域网格局部加密。考虑发生多次驰振且有较大振幅的风速范围与全攻角下导线的空气动力系数，本文建立了冰厚10 mm，D= 32 mm，风速分别为10、15、20 m/s，攻角为0°～180°的21个模型。

通过数值计算可得到各模型在各种工况下的空气动力系数时程曲线，并将时程稳定后的若干周期的空气动力系数的平均值代入式(1)，即可判别覆冰导线是否发生驰振。图1为阻力系数与升力系数的时程变化曲线。

图1 v=15 m/s、α=60°时阻力系数与升力系数的时程变化Fig.1Time course changes of resistance coefficients and lift coefficients when v=15 m/s and α=60°

计算了风速分别为10、15、20 m/s时阻力系数、升力系数随攻角的变化规律，如图2所示。由图2(a)可知:冰厚10 mm时，3种风速下的模型阻力系数变化趋势几乎一致，随着风速的增大，阻力系数值随之增大;攻角为0°～180°时，模型的阻力系数先增后降，并在90°附近达到最大值，即模型在攻角0°、180°附近迎风截面小，而在90°处迎风截面大。图2 (b)所示的升力系数随攻角变化呈现正弦函数状，其风速大小对其影响如同阻力系数。

图2 不同风速下，阻力系数与升力系数随攻角变化的曲线Fig.2Curves of lift coefficients and resistance coefficients under different wind speed and different attack angles

气动力对风向的变化是敏感的，其随攻角的变化是造成覆冰导线气动力不稳定的一个重要原因，因此，输电导线设计时应考虑冬春季场地风向的变化。

2 覆冰导线有限元分析

输电线路的参数:档距为138.92 m，在自重作用下导线的弧垂为6 m，导线截面积为956.248 mm2，弹性模量为6.5×1010Pa，泊松比为0.3，密度为3 174.72 kg/m3，初应变为10－4，线路覆冰厚度为10 mm。

把作用在导线上的冰载、空气动力载荷视为2节点单元分布力，由此需确定沿着轴线的分布载荷强度。覆冰载荷分布力的强度由冰重、覆冰截面积确定。在仅有覆冰单元侧冰厚而没有覆冰截面积数据时，冰重可按式(4)计算

式中:ρl为冰的密度;r为导线半径;p为覆冰单侧厚。

根据Fluent软件得到覆冰导线模型上的空气动力系数，利用式(2)(3)得到作用在各单元上的分布力，再简化为集中力作用在各个节点上，采用直接积分法进行求解。因导线是悬垂柔性体，舞动属于大位移小应变的非线性问题，导线选用141个link10单元，先选择Block Lanczos模态提取方法进行模态分析，并考虑预应力的作用，得出前6阶频率如表1所示。选择谐波叠加法，得出第2、4、6振型对应的位移矢量和频响图，分别如图3、4所示。

由表1可知，该输电导线的前6阶模态频率很低，中间有一定的跳跃性，这是由于输电导线自身结构大，有一定的自身阻尼作用，所以高阶频率部分衰减快，因而以低阶频率为主。图3的3幅振型云图反映了覆冰导线在舞动时，导线不同部位变形的比例关系。即覆冰导线在舞动时，各主要振型中导线不同位置相对位移的大小。在模态分析的基础上，加上了覆冰导线数值模拟得到的空气动力，进行了模态谐波分析后，得到覆冰导线中点的频响图。由图4可知，导线在垂直和水平方向均产生振动，导线在垂直方向的位移明显大于水平方向，因而输电线路一般水平布置，此结果可为输电线路的布置和优化设计提供一定的参考。

3 结语

采用了数值模拟的方法模拟了准椭圆形覆冰导线的空气动力特性，其结果在一定程度上显示了覆冰导线绕流的空气动力特性，其风速和攻角是导致导线舞动的重要因素。进行了模态分析，并在模态分析的基础上加上了数值模拟的空气动力进行了谐波分析，得出了导线舞动的频率图，振型和相应的位移曲线。在输电线路设计和布置时，应综合考虑场地常年的风速、风向以及导线舞动的风致响应。

［1］王爱军，姬汶辰，樊社新.结冰输电线舞动的气动特性分析［J］.广西大学学报:自然科学版，2010，35(5):752-755.

［2］王少华，蒋兴良，孙才新.输电线路导线舞动的国内外研究现状［J］.高压电技术，2005，31(10):11-14.

［3］蒋兴良，马俊，王少华，等.输电线路冰害事故分析及原因分析［J］.中国电力，2005，38(11):27-30.

［4］樊社新.结冰分裂导线挂有失谐摆的运动方程［J］.广西大学学报:自然科学版，1996，21(2):139-142.

［5］Hartog Den J P.Transmission line vibration due to sleet［J］.AIEE Transactions，1932，51(6):1074-1086.

［6］Nigol O，Clarke G J.Conductor galloping and control based on torsional mechanism［C］∥IEEE Power Engng Society Meeting，New York:IEEE，1974:4-31.

［7］蒋兴良，周访荣，王少华，等.输电导线覆冰舞动机理及防治措施［J］.电力技术，2008，29(9):14-18.

［8］李万平，黄河，何鋥.特大覆冰导线气动力特性测试［J］.华中科技大学学报，2001，8(29):84-86.

［9］李宏男，李雪，李钢，等.覆冰输电塔－线体系风致动力响应分析［J］.防灾减灾工程学报，2008，28(2):127-134.

［10］李雪，李宏男，黄连状.高压输电线路覆冰倒塔非线性屈曲分析［J］.振动与冲击，2009，28(5):111-114.

［11］李宏男，白海峰.高压输电塔－线体系抗灾研究的现状与发展趋势［J］.土木工程学报，2007，40(2):39-46.

［12］楼文娟，孙炳楠，叶尹.高耸塔架横风向动力风效应［J］.土木工程学报，1999，32(12):67-71.

(编辑:蒋毅恒)