南京大胜关长江大桥CPⅢ点位随温度变化的模型研究

周 沛，罗天银，刘 波，安传德，李海东

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉 430074;2．四川省遥感信息测绘院，四川 成都 610100;3．辽宁水文地质工程地质勘察院，辽宁大连 116037;4．鄂西北地质矿产调查所，湖北襄阳 441003)

南京大胜关长江大桥CPⅢ点位随温度变化的模型研究

周 沛1，罗天银2，刘 波1，安传德3，李海东4

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北武汉 430074;2．四川省遥感信息测绘院，四川 成都 610100;3．辽宁水文地质工程地质勘察院，辽宁大连 116037;4．鄂西北地质矿产调查所，湖北襄阳 441003)

以京沪高铁南京大胜关长江大桥CPⅢ高精密测量为工程背景，经过坐标变换后计算得出各个点位的膨胀值，利用概率与统计理论分析处理，得到可用于建模的点对数据(ΔS，ΔT)。根据一定的假设条件，建立了测量点位的位移随环境温度变化的线性回归模型，从而得出大桥CPⅢ位置POS与温度T之间的关系。利用该模型修正并评价测量数据，结果表明其较差完全符合要求，区间预测模型可用。并编程实现了CPⅢ点位位置随环境温度变化的自动化预测，能够方便地为大桥的变形观测、定期复测和实际胀缩效果分析提供一定的参考。

南京大胜关长江大桥 膨胀值 CPⅢ POS-T模型 点位自动化预测

暴露在自然环境中的桥梁结构，长期经受着气温变化、太阳辐射以及人为造成的温度变化等剧烈影响。国内外诸多学者对桥梁内部复杂非线性的温度效应、温度场和温度应力的作用机理和分布规律等做出了卓有成效的研究［1-6］。但是在大跨度桥梁的精密测量中，用现有理论准确推导计算出温度对每一个测量点位的影响是十分复杂的。本文阐述了一种新的思路，即通过大量的实测CPⅢ点位坐标和温度值，从宏观上建立了京沪高铁南京大胜关长江大桥的各点位POS与桥梁结构整体所处的环境温度T之间的关系模型，并通过软件编程实现了各个CPⅢ点在某一温度条件下位置的自动化预测。

1 工程背景

南京大胜关长江大桥跨江主桥为2联(84+84)m连续钢桁梁和(108+192+336+336+192+108)m六跨连续钢桁拱，1#墩，3#墩和7#墩为钢桥的固定端。大桥线下工程测量精度要求高，轨道铺设平顺性要求高，运营监测周期长。因此采用勘察设计控制网、施工控制网和运营维护控制网合为一体的“三网合一”控制测量技术［7］。CPⅢ分布于京沪高铁线路两侧，每对点之间的连线与铁轨延伸方向大致垂直。测量用TCA2003测量机器人，CPⅢ点由小里程向大里程方向顺次编号，下行线轨道前进方向左侧的标记点编号为奇数，右侧的标记点编号为偶数。每个自由测站，以前后各3对 CPⅢ点为测量目标，每个CPⅢ点至少从3个测站上分别联测，数据处理软件采用铁道部评审通过的TSDI_HRSADJ软件。

在结构物所在地的地理纬度、方位角、时间以及地形条件确定的情况下，影响结构日照温度变化的主要因素是太阳辐射强度、气温变化和风速［8］。忽略风速的影响，测量选择在天气晴朗的日子进行，温度值取6个布置在桥体表面，读数精度为0.5℃的温度计的平均值。为了积累比较多的测量数据以保证该研究项目中模型的可靠性，对CPⅢ点位和温度值进行了同步测量，测量数据组分布于白天或晚上的各个时间段，一共测量了10 d。

2 数据处理与模型建立

2.1 测量数据的初步评价和选择

为了更直观地研究桥梁的CPⅢ点位变化，以主桥中部固定端7#墩CPⅢ点的对称中心点位(1201313和1201314)连线的中点为原点O，将测量数据从工程独立坐标系中转换到桥平面坐标系上。Kehlbeck F．指出，桥梁的温度变形可达到总变形的62% ～70%［1］。王林明计算表明，南京大胜关大桥整体升温30℃，降温20℃桥梁两端的纵向位移分别达到228.9 mm，152.6 mm，远大于静活载引起的位移［9］。桥梁的非固定端点位产生位移是温度因素和非温度因素共同作用的结果，而固定端产生位移则认为是非温度因素引起的。在计算时采用了由改正数求观测值中误差的方法，然后将所有点位的中误差减去固定端点对(1201313和1201314)中误差的平均值后再除以，即得到温度因素与非温度因素引起点变化的相对倍数值。结合文献［9］，只选取主跨中沿桥走向并且上述相对倍数值大于2的测量数据作为研究对象。

2.2 CPⅢ点位膨胀值归并计算

桥梁结构受温度变化影响，会直接导致CPⅢ点位变化。每个点的坐标变化值反映的是一段距离钢桥的胀缩，因此需要对所有的点进行统一归并计算，所得的值在此称为点位在某温度变化值下的膨胀值。假设每个CPⅢ点纵桥向的位置在桥平面坐标系下为x，可得膨胀值计算公式

式中，k为CPⅢ点号;Δxk为第k号点的两次测量值较差;Δx0为对称中心点位(下行线轨道前进方向左侧取1201313点，右侧取1201314点)的两次测量值较差;xk为点位k的x轴坐标值;x0为对称中心点的x轴坐标值。

2.3 建模数据统计分析与模型建立

测量误差在概率统计学中属于随机现象，其分布符合正态分布［10］。因此对测量数据除了从精度评价本身去筛选外，还应该从概率与统计学的角度进一步分析处理。首先用点位受温度影响的应有变化趋势，中误差和限差来选择数据，进而用正态概率图检验所得到的样本数据是否符合正态分布，结合软件进行线性回归分析。为了求得较为精确的正态均值μ，即要求所选建模数据尽量分布在回归线上，采用残差平方和作为进一步筛选数据的指标，最后得到建模的自变量与因变量点对数据(ΔT，ΔS)。

该模型的建立是基于以下几点基本假设：①桥梁结构所处的环境温度分布均匀;②线性膨胀系数在当地的环境温度范围内为一常数;③非温度因素引起的测量误差对测量点位产生相同的效果。根据所得的(ΔT，ΔS)点对数据，结合钢材线性膨胀理论建立了位移随温度变化的关系模型，表达式为

采用最小二乘法求解系数(τ，λ)，最后得到回归方程

设每个CPⅢ点纵桥向的初始位置(即假设真值)在桥平面坐标系下为xok，初始温度为Tok，k为CPⅢ点号;各个点位与中心点1201313(奇号)和1201314(偶号)之间的距离为dis。将单位统一为m后，就可以得到CPⅢ位置与温度之间的关系模型

CPⅢ位置POS与温度T的关系图如图1所示。

图1 点位POS的预测带域示意

2.4 精度评定与自动化预测

在基础测量里面，对数据进行质量评价用得最多的就是中误差，而在高铁基桩控制网测量里面，一个重要的数据质量控制参数就是相互较差。结果表明通过该模型处理后的数据中误差和较差值都大幅减少，特别是远离对称中心7#墩的桥端CPⅢ点。其中的最大较差为2.2 mm，这完全满足较差小于3.0 mm的要求［11］。根据区间估计的公式，对所有主跨上CPⅢ点进行统计，总计有95.8%的测量值在置信区间内，而且落在置信区间外的点位大多是7#墩附近未参加建模的点，这表明用本文中的模型进行区间预测是可行的。

该模型的建立和推导过程中，计算数据和公式繁多而且精度要求很高。如果用人工计算，不仅工作量大，容易出错，而且精度也没有保证。采用C#程序设计语言、Excel数据库等开发工具进行了POS-T模型的设计与实现［12］。用户只要导入相关数据和参数，程序就输出每一个点位POS的预测值，并给出POS的置信区间。

3 结语

1)本文以京沪高铁南京大胜关长江大桥为工程背景，从宏观上建立了大桥主跨CPⅢ点位随温度变化的模型，并设计了软件进行位置自动化预测，该方法的实用性和可靠性有待进一步的检验。

2)通过实测高精度CPⅢ数据计算出了大桥在合龙后纵桥向的线性膨胀系数和加常数分别为1.182和0.003。桥体整体升温30℃、降温20℃引起主桥两端的纵向胀缩分别为 225.5 mm和150.3 mm，与文献［9］的计算结果非常接近，相差不超过1.51%，引起误差的主要原因是剔除非温度因素所致。

3)本文研究得出的是一天24 h内桥梁点位与所处的环境温度之间的关系。但是白天和晚上的温度影响因素不同，因此应该进一步分别研究得到白天和晚上不同的预测模型。

4)连续梁的精密测量是桥梁建设中一个重要的方面，它有广阔的研究和应用空间。后续研究中可以对CPⅢ点位进行长期观测以完善点位预测的初始状态数据，能够为气候相近地区的类似桥梁的结构设计、精密测量和变形观测等提供参考。

［1］KEHLBECK F．太阳辐射对桥梁结构的影响［M］．刘兴法，译．北京：中国铁道出版社，1981．

［2］管敏鑫．混凝土箱型梁温度场、温度应力和温度位移的计算方法［J］．桥梁建设，1985(1)：40-49．

［3］刘兴法．混凝土结构的温度应力分析［M］．北京：人民交通出版社，1991．

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［6］段飞．大跨度钢桥日照温度场和温度效应研究［D］．成都：西南交通大学，2010．

［7］崔巍，成传义，郭昇．南京大胜关长江大桥控制测量的“三网合一”［J］．桥梁建设，2008(6)：8-11．

［8］何波．大跨度连续刚构桥设计若干关键技术问题研究［D］．武汉：华中科技大学，2007．

［9］王林明．大跨度连续钢桁梁拱桥空间计算分析［D］．成都：西南交通大学，2009．

［10］茆诗松，贺思辉．概率论与统计学［M］．武汉：武汉大学出版社，2010．

［11］中华人民共和国铁道部．TB 10601—2009 高速铁路工程测量规范［S］．北京：中国铁道出版社，2009．

［12］CHRISTIAN N．Professional C#2008高级编程(第六版)［M］．李铭，译．北京：清华大学出版社，2008．

［13］郎建平，刘千文．自由设站边角交会法在无砟轨道施工与精调中的应用［J］．铁道建筑，2010(1)：68-70．

Model Study on CPⅢ (Control NetworkⅢ Points)with Temperature Change for Nanjing Dashengguan Yantze River Bridge

ZHOU Pei1，LUO Tianyin2，LIU Bo1，AN Chuande3，LI Haidong4
(1．China University of Geosciences(Wuhan)Faculty of Engineering，Wuhan Hubei 430074，China;2．Sichuan Remote Sensing Information ＆ Surveying and Mapping Institute，Chengdu Sichuan 610100，China;3．Liaoning Exploration Institute of Hydrogeology and Engineering Geology，Dalian Liaoning 116037，China;4．Northwest Hubei Province Geological Minerals Investigation Bureau，Xiangyang Hubei 441003，China)

Based on the CPⅢhigh precision measurement of Nanjing Dashengguan Yangtze River Bridge on Beijing-Shanghai High-speed Railway，this paper calculated the expansion value of each measurement point after coordinate transformation and got the relational data of(ΔS，ΔT)for modeling by applying probability and statistics theory．According to certain assumptions，the linear regression model of the measurement point's displacement with environment temperature changes is established and the relationship between point's CPⅢ position(POS)and temperature(T)is presented．By using POS-T model to revise and evaluate the measurement data，this paper concluded that the range of points fully meets the requirement and the interval forecast model is feasible．This paper also designed and realized the automatic prediction of each point's CPⅢposition with the given environment temperature by computer programming，which can conveniently provide a reference for bridge deformation observation，periodical retest and actual expansion and contraction analysis．

Nanjing Dashengguan Yangtze River Bridge;Expansion value;CPⅢ;The model of POS-T;Automatic prediction of point's position

(责任审编 赵其文)

U212．24;U448.21+5

A

1003-1995(2012)06-0001-03

2011-09-21;

2012-03-01

周沛(1987— )，男，湖南浏阳人，硕士研究生。