毛细管法测量液体黏度实验再设计

钱 钧，惠王伟，张春玲，陆文强，孙 骞

（南开大学 物理科学学院，天津300071）

1 引 言

液体的黏度是由液体本身性质决定的，是反映液体黏性阻力大小的指标．不同液体具有不同的黏度，液体的黏度与温度有关，随温度的升高黏度显著降低．测定液体的黏度，在工程技术以及科学研究的许多领域中，都有十分重要的意义．在基础物理实验教学中，常用的测量液体黏度的方法有：落球法［1－3］、毛细管法［4－11］、转筒法［12］等．传统的毛细管法测量液体黏度实验中，一般都采用了包含有进液口和溢液口的恒压液槽，以保证毛细管两端压强差恒定．我们设计了简单的毛细管法测量液体黏度的实验装置，通过测量液面高度与时间的变化关系，拟合实验数据得到液体黏度，省去了恒压液槽的设置；并且利用毛细管外加恒温管的方法，能够较准确地测量不同温度下的液体黏度的变化．利用此实验装置，扩展了毛细管法测液体黏度实验教学内容，除了测量室温下液体黏度之外，还增加了测量不同温度下液体黏度，通过实验给出泊肃叶公式中液体流速与毛细管长度、内径、两端压强差的关系等实验内容，有助于提高学生的学习兴趣，增强学生对教学内容的理解．

2 实验装置与理论依据

图1 毛细管法测液体黏度实验装置示意图

图1是毛细管法测液体黏度实验装置示意图．加工了倒T型的玻璃管，竖直管长（19．85±0．02）cm，内直径（25．34±0．02）mm，竖直管壁标注刻度，水平管长（30．45±0．02）cm，内直径（16．20±0．02）mm，水平管中心距离竖直管底端（3．00±0．02）cm．实验时将倒 T型管竖直固定在铁架台上，将实验用的毛细管插入水平管口胶塞并保持毛细管水平，将待测液体从竖直管上端用烧杯倒入，液体充满倒T型管后，从毛细管流出，用烧杯接存流出液体．这里，水平管在测量不同温度下液体黏度时起到了简易的恒温器的作用，实验证明在较短时间内，恒温效果良好，对液体黏度测量的准确性影响很小．相比于需要恒温加热装置的实验方法［10］，该装置结构简单，操作方便，更适用于基础物理实验教学．

黏度为η的液体，在内径均匀的毛细管中做层流运动时，根据泊肃叶公式，其流速v为

式中，r为毛细管半径，L为管长，Δp为毛细管两端的压强差．如图1所示，毛细管两端的压强差由竖直管中的液面相对于水平放置的毛细管中心对应的高度差h（t）决定，则 （1）式变为

式中h（t）代表不同时刻下的高度差．由于毛细管中液体的流速等于竖直管中液体的流速，则有：

式中A是竖直管横截面积，A＝πR2，R是竖直管内半径．令，则（2）式变为

由式（3）和式（4）得到：

式中h（0）是时间t＝0时刻的高度差．在实验中，记录液面高度与时间的变化关系，通过（5）式，可以数值拟合得到液体的黏度．为了保证实验测量的方便性和准确性，在记录液面高度与时间的变化关系时，采用了在固定高度差间隔记录时间的方式，而不采用固定时间间隔记录高度差变化的方式．

3 实验内容

基于以上实验装置及理论依据，在教学中设计了如下3方面的实验内容．所用实验仪器用具包括：袖珍移测显微镜（用于测量毛细管内径）、0～100℃水银温度计、秒表、烧杯、米尺（测毛细管管长）、游标卡尺（测毛细管管内径）等．

3．1 测量室温下水的黏度

毛细管法适用于测量较低黏度的液体，这里选择测量水在室温下的黏度．实验选择内径为0．53 mm、长度为15 cm的毛细管，室温为15℃，待测水温与环境温度相同．记录液面下降至不同高度（高度差间隔0．4 cm，h变化范围为8 cm）时对应的时间，同等条件下测量3次取平均值，测量结果如图2所示．利用式（5）对测量结果进行数值拟合，代入各参量如下：水的密度ρ＝1 000 kg／m3，重力加速度g＝9．8 m／s2，毛细管内半径r＝0．53 mm，毛细管管长L＝15．00 cm，竖直管内半径R＝12．67 mm．通过拟合，得到15℃下水的黏度为η＝1．195×10－3Pa·s，相对于物理手册上15℃的实验结果η＝1．142×10－3Pa·s，相对偏差小于5%．

图2 水温15℃下时间与液面高度的关系

3．2 测量不同温度下水的黏度

将倒T型管外侧包裹保温胶皮管（留出竖直管读数部分）以减少热量散失，水平管对毛细管中液体起到了恒温器的作用．为了尽量减少实验过程中热量的散失，在不影响测量精度的前提下，减少了h的变化范围（高度差间隔0．4 cm，h变化范围为4．8 cm），以减少实验时间．分别选择了22，33，40，51，62℃温度下（取实验开始及终止时水温的平均值）的水，在室温20℃下进行实验．实验发现，实验过程中水的温度变化小于1．5℃，能够较好地保证待测液体的恒温要求．实验所用毛细管仍为半径r＝0．53 mm，管长L＝15．00 cm．测量结果如图3所示．通过对图3数据的拟合，得到不同温度下水的黏度，如图4所示，实验结果（实心点）与手册数据（曲线）符合较好．

图3 不同水温情况下时间与液面高度的关系

3．3 通过实验验证泊肃叶公式中各量的关系

图4 不同温度情况下水的黏度

根据泊肃叶公式，毛细管中液体流速v与毛细管长度L、内径r、毛细管两端压强差Δp等因素有关．这里，选择不同长度的毛细管（L＝10，15，20，25，30 cm），通过实验给出在不同毛细管长度情况下，流速Φ与压强差Δp和管长L的关系．毛细管内半径r＝0．53 mm，室温及水温20℃．记录液面高度与时间的变化关系（高度差间隔0．4 cm，h变化范围为8 cm），实验数据如图5所示．拟合实验数据，得到，利用式（4），可以计算出流速v．图6给出了不同管长情况下，流速v与压强差Δp的关系，由泊肃叶公式，流速与压强差成线性关系．图7给出了相同压强差下（1．2×103Pa），流速与毛细管管长的关系．根据泊肃叶公式，流速与管长的倒数成线性关系是常量），实验结果验证了这一点．通过类似的办法，还可以得到流速v与毛细管半径r的关系，这里不再给出．需要指出的是流速对毛细管半径的依赖十分敏感，当r较小（小于0．4 mm）时，液体流速很小不易测量，当r较大（大于0．9 mm）时，流速很快，液面下降很快，用手工读数的方法不易测量准确．

图5 不同毛细管管长情况下时间与液面高度的关系

图6 不同毛细管管长情况下流速与压强差的关系

图7 相同压强差下流速与毛细管管长的关系

4 结束语

设计了简单的毛细管法测量液体黏度的实验装置，通过测量液面高度与时间的变化关系，拟合得到待测液体的黏度，并能够测量不同温度下液体的黏度．利用该装置，扩展了毛细管法测量液体黏度实验的教学内容，增加了测量不同温度下液体的黏度以及通过实验给出泊肃叶关系等实验内容，有助于提高学生的实验兴趣，促进学生对教学内容的深入理解．该装置结构简单，操作方便，实验内容丰富，适合基础物理实验教学．

［1］ 沈元华，陆申龙．基础物理实验［M］．北京：高等教育出版社，2003．

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