恒星的年龄是怎样确定的

王家骥

研究员，中国科学院上海天文台，上海 200030

恒星年龄，是恒星物理学中一个十分重要的问题，这个问题是否能够得到很好的解决，涉及到天文学中很多其他的重要问题。小到为了确定外星行星的年龄，大到宇宙的年龄，都与恒星的年龄直接有关。本文将简要地介绍目前在天文学中究竟有哪些方法可以用来推断和估计恒星的年龄，以及这些方法都还存在着哪些问题影响恒星年龄估值的准确性。

1 为什么要知道恒星的年龄

1995年10月6日，瑞士日内瓦天文台的梅厄和奎洛兹，在一颗类似太阳的恒星飞马座51号星近旁，发现了一颗质量与木星差不多的气态巨行星。十多年过去了，天文学家已经在更多的恒星近旁发现有这样的行星，有的甚至是与地球类似的石质行星。这些行星被统称为外星行星。迄今，已经发现的外星行星数量已经超过500颗。2009年3月6日，美国发射了一架以17世纪发现行星运动三大定律的著名天文学家开普勒命名的空间望远镜，即“开普勒”卫星。这架望远镜是专门为大规模搜索各种各样大小的外星行星而发射的，现在正在天鹅座和天琴座的一小片天区内15万颗以上的恒星中寻找外星行星。它的最新的一批数据已于2011年2月2日公布，其中包含了大约1200颗有待确认的行星。

在这么多的已经发现或者有待发现的外星行星中，尽管类似地球的石质行星占的比例不大，而具有与地球一样适宜生物生存的条件的就更加罕见了，然而人们更大的兴趣正是在于这些为数不多的行星。一些天文学家希望，不需要多久，就能有人在另一颗恒星周围这样的类地行星上找到生命迹象。当这样的发现被宣布时，我们第一个要问的问题就是：“这颗行星年龄有多大了？”这样，我们就可以把它与我们已经40多亿年的地球相比，知道它上面的生物正发展到什么阶段。

那么，能不能设法知道一颗行星的年龄呢？我们先看看科学家是怎样知道地球的年龄的吧。地球的年龄是由地质学家测定的。他们测定地球的年龄有多种方法，其中最准确的是用地球岩石中的某些放射性同位素含量来测定。结果表明，地球的年龄为46亿年，即地球是在46亿年前形成的。天文学家推断的太阳年龄也为46亿年。这不是偶然巧合。按照现代的行星形成理论，行星和它的母恒星是差不多同时形成的。因此，只要知道了恒星的年龄，围绕它转动的那些行星的年龄也就八九不离十了。

于是，问题就归结为要设法知道恒星的年龄。然而，这个问题并不那么容易解决。

恒星的许多关键物理特性，都可以直接测量。恒星的质量可以通过双星的轨道运动来确定，更多的恒星的质量可以由对双星的测定结果通过光谱类型的类推得到。要确定一颗恒星的化学成分很不容易，但它并不复杂，而且对处理方法及其局限性都已了解得很清楚。可是年龄，这是为确定一颗恒星的物理状态所必需的第3个关键的物理特性，则全然是另一回事。

在恒星物理学中，有一个以德国天文学家沃格特和美国天文学家罗素命名的定理，这个定理告诉我们，一颗恒星的物理状态是由它的质量和化学成分所决定的。另一些因素（自转、有无伴星、磁场）也有关系，但质量和化学成分是起关键作用的。一颗恒星的化学成分随时间变化，并因此年龄会影响一颗恒星所处的状态，但这种影响并不那么直接，时间并非是这种变化的直接原因。一颗恒星的年龄是不能测量的，它只能估计或者推断。事实上，我们只有一颗恒星的年龄是既精密又准确地知道的，它就是太阳。可是，太阳本身并没有告诉我们它的年龄多大，只是因为我们可以在实验室中研究太阳系的物质，我们可以用这样的研究结果来限定太阳的年龄。对于其他的恒星，我们不可能这样做。

其实，恒星年龄的问题，在恒星物理学中并不是一个新问题。这个问题是否能够得到很好的解决，也并不仅仅是为了确定外星行星的年龄，还涉及到天文学中其他很多重要的问题。从大的方面说，这关系到宇宙的年龄。恒星存在于宇宙中，因此恒星的年龄当然不应该比宇宙的年龄还大。可是，按照直到20世纪末通行的恒星演化理论得出的银河系中某些球状星团的年龄，确实曾经出现过这样的矛盾，从而表明了这些恒星演化理论需要进一步改进。此外，为了充分认识银河系的形成和演化历史，我们需要能够确定银河系的一些组成单元中恒星的年龄。可是这方面的一些研究工作，也曾经得出了一些不一致有时甚至矛盾的结果。

那么，目前在天文学中，究竟有哪些方法，可以用来推断和估计恒星的年龄呢？这些方法都还存在着哪些问题影响恒星年龄估值的准确性呢？本文将简要地来谈谈这些问题。

2 恒星年龄的起算点和确定方法的分类

要说恒星的年龄，首先必须要说的，是恒星的年龄以什么为起算点。在恒星演化学中，传统的做法是以恒星内部开始稳定地出现氢聚变成氦的核反应（在恒星演化学中称为氢燃烧）的时候作为它的年龄的起点。处于这样的年龄零点的恒星，以它们大气的最底层即光球的温度（称为恒星的有效温度）作为横坐标、它们的发光强度（称为恒星的光度）为纵坐标作图（称为赫茨伯伦—罗素图，简称赫罗图），在图中构成一个序列，称为零龄主序。

可是，恒星不是凭空产生的，它们诞生于星系中弥漫于星际空间的一些巨大的气体尘埃星云中。这些星云的主要成分是氢分子，因此称为巨分子云。巨分子云中的气体和尘埃在自身的万有引力作用下发生集聚、碎裂、坍缩，形成原恒星。原恒星进一步坍缩，随着其中心附近密度和温度的急骤升高，才有可能触发氢燃烧。尽管恒星的这一段历史与恒星的整个一生的寿命（几千万年到几百亿年）相比很短暂（不到一百万年），然而随着对恒星形成过程的研究工作的开展和深入，人们越来越需要讨论恒星在到达零龄主序之前（称为主序前）的演化经历［1］。尤其是因为恒星周围行星的形成正是发生在恒星到达零龄主序的前后，恒星的这一段历史对于研究行星的形成和演化也就显得格外重要。

可是，按照以恒星到达零龄主序的时间作为它们年龄的起算点，恒星在主序前的年龄就是负数。这对于用对数标度来表示恒星的年龄会带来很大不便，因此，有人就提出了把恒星年龄的起算点提前的一些方案。乌克特尔（Wuchterl）和查尔努特（Tscharnuter）在2003年提出，以一颗恒星的光球开始出现的时候作为它一生的起点。恒星年龄的这一起点称为它的“出生线”，无论是模型还是观测上都已能确定得相当好。把这一点作为起点，能方便于以对数标度作的工作。

另外，白矮星和中子星在恒星演化学上被看作是恒星死亡后的遗骸。在它们内部，热核反应已经停止，星体依靠进一步的引力收缩提供能量，缓慢地冷却。因此，它们的年龄，按照传统的做法，通常从它们形成的时候开始另行起算，本文也不再涉及它们的年龄。

表1汇总了确定恒星年龄的各种不同方法以及它们在不同范围内适用的情况。其中，列出了各种方法对于4类恒星的适用程度。这四类恒星是：主序前恒星、零龄主序星、主序星（内部处于稳定的氢燃烧阶段的恒星）和星族II恒星（这类恒星形成于银河系历史的早期，其中的金属元素含量显著地比像太阳这样的星族I恒星低）。适用程度用字母代表，其中，i，I和I表示适用于单颗恒星，e，E和E表示适用于一群恒星，而小写字母表示适用程度较低，细体大写字母表示适用程度居中，粗体大写字母表示适用程度最高。

表1 恒星年龄确定方法及其适用情况［2］

3 基本和半基本的确定方法

一颗恒星的年龄，如果作为背景的物理过程已经完全了解，而且所有必需的观测值现都可利用，那么就是基本年龄。我们必须使用并且是唯一的一个基本年龄是太阳的年龄，它等于45.67亿年。它是测量太阳系物质中长寿命同位素衰变产物所得出的结果，测量误差是100万年，系统误差是500万年。我们不可能对其他恒星这样做。

半基本方法仅涉及很少的假定，这些假定看来都有很好的依据，而且在很大程度上不影响得出的年龄。有两种恒星年龄估计方法可以被看作半基本方法。

第一种是核宇宙计年法，涉及铀（U）或者钍（Th）的衰变的测量。这是对单颗恒星做的，而且仅适用于金属含量很低的恒星，因为金属含量高的恒星光谱中会有许多融合谱线，使得较弱的钍和铀的吸收线难以测量。这种方法适用于银河系中最年老的恒星，这些恒星都是金属含量很低的恒星，即所谓星族II恒星。这种方法的物理背景已经知道得很清楚，但为了检测较弱的钍和铀的吸收线，需要高分辨率和高信噪比的光谱，这使得这种方法的应用仅限于较明亮的恒星。这种方法确定的恒星年龄的不确度至少为20%，即使在顺利的情况下，单颗恒星年龄的误差也可达25亿年左右。误差的主要来源，是所用元素的初始含量，它不能直接测量，通常依赖于假设，有很大的不确性。

第二种是运动学方法，通过回溯一群恒星的运动，确定它们在物理上相互最接近的时刻，并假定它们就是在那一时刻形成的。这种方法显然只能运用于一个具有共同起源的星群（星团或星协），它的优点在于与恒星物理学没有任何关系。不过，它存在两大限制。一是实际工作方面的，需要运用全部三维空间的高品质运动学数据（因而还必须知道距离）。仅仅用自行（即空间运动在天空切平面上的二维投影角速度）会导致低估年龄。很多令人感兴趣的星群由于距离较远，不但自行的相对准确度很低，而且距离更难以准确测定，因此不能采用这种方法。另一限制则是基本原理方面的，是一些星群在银河系中运动时会与其他大质量天体交会，其中恒星的运动被扰乱。因此只有年龄小于1亿年的星群，才比较有可能还保持着原始的运动。也就是说，这种方法只能适用于很年轻的星群。不过，这些很年轻的星群中的恒星也几乎或者完全没有其他的年龄估计法可供很好地运用。

4 依赖于模型的确定方法

这类方法需要使用恒星物理学建立的恒星演化的模型，其中运用得最多的是等龄线方法。恒星的所谓等龄线，是依据恒星演化的理论通过一整套复杂的计算得到的具有相同年龄的恒星在赫罗图上构成的曲线。恒星的等龄线在赫罗图上的位置不仅仅与年龄有关，而且随恒星化学成分的差别而有细微的变化。因此，使用这种方法，不仅仅要知道恒星的光度和有效温度，而且必须对恒星的化学成分有一定程度的了解。

恒星的光度和有效温度不是由观测直接得到的量，观测直接得到的是恒星的视星等和光谱型（或者色指数）。由恒星的视星等得出光度，必须知道恒星的距离，而恒星的距离并非总是能准确地知道。恒星的光谱型是对恒星光谱的一种分类序列，与有效温度有很好的对应关系。恒星的色指数是用两种不同波段测量恒星的视星等的差，与有效温度也存在一定的对应关系。

等龄线方法尤其适用于星团。由于同一个星团的恒星与我们之间的距离相差很小，因此可以认为它们处在同样远的地方，可以把它们的视星等认为反映了它们的光度相对大小。于是，就可以不必把视星等转化成光度，也就是说不必准确地知道它们离开我们的距离，直接用视星等代替光度构成赫罗图，用于用等龄线方法确定它们的年龄。正由于这个原因，这种方法被大量地运用于星团年龄的确定（图1）［3］。

图1 用等龄线方法确定球状星团NGC6656的年龄［4］（图中纵坐标是恒星的星等，横坐标是恒星的色指数；4条曲线是4个不同年龄的等龄线，自左至右分别为12，13，14和15 Ga；每个小黑点表示这个星团中的恒星）

化学成分完全相同的恒星在年龄不同时的等龄线，相互之间的差异主要仅呈现在局部区域，而且这种差异与星等、色指数（或光谱型）的观测误差相比，并不非常显著。这使得所得的年龄受到这两种观测量的误差严重影响，在未计入系统差影响时常常已达20%～50% 。另外，对于年轻星团，或多或少会有星际气体和尘埃存在，尤其是在恒星形成区中，往往会受到严重的遮蔽。这会妨碍恒星的星等和色指数准确测定，虽然可以采取一些办法进行改正，但要改正这些星际物质分布的随机起伏是很难的，从而也会影响用等龄线测定的年龄［5］。

用等龄线方法测定恒星的年龄，还受到恒星演化模型的不确性的严重制约。不同的恒星演化模型得出的年龄差异是显著的。在20世纪90年代以前，经典的恒星演化模型得出不少球状星团的年龄超过150亿年。这与用其他多种方法得出的宇宙年龄为137亿年显然存在矛盾。于是一些恒星物理学家不得不修改恒星演化模型，使得这些球状星团的年龄降到了130亿年甚至更低。这样做的结果虽然不再与宇宙年龄存在矛盾了，却也降低了用这种方法确定的恒星年龄的可信度。

另一种依赖于模型的方法是锂耗尽界限法。按照宇宙学的核合成理论，在宇宙中最早合成的元素，除了氢和氦以外，还有少量的锂。恒星形成时随着恒星内部温度的升高，所包含的原始锂逐渐被破坏。雷伯洛（Rebolo）等人1992年指出，质量小于约0.06倍太阳质量的天体，即使在它们的核心里，也永远不可能热到足以使原有的锂破坏，发生这样的破坏温度要在约250万K以上。于是，质量比这一极限大的恒星，当它们处在主序前阶段、依靠收缩使内部温度逐渐升高时，那条使它们所包含的原始锂破坏殆尽的温度和光度的分界线，是随着年龄而改变的。因此，测量这些恒星的锂含量，就可以确定它们的年龄。

锂耗尽界限法不适用于质量较大的恒星，这些恒星的主序前阶段演化非常迅速，原始锂在这些恒星从形成它们的气体尘埃星云中显露出来前就已经耗尽了。这种方法只适用于年轻星群中质量很小的恒星，为了检测锂耗尽边界，需要获取这些极端暗弱天体的品质很好的光谱，因此只局限于较近的几个疏散星团。在用于确定锂耗尽边界位置的模型中，起决定性作用的是核心所到达的温度，而这一温度与星体的半径是关联的。我们对非常年轻的恒星半径的估计很可能有系统性的误差，这会影响锂耗尽边界年龄的确定。越来越多的证据表明，主序前星和零龄主序星的半径比模型预测的大。用这种方法确定的某些疏散星团的年龄系统地比用等龄线方法确定的大了几千万年，是否是由于这一原因，还有待进一步验证。

还有一种依赖于模型的方法是星震学方法。20世纪60年代后期，美国天文学家莱顿等人观测到太阳大气在不停地一胀一缩地脉动，幅度在103至5×104km范围内，周期大约为296±3 s，称作“太阳5 min震荡”。后来发现，太阳震动不只有5 min的周期，还有7 min、160min以上的多种震荡周期，震荡引起的大气速度约为1 km／s。分析认为这种震荡是太阳大气中的声波和重力波的现象，并认为这种震荡是太阳整体的震动，称之为“日震”。在此之后对恒星的观测表明，几乎所有类型的恒星都有某种程度类似这样的脉动，称为“星震”。

对于质量与太阳差不多的主序星，这种震荡提供了约束恒星年龄的一种途径。对于太阳，这种震荡的功率谱展示了一种模式，其大频率间距约为100μHz，而小频率间距约为10μHz。大频率间距标示的是恒星的平均密度，主要对恒星的质量敏感。小频率间距对恒星内部声速的梯度敏感，反映了恒星的演化。把小频率间距与大频率间距之比对大频率间距画图，已表明是对太阳型恒星质量和年龄的好的判断，由此得出的年龄准确度约为10%。用这种方法确定恒星的年龄需要在大约一个星期之内几乎连续地（因此在地面必须多台站协同）对恒星进行光谱观测，测定视向速度的变化，精密度要好于1 m／s，只有对少数几颗最明亮的恒星才能达到这样的观测精密度。太空观测可以不受地球昼夜交替的限制，并且没有大气对观测精密度的干扰，因此在这方面具有优势，有可能成为今后发展的一个方向。

5 经验的确定方法

经验的年龄确定方法利用某个适当的量值随年龄的某种可以观测到的变化，来确定恒星的年龄。我们对于引起恒星的这一量值变化的物理过程，尚不完全了解，因此无法从理论上去得出这种变化与年龄的关系。在这种情况下，我们只能使用已经利用别的方法确定了年龄的恒星来对这种关系进行校准，得到一种经验的关系，用于确定其他恒星的年龄。

太阳型星自转随着年龄的减慢已由团星和场星的观测很好地确立。这种自转减慢被认为是确定性的，而不是概然性的，这是因为小质量星的自转速率存在一种负反馈机制。在这类恒星的外层存在着对流区，对流和自转相互作用，产生了一些复杂的运动，而对流区中的物质是电离的，并因此是导电的，于是这些运动就可以产生磁场。再进一步，我们观测到太阳具有一种向外的电离粒子发射，称为太阳风，可以一直伸展到太阳系的边缘。太阳的磁场能够迫使太阳风在完全离开太阳表面之后仍旧与太阳共同转动，从而导致角动量的损失。其他的恒星同样存在这种电离粒子发射，称为星风。于是，按照这样一幅图画，一颗恒星的自转像太阳那样逐渐变慢，就是不可避免的。而且，恒星在开始时若具有比平均值快的自转速率，那么这会产生更强的磁场，并因此角动量损失得更快。换句话说，有一种反馈机制，使得一个同龄的恒星群体内自转速率的初始弥散随时间减小（图2）。

这种用恒星自转减速法确定恒星年龄的经验方法又称为陀螺纪年法。恒星的自转周期一般能以很高的精密度和准确度进行测量，它与恒星年龄之间的关系，对于年龄较大的恒星（大于5亿年），绝大多数表现出完全确定的趋势。但这种方法只适用于质量与太阳差不多大或者更小的恒星，对于质量更大的恒星，因为表面缺少像黑子这样一类的标志，很难检测出它们的自转周期，也就无法运用这种方法来确定它们的年龄。这种方法存在的另一个问题则是同龄的恒星之间自转速率存在显著的固有弥散，对于年轻的恒星这种情况尤其严重，这增加了所定出的年龄的固有不确度。

图2 4个不同年龄的疏散星团内恒星自转速率的观测结果［2］（纵坐标是恒星自转的角速度与太阳自转的角速度之比，横坐标是恒星的色指数；每幅小图中标明了星团的名称和年龄；可以清楚地看到随着星团年龄的增加恒星自转的角速率变慢）

恒星的表面具有类似太阳活动的现象，这种活动的活跃程度与磁场有关，而恒星表面的磁场如上所述与其自转的速率是相关的，并进一步与年龄相关。因此，恒星表面活动的激烈程度也可以作为确定恒星年龄的指标来使用。恒星表面的活动性指标最常用的是光谱中电离钙的H和K这两条谱线的发射强度（图3），其他可用的指标还有氢的Hα线以及电离镁的h和k线，还有冕区的X射线发射。但这种方法也只能用于质量与太阳差不多大或更小的恒星。大质量恒星的表层不存在对流，因此也就没有类似的活动现象。另外，对于年龄很大的恒星，由于活动程度很低，难以检测到，这种方法也无法运用。即使对于像太阳这样的恒星，活动程度不仅仅有随年龄的增长而降低的长期趋势，而且存在各种周期性的变化，这些周期性的变化会给年龄的测定造成很大的干扰。例如太阳就存在蒙德尔极小期这样历时数十年的黑子几乎不出现的时期，这显然会使年龄的估计发生错误。

图3 4个不同年龄的疏散星团内恒星电离钙H和K线活动性的观测结果［2］（纵坐标是表示这种活动性强度的指数，横坐标是恒星的色指数；每幅小图中标明了星团的名称和年龄；每幅小图中的大圆斑表示太阳所处的位置）

原始太阳系物质所含有的锂约为目前太阳表面的锂含量的200倍，像太阳这样的恒星会随着时间的流逝而逐渐耗尽它们表面的锂。一些年轻疏散星团表明，年轻太阳型星具有比像太阳这样年龄的恒星多得多的锂，锂含量随年龄下降的趋势非常明显，从而可以作为年龄指标使用（图4）。但是，正像自转和活动性一样，具有相同年龄的年轻恒星的锂含量由于尚未知道的原因展现出很大而真实的弥散。因此，星团中的单颗恒星只能给出一个很宽的年龄范围，要确定一个平均关系，则需要一个由10～20颗恒星组成的样本。

6 不同方法之间的比较和展望

不同的恒星年龄确定方法之间的比较，只有当这些方法相互之间没有内在的相关性时才有意义。这样的例子并不多。这里给出了一个由大约100颗类似太阳的恒星组成的样本，它们均已检测到存在行星状的伴星。把这些恒星由电离钙的H和K线确定的年龄与由等龄线确定的年龄比较（图5），可以明显地看到等龄线年龄平均来说是HK年龄的1.5倍。其他的一些相互比较的例子同样可以看到不同的方法之间符合得很差。

图4 一些疏散星团中恒星表面的锂的观测结果［2］（纵坐标是恒星光谱中相应谱线的等值宽度，横坐标是恒星的色指数；每幅小图中标明了星团的名称和年龄）

图5 由HK活动性指数和等龄线测定的年龄比较［2］

我们当然希望能把恒星的年龄测定得与其他恒星物理量差不多一样精密，但一些内在的因素阻碍着这样做。不过，确定恒星的年龄，尽管不确定性很大，至少可以给出一些界限，告诉我们大多数天体的年龄在什么范围内。而且，在最近的将来，这种状况很有希望得到改变。这首先是由于欧洲的“对流、自转和行星凌星”（简称“科罗特”，CoRoT）卫星和美国的开普勒卫星的发射。例如，开普勒卫星正在为寻找类似地球这样的行星而对约10万颗太阳型恒星以前所未有的高精密度进行测光，从而为同时利用这些数据开展星震学的研究创造了极有利的条件，帮助改进星震模型，提高所定出的年龄的准确度，并且还能够利用这些数据更精确地测定恒星的自转和活动性，对一些经验方法作出更好的检验，寻找恒星物理模型可能存在的缺陷，对等龄线方法进行改进。

在最近的将来，另一项关键的太空探测是“盖亚”（Gaia）卫星，它将得到我们银河系中数百万颗恒星高精密度的距离。对于任何用作校准标准的疏散星团，盖亚卫星应该能够消除关于到这些星团的真实距离的一切争议，并将有助于清除这些星团中的非成员星。利用这些结果，那些较近恒星光度的不确度就能降到最小。盖亚卫星还将提供恒星形成区中主序前天体的准确距离，这又能消除争议并有助于更准确地确定它们的年龄。

正如美国空间望远镜科学研究所的索德勃洛姆在他2010年发表在《天文学和天体物理学年评》上的题为“恒星的年龄”的评述论文中所说的：“我们对于恒星物理状况的研究、认识和模拟的能力已经使我们的整个工作得到了大大的改进。正在变得可以利用的那些新的领域的天文观测将只会挑战我们已经知道的我们所想的东西，并将导致重大的改进。我们所探测的每一个新的领域都展现出了这些模型的弱点并迫使对它们作出改进。”

（2011年12月5日收到）

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