一道电学选择题的多种解法

何 勇 姜懿恒

(新疆兵团二中 新疆 乌鲁木齐 830002)

点电荷周围的静电场，是教学和高考中的重点和难点，通常考查等量同号或等量异号电荷，连线和连线中垂线上各点电场力、场强、电势能、电势等知识．但在“乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测试”中，一道考查学生关于非等量异号电荷的电场力的性质和能的性质的选择题，引起了笔者的许多思考，现将学生的几种解法归纳如下．

题目：如图1所示，在x轴上坐标为-L处固定一点电荷-q，坐标为-2L处固定一点电荷为+4q．A，B为关于坐标原点O对称的两点，场强分别为EA，EB．将另一带正电的试探电荷由坐标原点O分别移到A和B的过程中，电场力所做的功分别为W1和W2，则

A．EAEB

C．W1W2

图1

解析：对于比较EA，EB方法归纳有学生的操作如下：

方法一：极值法

题目要求是A，B关于坐标原点O对称，可以假设A点在距-L极近的位置，B点在距L极近的位置．其中A在-q附近场强趋近无穷大，很容易作出判断EA>EB．

方法二：特值法

A,B场强的大小关系：EA>EB．

然而，不管是“极限法”还是“特值法”，都不具有普遍性、一般性，也就不能反应任意对称A,B的大小关系了．

方法三：比较法

现在假设A，B到坐标原点O的距离为x，规定沿x轴方向为正方向，可以得到A，B两点场强的表达式

(1)

其中0

令(2L+x)2(L+x)2=P；(2L-x)2(L-x)2=Q，将上式分子与分母作差，可得

(2L+x)2(L+x)2(4L-3x)-

(2L-x)2(L-x)2(4L+3x)=

4L(P-Q)-3x(P+Q)

其中P-Q=6Lx(4L2+2x2)

P+Q=8L4+26L2x2+2x4

可得

4L(P-Q)-3x(P+Q)=

72L4x-20L2x3-6x5>

72L4x-20L4x-6L4x>0

方法四：函数法

所以，f(x)在0

结合(1)式可以判断：|EA|>|EB|.

以上四种方法我们都可以作出判断：EA>EB，故答案选B．

物理实验教学