科里奥利力对气垫转盘的影响

许成科

张登玉 邓小辉 汪新文 游开明

(衡阳师范学院物理与电子信息科学系 湖南 衡阳 421008)

1 引言

文献[1] 应用气垫技术研制出了气垫转盘，文献[2]运用气垫转盘装置验证刚体的角动量守恒定律，结果表明实验值与理论值基本吻合．气垫转盘可以用来测定刚体的转动惯量和研究角动量守恒、转动定律和平行轴定理，应用比较广泛．相比较传统的刚体转动实验仪，气垫转盘实验具有现象直观、数据准确度和测量精确度高的特点，因此，在普通物理实验中，逐渐用气垫转盘替代刚体转动实验仪．实验运用气垫转盘装置得到的数据精度高，但在实验数据处理中发现，动盘分别作顺时针和逆时针转动求得的角加速度相差较大，文献[3]报道了这一现象，认为是动盘无外力矩作用下自由转动引起的，并指出是气垫上的气孔出气不均匀，导致动盘受到外力矩而转动．

本文从科里奥利力的角度解释这一现象，提出了科里奥利力可能是动盘无外力矩时自由转动的原因，为气垫转盘实验提供了一种改进的思路．

2 实验装置及原理

气垫转盘的示意图如图1，气泵(气源)提供气体，由进气孔输入后，从气室的上表面和定盘的内侧的气孔喷出；气室上表面喷出的气体向上将动盘托起，使其悬浮，而定盘内侧的气体使动盘定轴．在外力矩的作用下，动盘即做近似无摩擦的定轴转动．

图 1 气垫转盘示意图

用气垫转盘装置测定动盘转动惯量时，在其两托盘中分别放上等量的砝码，则绕在动盘圆柱体上的细线具有了一定的张力，动盘在张力提供的力矩作用下定轴转动．设动盘的合力矩为M合，角加速度为β，根据刚体转动定律，有M合=Iβ，I为动盘的转动惯量，其中M合包含张力矩M和摩擦力矩M阻，则M合=M-M阻，M=M合+Iβ．托盘和砝码驵成的重物受细线拉力和重力作用，设拉力为T，重物总质量为m，下落的加速度为a，则有mg-T=ma，其中a=rβ，r为动盘中心小圆柱体的半径(r很小)；因为g的数值远大于β，有mg≫ma,可以认为拉力与重力大小相等，细线对动盘的张力矩即为重力矩.改变托盘里砝码的质量，可测出不同重力矩作用下动盘转动的角加速度，把测得的角加速度β作横轴，重力矩M作纵轴，进行一元线性拟合，拟合得到直线，其斜率即为动盘的转动惯量I．

角加速度β可以通过测量出动盘转动一周和两周的时间求得，用数字毫秒计测量动盘转动的时间．设动盘转动一周所用时间为t1，动盘转动两周所用时间为t2，动盘初次经过光电门的角速度为ω0，于是有

(1)

(2)

将式(1)、(2)联立消去ω0，得到转盘的角加速度为

(3)

3 无外力矩自转及影响

用气垫转盘装置进行刚体转动规律研究和验证刚体角动量守恒实验时，发现气垫转盘在通气后，出现了动盘无外力矩转动现象，并且实验室所有动盘均属于顺时针自转．实验测量了在同一大小的拉力作用下，动盘顺时针和逆时针转动一周和两周的时间，并根据式(3)计算出两转动方向上的角加速度，如表1．

表1同力矩作用下动盘顺时针和逆时针方向转动一周和两周的时间及角加速度

t顺/mst逆/msβ/(rad·s-2)t1t2 t1't2'β顺β逆2 9764 8723 5115 7350.4940.361

从表1中得知，施加在气垫转盘上的外力矩相同，但顺时针和逆时针转动得到的角加速度值不同，其差值为0.133 rad/s2，不在实验误差范围内．实验过程中，动盘会受到空气粘滞阻力矩和摩擦力矩的影响，但其影响能控制在误差范围内．由于气垫转盘出现无外力矩转动现象，因此本文认为气垫转盘的顺时针自转是造成表1中角加速度差值的重要原因，这与文献[3]报道一致．

4 动盘自转原因分析

动盘的自转对实验数据的影响不能忽略，找出引起动盘自转的原因，这有助于改进实验装置，减小实验误差，提高实验数据的精确度．文献[3]认为动盘自转是由于气垫上气孔出气不均匀造成的；本文认为气垫上气孔喷气不均匀，确实能造成动盘自转，但是此种原因导致的自转应该存在顺时针和逆时针两个方向的转动，并且两个方向的自转会呈现非规律性现象，不会只有一个方向的转动，而实验中，我们改变实验地点和实验时间，均发现动盘的自转只存在顺时针方向．

在图1中的定盘内侧，围绕动盘边缘一周刻有凹槽，气体从定盘凹槽中的许多小孔中喷出，并在凹槽中流动，使得动盘和定盘边缘间形成气垫，不直接接触，极大地减小了动盘和定盘间的摩擦阻力，如图2所示．

图2 气垫转盘俯视示意图

从气垫实验装置分析，动盘若要发生转动现象，必然受到外力矩的作用，外力矩可能来自气垫上气孔喷气不均匀、实验装置未调至水平和其他因素的影响．气垫上喷气不均匀可从两部位分析，一是动盘下方起支撑作用的喷气，二是动盘边缘的喷气．喷气不均匀主要由喷气小孔引起的，经过对实验装置的仔细观察和厂家的咨询，喷气小孔的制造由自动控制的机械完成，每个小孔口径的差别难以辨出；气垫下方即使存在喷气不均匀现象，更可能引起动盘的不稳定和水平性，难以形成使动盘转动的外力矩；动盘边缘喷气来自定盘凹槽里的小孔，此处小孔朝向直接导致喷气的方向，对动盘存在很大影响，充分观察实验装置，发现凹槽的小孔均垂直小孔处切线方向，喷出的气流与动盘边缘发生正碰，难以形成转动的外力矩．因此，气垫上气孔喷气不均匀而造成动盘自转现象的解释，说服力不够．因此本文认为可能存在其他方面的原因．

实验中取两台气垫转盘比较，一台调至水平，另一台未调至水平，通气后，两台均发生顺时针自转现象，可排除水平的影响．实验中排除了电场或磁场的干扰因素．本文综合分析认为科里奥利力影响了定盘凹槽和动盘间流动的气体，从而导致动盘的自转．图2中给出了定盘凹槽和动盘之间气体流向示意图，定盘喷气小孔均匀分布，凹槽大小均匀，取其中一喷气孔分析，喷出的气体撞上动盘，然后分成两股气流，分别以顺时针和逆时针方向沿动盘边缘流动．

由于自转，地球并非一个严格的惯性参考系，而是一个转动系．因而要用牛顿运动定律来分析和研究地面上物理的运动(以地面为参考系)，就必须引进一个适当的惯性力，即科里奥利力[4]．换句话说，地面上所有物体的运动都将受到科里奥利力的影响．科里奥利力F与运动质点的质量m和速度v，及地球自转角速度ω(方向指向北极)的关系为

F=2m(v×ω)

(4)

由式(4)不难得出：在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧；在南半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的左侧．北半球上的气流右偏、南半球上的气流左偏、北半球上河流右岸冲刷严重等均为科里奥利力影响的结果．在气垫转盘实验中，动盘无外力矩自转可能是受到科里奥利力的影响．上面分析知道，引起动盘无外力矩自转现象主要考虑来自定盘凹槽和动盘间流动气体的作用，由于我国地处北半球，受科里奥利力的影响，从定盘凹槽内小孔喷射到动盘边缘的这部分气流，在科里奥利力的作用下向右偏转，对动盘形成一个使其沿着逆时针方向转动的外力矩，但是定盘凹槽喷气孔至动盘边缘的距离很短，使得气流偏转微小，形成的外力矩很小，其对动盘转动的影响基本可以忽略，动盘不会发生逆时针自转，这与实验室里观察到的现象一致．对定盘凹槽和动盘边缘间顺时针和逆时针流动的两股气流进行分析，顺时针流向的气流受到科里奥利力的作用而向右偏，使得气流与动盘边缘之间的摩擦加剧，设其摩擦力为F1；同理，逆时针流向的气流受科里奥利力作用也向右偏，气流与定盘边缘之间的摩擦加剧，而气流与左方动盘边缘间的摩擦减小，设其与动盘间摩擦力为F2；F1和F2方向见图2，明显可知，F1大于F2，两力合成，动盘受到顺时针方向的摩擦合力作用，摩擦合力矩使得动盘沿顺时针方向转动；同理，在其他凹槽喷气口周围，动盘边缘也受到顺时针方向的摩擦力作用而发生顺时针转动．因此，动盘无外力矩自转的直接原因是动盘边缘受到摩擦合力矩的作用，而摩擦合力矩的形成归因于科里奥利力对气垫转盘中气流的影响，并且动盘在顺时针的摩擦合力矩的作用下，沿顺时针方向转动，随时间增加，动盘转动愈来愈快，动盘转速逐渐增大，这与实验观察得到的结果相符．若将动盘自转近似处理为匀加速转动，则可以通过测量动盘自转一周和两周的时间计算出其角加速度．

为进一步验证科里奥利力对气垫转盘的影响，将动盘自转近似处理为匀加速转动，实验中测量了动盘自转的角加速度与气泵气压关系，见表2．

表2不同气压条件下动盘无外力矩转动一周和两周的时间及角加速度

气压/×1.013×105 N·m-2t1/st2/sβ/(rad·s-2)2.512.58521.4430.0203.09.14315.5390.0383.58.43414.4310.0424.08.28914.0670.047

表2中t1为动盘自转一周所需时间，t2为动盘自转两周所需时间，β为动盘转动的角加速度．如果动盘受科里奥利力影响而自转，则在动盘和定盘凹槽间的气流则会随着气泵气压增加流速增大，由科里奥利力计算公式(式(4))可知，其所受科里奥利力也随之增大，作用在动盘边缘顺时针方向的摩擦力增加，动盘所受摩擦合外力矩增大，导致动盘顺时针方向转动的角加速度增加；从表2中数据得到，气泵气压由2.5×1.013×105N·m-2增加到4.0×1.013×105N·m-2，动盘自转一周和两周所需时间减小，而转动角加速度则由0.020 rad/ s2增加到0.047 rad/ s2，实验结果佐证了科里奥利力对气垫转盘的影响．

5 结论

气垫转盘实验中，测量得到的动盘顺时针和逆时针方向转动数据，发现角加速度有较大偏差，这是因为动盘存在无外力矩顺时针自转而引起的．将动盘的无外力矩自转归因于气垫转盘装置的喷气不均匀，这对实验室里所有动盘均具有顺时针方向自转的现象来说，显然，说服力不够．

本文从科里奥利力的角度，分析了动盘顺时针自转的最可能原因：处于动盘和定盘凹槽之间顺时针和逆时针方向流动的气体受科里奥利力影响(由于实验室处在地球的北半球，气流向右偏)，使得顺时针方向气流对动盘边缘摩擦力较逆时针方向大，因此动盘受到合力矩作用，其合力方向为顺时针方向，动盘发生顺时针方向自转．实验测量了动盘自转角加速度与气泵气压的关系，发现角加速度随气泵气压增加而增大，进一步佐证了科里奥利力对动盘自转的影响．

参考文献

1 谭成章,陈民泰,李训谱,郭祖隆.气垫转盘.中国专利,CN86108944.1988-07-20

2 李训谱,郭祖隆. 用气垫转盘验证角动量守恒.教学仪器与实验,1986,2(1):7～9

3 陈淑清.用气垫转盘测定转动惯量的数据处理及误差分析.物理实验,2003,22(3):13～15

4 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程·力学.北京:高等教育出版社,1995.90～95