基于排队论的城市垃圾箱最佳间距研究

刘姗姗 周先平 蒲先明 魏 瑶 曹正勇

（1.四川农业大学经济管理学院，成都 611134；2.四川农业大学信息与工程技术学院，雅安 625014）

引言

垃圾箱，现代生活不可或缺的公共基础设施。城市依靠其保护环境，维持街道清洁。城市规划者在拥有有限的硬件资源的条件下，通过合理地设置垃圾箱的位置[1]，可以提高硬件资源的利用率，从而达到节省资源的目的，这也积极响应了“十二五”规划建议中明确提出的“加快建设资源节约型、环境友好型社会”的重要建议。

改革开放以来，中国政府把城市的规划、建设、管理和加强环境综合治理纳入城市政府的主要职责，环境卫生设施建设有了长足的发展，垃圾处理率持续增长。然而通过随机问卷调查、网上调查、实地考察等方式，《城市垃圾箱合理设置探讨》吉林大学环境与资源学院对北京、上海、沈阳、长春等城市的主要干道、繁华商业区及一般街道垃圾箱的摆放情况进行了调查，反应了我国垃圾箱设置的极不合理性。目前我国的众多研究团队致力于垃圾运转系统及处理系统的研究，为保护生态环境贡献力量。

我国建设部2003年12月1日GB50337号文件《城市环境卫生设施规划规范》[2]中的第3.4.3条中规定：“废物箱的设置间隔标准如下：商业、金融业街道：50m-100m，主干路、次干路、有铺道的快速路：100m-200m，支路、有人行道的快速路：200m-400m。”垃圾箱所需数量计算公式如下：Nave=Vave A4/EB，其中，Nave表示平时所需设置的垃圾容器数量，Vave表示单只垃圾容器的容积，A4表示生活垃圾清除周期，B表示垃圾容器填充系数B=0.75-0.9，通过此方法可以定量计算一个固定地点所需垃圾箱的数量，但并不能适用于一条街道所需垃圾箱的数量。

在实际建设中，这样的标准显然是不够精细的。在不同城市之间、甚至同一城市的不同街道之间的各种指标是千差万别的，用一个笼统的标准来规划垃圾箱的设置。垃圾箱过多会造成资源浪费，过少则没有达到垃圾箱的目标作用。甚至，通过实地调查发现，一些城市街道垃圾箱的设置，并没有参照国家标准规定的间隔，仅凭主观臆断进行垃圾箱的设置。因此，探究一个可供不同城市、不同街道参考的垃圾箱间距设置标准是很有价值的。

1.模型假设及模型建立

1.1 模型假设

选取一单位长度的街道上的垃圾箱位置设置为研究对象，其中，此街道上的人是垃圾的制造者，垃圾箱是垃圾的承受体。为了便于问题的分析，本文在第一部分的探究中先做出2个相关假设：

a.假设垃圾的制造者都有一个能够承受的持有垃圾的最大距离，即在垃圾制造出后，在人所能承受的持有垃圾的最大距离内都能将垃圾准确投入垃圾箱内；

b.假设目标街道为一条线性、理想的街道，即不考虑街道的宽窄走向与店铺分布对垃圾箱位置设置的影响。

图1 层次分析图

1.2 模型建立

为得到城市垃圾箱最佳间距，需要建立人平均扔垃圾间距与城市垃圾箱最佳间距之间的关系。人平均扔垃圾间距，作为一个城市区别于其他城市的属性，受到众多因素影响，本文以实地调查作为参考依据，忽略影响微小的部分因素，通过应用层次分析法，将众多因素综合成人平均扔垃圾间距。通过建立排队论模型，确定人平均扔垃圾间距与城市垃圾箱最佳间距之间的一一对应关系，从而得到一个针对不同城市、街道，垃圾箱设置的不同间距标准。

1.2.1 层次分析法——影响垃圾箱位置分布的多因素分析

引入层次分析法来解决多因素影响下的垃圾箱的位置规划问题， 将多因素归为以下5类因素，即城市人口、垃圾箱成本、街道发展程度、清理力度和其他不确定因素。

下面依次分析方案层对于准则层各因素的影响强度：a.对于“城市人口”这一类因素而言，一个城市的垃圾总量必定是与这个城市的人口成相关的，城市人口越多，意味着垃圾箱的数量应该相应有所增加，定义 的值越小。因此城市人口越多则越占据优势；b.对于“垃圾箱的成本”这一因素而言，垃圾箱数量的增加必然导致成本的增加，从节约成本的观点来看，定义“垃圾箱的成本”越小越占据优势；c.对于“街道发展程度”这一类因素而言，街道越繁华，产生的垃圾量也将相应的增加，定义“街道发展程度”是街道越繁华越占据优势；d.对于“清理力度”这一类因素而言，对垃圾进行合理的清理，冗余垃圾量也相应减少，定义“清理力度”是清理力度越好越占据优势；e.对于“其他”这一类因素而言，其他不确定因素的影响是随机的，假设其他不确定性因素服从高斯分布。其强度关系如下表所示：

表1 方案层对准则层各因素强度关系表

可得各方案对各准则的权重系数矩阵 。各个城市应根据自己城市的实际情况，根据以上因素对自己城市的强度关系，列出本城市准则层因素对目标层的成对比较矩阵。

这里n=5，并求出其对目标层的权重矩阵w=[w1,w2…wn]T（n=5）， 那 么 最 终 得 分 矩 阵 为B×w=[w1,w2,Λ,wn]T，得分最高者即为本城市所对应的平均扔垃圾距离。

1.2.2 排队论模型——影响垃圾箱位置分布的单因素分析

通过1.2.1，将影响垃圾箱位置分布的多因素转化为了一个单因素，然后运用排队论来解决这个问题。排队论主要分为四个模型，即单通道单阶段模型、单通道多阶段模型、多通道单阶段以及多通道多阶段模型。在实际中，对于单个人而言，垃圾箱是不动体，人是运动体，人通过移动去寻找垃圾箱扔垃圾。为了运用排队论的方法思考问题，本文设想将人视为参考系，使垃圾箱移动来满足人丢垃圾，即垃圾箱是运动体，人是不动体，垃圾箱通过移动去接收垃圾。更进一步说，把人看作服务台，垃圾箱顺次排队，人为垃圾箱提供的“服务”便是将垃圾丢进前来排队的垃圾箱。设垃圾箱的平均间隔距离为c，则垃圾箱平均到达率设人能承受的持有垃圾的最大距离（即人平均扔垃圾距离）为s，若人在超出 范围后还没有到达垃圾箱，则会将垃圾扔在垃圾箱外，则垃圾扔在垃圾箱外的概率（以下简称扔垃圾率）设μ的最大值为μ0，当μ≥μ0时存在一个最小距离Smin，此时，人虽不会将垃圾扔在垃圾箱外，但投入的成本将会成倍的增加，且不便于清洁工人的清理和垃圾箱的维护。与此同时，对于一个街道或者城市而言，垃圾箱数目过多，过于集中，对城市的美观必会造成影响。此时，不妨设c=c0，设人将垃圾扔在垃圾箱外所带来的直接或间接损失（如额外清理费用、影响人的身体健康及其造成一定的环境污染等）为q，同样，人成功将垃圾扔进垃圾箱会带来的一定的效用，设为p。从某种意义上讲，p是q的函数，因为如果人将垃圾扔在垃圾箱外所带来的负效应越大，那么在成功将垃圾扔进垃圾箱后所获得的效用也就越大，因此不妨记p=p(q)。假设人的等待距离X服从参数为μ－λ的指数分布，即获得效用为U（X），则效用的期望值因平均间隔距离为c，故单位距离的效用期望值为记下面讨论c与μ的关系：

（1）有c(0)=0，理解为：当μ→0时，即，即人平均扔垃圾的距离为，表示理论上人不会扔垃圾在街道上，也就是说垃圾箱是连续不间断的放置的，故垃圾箱之间的间隔为0，即c(0)=0。

（2）当μ≥μ0时，记c(μ)=c0。理解为存在一个最小距离Smin，此时，人虽然不会乱扔垃圾，但投入的成本将会成倍的增加，且不便于清洁工人的清理和垃圾箱的维护。同时，对于一个街道或者城市而言，垃圾箱数目过多，过于集中，对城市的美观必会造成影响。

（3） 假 设 在0≤μ≤μ0内，c与μ成 正比。因为基本要求s＜c，所以，于是，代入得

建模的目的是使得ω（μ）最大，因此针对μ进行分区间求解，详见文献[3]。

（2） 当μ≥μ0时 ， 恒 有，故此时令求得分界点μm+s=μ0，于是模型等价于

2.实证结果及分析

2.1 理想状态下结果及分析

运用层次分析法及排队论模型，在理论上可以很好地得到垃圾箱的最佳间距，但需要部分实际数据对比仿真结果。

在结果仿真中，对“人能承受的持有垃圾的最大距离”这一指标采用了实地调查的方式进行数据收集，其中包括在成都市温江区、雅安市雨城区部分街道发放纸质问卷，通过网络发放电子版问卷等方式，共发放调研问卷1000份，收回实际有效数据598份。统计分布图如下图所示：

图2 人能承受的持有垃圾最大距离统计图

图3 市民能够忍受垃圾箱的距离离散图

由上图可知，扔垃圾的距离普遍集中在60m-100m的范围之内。这里，本文以100m即C0=100为例进行求解，不妨取μ0=1000，因为此时即相邻垃圾箱之间的距离为1毫米，完全可以将垃圾箱视为是连续放置的。通过matlab求解，得到对应不同 值情况下的垃圾箱位置摆放数据如下表所示：

表2 实例求解数据表

为了进一步研究k对垃圾箱之间的间距c的影响，作出c与k的影响关系图如下图所示：

图4 k - c影响关系图

可以看出，随着k值的增大，c的值也逐步减小。这就是说，垃圾处理得越好，对人们的好处就越大，就越有必要增加垃圾箱的数量来减少乱扔垃圾所带来的危害。但是，与此同时随着k值的增大，c的值会逐渐趋于稳定，也就是说k对c的影响是有一定范围的。因此，为了便于查找，列出了如下一般常用的几种距离参数表。

k表示垃圾箱设置所带来正负效应的关系系数。在不同的k值下，通过查表可以得到，与不同城市人平均扔垃圾间距相对应的最佳垃圾箱间距。

2.2 非理想状态下的结果及分析

在实际情况下，街道上垃圾箱位置设置的因素繁多复杂，而且街道也并非线性、理想状态，街道的宽窄走向与店铺分布也会影响垃圾箱的最优位置设计。所以城市街道垃圾箱摆放的间距应因地适宜[4][5][6]。对主要商业街和车站，垃圾源较多、人流量大，垃圾箱的间隔不应过大；但也不宜过密，否则影响美观程度，造成垃圾变多的印象，也增加成本及保洁人员的劳动强度。建议对于交通干道两侧，人流量较大的一般街道可间隔20m～40m 布置垃圾箱，总之最小距离不应小于15m，最大间距不大于120m，这样可以达到对垃圾有效收集的目的。

表3 k=1时的参数（m）

表4 k=2时的参数（m）

3.结论

（1）城市垃圾箱摆放的科学合理性对城市街道环境卫生情况具有一定的影响，街道上垃圾箱摆放的间隔、位置、垃圾箱的形状是直接影响街道整洁程度的主要因素。

（2）垃圾箱的间距设置主要受到城市人口、垃圾箱成本、街道发展程度、清理力度和其他不确定因素的影响，通过层次分析法、排队论模型，从理论上得到了可供参考的城市垃圾箱最佳间距。

（3）垃圾箱最佳间距的设置除客观因素外，受到人的主观因素的影响。通过对市民能够忍受垃圾箱的距离进行统计分析，结合实际数据，得到了垃圾箱最佳间距设置的距离参数表。

（4）在非理想状态下，建议对于交通干道两侧，人流量较大的一般街道可间隔20m～40m 布置垃圾箱，总之最小距离不应小于15m，最大间距不大于120m，这样可以达到对垃圾有效收集的目的。

（5）城市街道垃圾箱摆放的位置应明显，当垃圾箱的间距较大时应设有指示标牌。在资源回收利用垃圾箱体上应设有分类标示。垃圾箱的设计[7][8]应充分体现人性化，具有一定的密闭性，锁住气味，同时应方便投放和清洁。同时应进行广泛的宣传教育示范，引导人们自觉爱护自己身边的环境，逐渐形成一种保护环境的高尚情操[9]。

[1] 吴子焱，王小雯，李彤.城市垃圾箱合理设置探讨[J].中国环境管理，2009，6：6-7.

[2] GB50337，城市环境卫生设施设置标准[S].1989.

[3] 马醒花，刘春凤，杨爱民.基于μ-λ指数分布的快餐店最佳服务时间模型[J].商场现代化，2008，5：58.

[4] 陈海滨，刘晶昊，王元刚.城镇垃圾转运站模块化设计[J].环境卫生工程，2003，3：97.

[5] 董永法.垃圾转运站设备移位平台的优化设计[J].机械工程师，2010，8：124-125.

[6] 王元刚，陈海滨.中小城市（城镇）垃圾转运站系统优化设计研究[J].四川环境，2005，24（3）：86-88.

[7] 曲振波，李艳.公共垃圾箱设计探析[J].机电产品开发与创新，2009，1：28-30.

[8] 金志敏，刘文涛，倪中杰，等.自动压缩打包装袋垃圾箱的研制[J].上海工程技术大学学报，2010，6：110-113.

[9] 林娟娟.城市文明印记——从城市文化角度谈垃圾箱的设计[J].艺苑，2009，4：54-55.