多点地质统计学在三维岩心孔隙分布建模中的应用

张 丽，孙建孟，孙志强，姜黎明，刘学锋

(1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266580;2.山东科技大学研究生院，山东青岛 266510;3.中国石油大学 理学院，山东 青岛 266580)

多点地质统计学在三维岩心孔隙分布建模中的应用

张 丽1，孙建孟1，孙志强2，姜黎明1，刘学锋3

(1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266580;2.山东科技大学研究生院，山东青岛 266510;3.中国石油大学 理学院，山东 青岛 266580)

介绍多点地质统计学及其用于三维岩心孔隙结构建模的原理和方法。基于多点地质统计方法，以均质性较好的Fontaineblean砂岩的二维薄片为基础，重构三维孔隙结构模型，并且应用局部孔隙度理论和渗流概率函数进行准确性评价。结果表明：由此获取的孔隙结构模型与真实三维岩心孔隙分布十分相近，且具有相似的均质性和孔隙连通性;重构的三维孔隙结构模型不仅可以用来表征真实岩心的孔隙连通性和均质性，而且也可以作为其他物理特性模拟的基础。

多点地质统计方法;二维薄片;三维数字岩心;孔隙分布;局部孔隙度理论

岩心是从地层获得的最直观、可靠的数据资料，其中包含的信息如粒径分布、沉积构造、孔隙结构［1］等特征，是进行数字岩石物理实验的基础。岩心的数字重建方法有多种［2］，如切片组合法，X射线扫描法和基于岩石二维图像的重构法。切片组合的方法由于初期准备切片的时间较长，影响岩心建立的整个过程而不宜被采用;X射线扫描的方法由于获取时的成本太高，也不宜推广使用。相比而言，基于岩石二维图像的重构法克服了两者的缺点，只需要提供很少的岩石切片就可以满足重构的需求，所以是目前应用较广的一种方法，也具有非常重要的应用价值。笔者以均质性较好的Fontaineblean砂岩作为研究对象，基于岩石的二维薄片图像，利用多点地质统计的方法对岩石的孔隙结构进行重构，并且应用局部孔隙度理论和渗流概率函数进行准确性评价。

1 多点地质统计学三维岩心孔隙结构重构方法

1.1 多点地质统计学空间结构变量预测方法

目前，基于岩石二维图像的重构方法主要有：随机法和过程法。随机法是基于岩石切片的统计特性得到岩石孔隙和骨架的结构，以此重建数字岩心，主要有高斯场法和模拟退火法两种。赵秀才等［3］研究了传统的模拟退火算法并对其进行改进，重建岩心的孔隙连通性较以前有了很大的改变。过程法是通过模拟沉积、压实和成岩等岩石形成过程来重建数字岩心，对于成岩过程简单的岩石，重建的三维数字岩心的孔隙连通性较好，但对于复杂结构的岩石因重建过程复杂度较高而不易采纳。Oren和Bakke［4］将随机法和过程法结合重建了Berea砂岩的孔隙结构模型。Keehm、朱益华和陶果［5］采用顺序指示模拟方法构建三维数字岩心，孙建孟和刘学锋等［6-7］利用局部孔隙度理论和渗流理论等进行了准确性评价，发现重构的数字岩心与真实岩心有相似的统计特性，但孔隙连通性较差。刘学峰等［8］采用过程法和模拟退火法混合的方式建立了Fontainebleau砂岩的孔隙结构模型。

多点地质统计学［9-10］是基于解决空间复杂结构而提出的。它克服了传统统计学的缺点，引入了“训练图像”的概念，重在表达多点之间的相关性问题，可用于描述空间的复杂结构，如弯曲的河道、长距离的孔隙结构等。

在多点地质统计模拟中，训练图像在整个模拟过程中起着基础性的作用，选取具有代表性的训练图像是模拟成败的关键。根据研究内容和目的不同，要求的训练图像的属性特征(如孔隙分布、岩性特征等)也有所不同，但无论如何控制，都要能够满足每次研究的需求，这些将直接影响到研究结果的准确性。训练图像［11］中包含了待模拟区域所需要的各种样式，通过扫描训练图像，这些特征样式被明确定量地表达出来，其概率信息表达了整个的模拟结果。训练图像的获取方法很多，如地质模拟、层序地层学的方法、基于目标的模拟和基于过程的模拟等。得到的训练图像可以是遥感图片和空间数据的模拟图，也可以是手绘的地质图片，如图1所示。

训练图像的特征样式可以被在其上方滑动的窗口所捕获，这个窗口称为数据模板［12-13］。数据模板的形状是任意的，并且不局限于二维。一个数据事件就是利用数据模板扫描训练图像得来的，图2即为一个3×3像素的二维模板扫描训练图像得到一个数据事件的过程。此训练图像包含黑色和白色节点两种状态。对于待模拟的岩心而言，只可能取孔隙和骨架两种结构。

数据模板的大小直接影响重构图像的大小。为了能够捕获大尺寸的结构特征，可以通过增大数据模板的尺寸，但大尺寸的模板对机器的配置提出了更高的要求，所以本文中采用了多重模板［14］的思想，这样可以采用小尺寸的模板得到大尺寸的结构特征，满足重构的需求。

1.2 应用训练图像重构三维岩心孔隙结构的基本过程

应用多点地质统计方法进行三维数字岩心孔隙结构重构，首先选取一个二维薄片作为训练图像，其孔隙度接近真实岩心的孔隙度，图像中孔隙分布均匀、连通性好，能够体现真实岩心的孔隙结构特征，以确保模拟结果的准确性。从训练图像中提取若干像素点和选取垂直方向的两个二维切片进行有条件的模拟，获得的孔隙结构更真实可靠，其模拟的主要步骤［15-16］如下：

(1)以真实的二维薄片为初始训练图像，利用已确定的二维数据模板扫描训练图像，以构建搜索树。

(2)从每次模拟所用的二维训练图像中提取0.5%个像素点作为水平方向(如xy方向)条件数据，将其分配到最近的网络节点上。分别选取如yz方向和xz方向的一个二维切片作为垂直方向的条件进行模拟。

(3)用已确定的随机路径依次访问全部的待模拟节点，对路径上的每个节点，利用与步骤(1)中相同尺寸的数据模板和步骤(2)中获取的条件数据共同提取条件数据事件，从搜索树中获取其条件概率分布函数，利用蒙特卡洛方法提取该点的模拟值，并将其作为后续模拟的新增条件继续模拟，直到生成二维图像为止。

(4)将步骤(3)模拟得到的二维图像作为下一步继续模拟的训练图像，重复前3步，直到生成其下一层图像为止。

(5)重复前4步，直到模拟得到N幅新的二维图像。

在模拟的过程中，重构图像的边缘处理采用目标边缘概率函数，此处由于模拟的数字岩心只有孔隙和骨架两部分，所以采用二维薄片的孔隙度作为它的目标边缘值，采用servosystem进行修正，以确保模拟结果的准确性。将模拟得到的N幅图像依次叠加，得到N×N×N的三维数字岩心。对于条件数据过多的处理，采用设定下限值的方法。如果利用该模板扫描训练图像得到的重复数低于这个下限值，就去除距离中心点最远的那个条件数据，重新扫描，直到达到设定的下限值为止，此时求取该点的条件概率值。对于仅有一个条件数据的处理，可以采用此时的边缘概率作为条件概率来处理。

2 三维数字岩心孔隙结构重构实例

为了验证其重构效果，以X射线CT扫描的Fontainebleau砂岩为基础。选用如图3所示的砂岩数据(孔隙度为0.192，其中灰色部分表示孔隙，黑色部分表示骨架)。

图3 100×100×100体素的砂岩数据Fig.3 Sandstone data of 100×100×100 voxels

从水平方向截取二维的岩心切片，孔隙度为0.198，接近真实岩心的孔隙度，将其作为初始的训练图像，如图4(a)所示。采用40×40像素的二维图像作为数据模板扫描训练图像，以图4(b)和4(c)所示的数据为条件数据进行条件模拟，从图4(a)中提取条件数据赋予数据模板，得到如图4(d)所示的结果图像。可以看出图4(a)和图4(d)具有相同的孔隙结构特征。

图4 利用多点统计方法重构的二维图像Fig.4 Reconstructed 2D images by multiple-point statistics

采用多点统计模拟的算法，依次模拟，共得到100幅二维重构的图像。将这些重构图像依次叠加，得到100×100×100体素的数字岩心三维重构图像。图5(a)～(c)为从中选取的3幅连续的重构图像，图5(d)为重构的三维数字岩心的外表面图。

图5 多点统计方法重构的3维图像Fig.5 Reconstructed 3D images by multiple-point statistics

3 结果分析

局部孔隙度理论［17］的核心思想是在岩心的内部，通过对选取的小范围区域进行孔隙度等物理量的测量，来反映重构图像的孔隙度特征参数，进而评价所建岩心的有效性和准确性。孙建孟、刘学峰等［6-7］利用此方法评价了顺序指示模拟建立三维数字岩心的准确性，取得了很好的效果，同时利用模拟退火和过程法相结合的方法建立了三维数字岩心，用局部孔隙度理论进行了准确性评价，也得到了较为客观准确的重构效果。

本文采用此理论进行重构三维数字岩心的评价，评价结果与真实岩心数据对比见图6。从图中可以看出，测量尺寸L越接近真实岩心尺寸，均质性越好;当测量尺寸L为固定值时，利用多点统计重构三维数字岩心和真实数字岩心具有相似的均质性。

局部渗流概率函数的核心思想是，通过测量岩心内部某一测量单元在特定方向上的渗透性，来表征所建岩心的孔隙连通性和均质性，这里考虑x、y、z三个方向上的渗透性，平均渗流概率函数曲线上升得越快，表示该岩心的孔隙连通性越好;x、y、z三个方向上的曲线越接近，表示岩心均质性越好(图7)。

从图7可以看出：利用多点统计方法重构的三维数字岩心在x、y、z三个方向上的平均渗流概率曲线基本重合，说明重构的三维数字岩心具有较好的均质性;重构的数字岩心和真实数字岩心具有相近的概率曲线，表明利用多点统计方法重构的三维数字岩心的连通性及均质性与真实的岩心非常相似。

4 结束语

基于真实二维数字岩心图像，利用多点地质统计学的方法进行三维数字岩心孔隙结构的重构，并且利用局部孔隙度理论和渗流概率函数进行评价。结果表明：利用多点地质统计学方法重构的数字岩心的统计特性和连通性与真实岩心十分接近;与传统的统计方法相比，改进了三维数字岩心的孔隙连通性;与过程法相比，三维数字岩心与真实的岩心具有更相似的统计特性，更接近于真实的数字岩心，并适用于成岩过程复杂的岩石。重构的三维数字岩心具有较高的可靠性，可适用于具有复杂地质历史成因的岩石重构，从而更加真实地反映地层底部的地质历史信息，对今后岩石物理的研究，特别是再现多孔介质的结构特征有着重要的意义。

致谢 感谢澳大利亚国立大学C.H.Arns博士为此次研究提供所需的Fontaineblean砂岩数据!

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Application of multiple-point geostatistics in 3D pore structure model reconstruction

ZHANG Li1，SUN Jian-meng1，SUN Zhi-qiang2，JIANG Li-ming1，LIU Xue-feng3
(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China;2.Graduate School，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China;3.College of Science in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China)

Multiple-point geostatistics and its principle and methods of building 3D distribution of core pore structure were presented.The 3D pore structure model was reconstructed using multiple-point geostatistical methods on the basis of 2D thin sections of Fontaineblean sandstone，and the accuracy of this method was evaluated by calculating local porosity distribution function and average percolation probability function in real 3D digital cores and the reconstructed digital cores.The results show that the characteristics of pore structures reconstructed by this method are similar to those of real 3D digital cores，and also have similar homogeneity and strong pore connectivity.The reconstruction of 3D pore structure model can be used to characterize the pore connectivity and homogeneity of the real core，but also can be used as the basis for simulation of other physical characteristics.

multiple-point geostatistics;2D thin sections;3D digital cores;pore distribution;local porosity theory

TE 19

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.02.017

1673-5005(2012)02-0105-05

2011－04－27

国家科技重大专项课题“复杂裂缝性碳酸盐油藏开发关键技术研究”“十一五”外协项目(2008ZX05014－004－006HZ)

张丽(1984－)，女(汉族)，山东泰安人，博士研究生，主要从事多点地质统计学和岩石物理模拟研究。

(编辑 修荣荣)