基于Fluent的定容燃烧弹内预混层流燃烧模拟

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(1.武汉交通职业学院 船舶与轮机工程系,武汉 430065;2.武汉理工大学 能源与动力工程学院,武汉 430063)

1 Fluent软件预混燃烧数学模型

1.1 Fluent层流有限速率模型

在Fluent中对于混合气体预混燃烧的模拟是通过建立物质运输方程的方式来进行的[1]，其方程的表现形式为

(1)

式中：Ri——混合气体燃烧反应的净产生速率；

Si——自行设定的混合气体燃烧反应额外离散项产生速率。

1.2 火焰前锋的传播模型

层流燃烧进行时，已经燃烧的混合气体与还未来得及燃烧的气体之间会产生一个关于混合气体密度的梯度边界，此边界称为火焰的前沿锋面。以火焰前锋为界，锋面里的区域为已然区，锋面外的区域为未然区。火焰前锋的位置会随着燃烧反应的进行而发生推移，随着火焰锋面的推移未燃区的反应物燃烧，变为燃烧产物。反应的传播与火焰前锋的传播一同推进[2]。

Fluent软件对于火焰前锋的描述为

(2)

式中:c——表征层流燃烧进程变量；

Sc——表征层流燃烧梯度流量施密特数。

1.3 Fluent 火焰传播速度模型

对于预混燃烧进行模拟研究很重要的一点就是对火焰传播速度的模拟[3]，在Fluent软件中，利用下式来模拟火焰传播速度。

(3)

式中：A——预混燃烧模型的常数；

u′——预混燃烧的均方速度；

α——未燃区气体的热扩散系数,α=k/ρcp；

τt——预混燃烧反应时间，τt=lt/u′。

1.4 Fluent中的预混燃烧模型公式

综合以上预混燃烧理论，Fluent软件中的预混燃烧模型公式可以表述为如下形式，这里将求解关于反应进程变量c的输送方程，其模拟计算源项为ρSc。

ρSc=AGρuI3/4[Ul(λIP)]1/2×

[α(λIP)]-1/4lt1/4|▽c|=

(4)

2 定容燃烧弹腔体网格划分

2.1 Gambit网格划分机理

利用Gambit软件对定容燃烧弹腔体进行网格划分。Gambit软件是CFD前处理应用软件，它的主要功能是帮助研究人员进行网格的设计与划分工作。Fluent软件在进行网格划分时，通常是配合Gambit前处理软件来进行网格划分的。Gambit软件可以导入PTC公司Pro/Engineer等CAD软件的数据文件[4]。

Gambit网格划分机理通常有以下几种：①Map网格划分机理，该机理是对于规则的四边形网格单元进行结构化网格划分的方法；②Submap网格划分机理，该机理是对于那些利用Map网格划分机理进行网格划分效果不佳的网格单元分解成若干个基于Map网格划分机理划分的网格单元，同时在每个四边形网格单元中进行结构化网格划分；③Tet Primitive网格划分机理，该网划分机理是将一个四面体结构划分为基于Map网格划分机理划分的4个六面体结构;④cooper网格划分机理，该机理是利用已知的网格单元的端点对其它网格进行扫描而对网格进行划分的一种方法。

除此之外，还有Stairstep与Tet/Hybrid等网格划分机理也是比较常用的，其中机理是在四面体单元中有金字塔和六面体单元。

2.2 Quad-Map机理划分的容弹腔体网格

利用Quad-Map网格划分机理对预混合气体定容燃烧弹腔体内燃烧空间介质进行网格划分。定容燃烧弹燃烧室为圆柱状腔体，以圆柱状腔体对称轴作穿过对称轴的平面，该横截面近似为正方形。对该正方形燃烧空间利用Quad-Map方法进行网格划分，结果见图1。

图1 基于Quad-Map机理划分的容弹腔体空间

2.3 Quad-Pave机理划分的容弹腔体网格

利用Quad-Pave网格划分机理对预混合气体定容燃烧弹腔体内燃烧空间介质进行网格划分。以圆柱状腔体对称轴作穿过对称轴的平面，该横截面近似为正方形。对该正方形燃烧空间利用Quad-Pave方法进行网格划分。应用Quad-Pave网格划分格式时，Gambit将生成一个包含四边形网格单元的非结构化面网格。非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。对该定容燃烧弹腔体基于Quad-Pave机理进行网格划分的结果见图2。

图2 基于Quad-Pave机理划分的容弹腔体空间

2.4 Tri-Pave机理划分的容弹腔体网格

利用Tri-Pave网格划分机理对预混合气体定容燃烧弹腔体内燃烧空间介质进行网格划分。以圆柱状腔体的对称轴作穿过对称轴的平面，该横截面近似为正方形。对该正方形燃烧空间利用Tri-Pave方法进行网格划分。当用Tri-Pave网格划分机理进行划分时，Gambit将生成一个包含不规则三角形网格单元的面网格。网格划分的结果见图3。

图3 基于Tri-pave机理划分的容弹腔体空间

2.5 基于3种不同机理网格的比较

对于定容燃烧弹内预混层流燃烧的火焰传播空间介质提出3种不同的划分方案。并对基于Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave机理划分的网格进行了比较。图4为利用Quad-Pave和Tri-Pave机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧的结果。

图4 定容燃烧弹预混层流燃烧的结果

基于Quad-Map机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧时，其网格空间介质均匀，且网格整体形状关于中心对称轴对称，但由于其网格中心无法划分点火边界条件，故无法实现预混气体弹体中心点燃。从图4a)中可以看出，基于Quad-Pave机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧时，其网格空间介质比较均匀，但是其均匀性不如Quad-Map机理的划分结果。Quad-Pave机理划分网格没有很好的对称性，其网格整体形状呈现非对称分布，从而导致模拟结果的非对称，火核呈不规则几何形状分布。Quad-Pave机理划分的网格可以满足定容燃烧弹中心点火条件。从图4b)中可以看出，基于Tri-Pave机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧，可以实现预混气体弹体中心点燃，同时网格整体形状关于中心对称轴对称，火核呈圆球形状分布，与实验结果基本吻合。综合各方面因素最终确定采用Tri-Pave机理对容弹腔体进行网格划分。

3 定义预混燃烧边界条件

对预混燃烧边界条件的定义对于模拟结果的准确度具有重要的影响。边界条件定义合理以及与实验情况相符或相近才能提高Fluent迭代计算的收敛性，其分析出的结果才具有较高的可信度。对于边界条件的划分通常与实际经验和试验数据紧密相连。从定容燃烧弹实验实际情况出发，对定容燃烧弹腔体及其电极点火方式进行边界条件定义，其具体定义方式如下。

在充满预混合气体的容弹单体中心，划分了一个半径为0.1 mm的圆形单元格，在圆形单元格的圆周上设置温度为3 000 K的边界条件，以模拟实验中电极点火点容弹腔体空间内的燃预混气体。对于容弹弹体，将其近似设定为一正方形绝热边界条件。

4 迭代计算结果分析

预混气体在定容燃烧弹内层流燃烧过程是球形火焰半径随时间推移而逐渐变大的过程。其实验火焰扩散图片见图5。本文将GAMBIT软件划分的网格导入Fluent中进行迭代计算，利用FLUENT软件对过量空气系数为1的氢气在定容燃烧弹内火焰燃烧的瞬态非定常扩散过程进行了模拟，其模拟的容弹内预混燃烧火焰扩散过程氢气质量分数变化结果见图6～9。

图5 定容燃烧弹预混层流燃烧实验结果

图6 预混燃烧火焰扩散模拟结果A

图7 预混燃烧火焰扩散模拟结果B

图8 预混燃烧火焰扩散模拟结果C

图9 预混燃烧火焰扩散模拟结果D

从图6～9中可以看出,模拟结果对称，模拟结果的火核呈圆球形状分布，且火核发展随时间函数t的增加而扩大。燃烧过程中，中心环形区域与外围方形区域之间形成了一个圆环状的火焰锋面。以火焰前锋为边界，锋面里的圆环区域为已然区，锋面外的方形区域为未然区。当火焰前锋移动时，未燃的反应物燃烧，变为燃烧产物。反应的传播等同于火焰前锋的传播。该模拟结果与实验结果基本吻合。

5 模拟结果与容弹实验结果对比

实际实验过程中高速纹影火焰扩散图片的数据处理通常只取球形火焰半径为5～25 mm的图片作为有效图片进行处理，故模拟过程中也只进行了相应半径范围内数值的模拟。图10、11为模拟结果与弹实验结果对比图。其中图10为过量空气系数为1的氢气在定容燃烧弹内火焰燃烧fluent模拟得到的火焰半径与时间的关系数据与定容燃烧弹实验得到的火焰半径与时间的关系数据的对比。

图11为fluent模拟得到的拉伸火焰传播速度与火球半径关系数据与定容燃烧弹实验得到的拉伸火焰传播速度与火球半径关系数据的对比。

图10 火焰半径与时间的关系

图11 拉伸火焰传播速度与半径的关系

从图10中可以看出，模拟结果的半径数值与实验结果的火焰半径数值均随时间函数的增加而增大。在火焰燃烧的初期，模拟结果的半径数值要大于实验结果的半径数值，随着时间的推移模拟结果的火焰半径数值进一步增大，与实验结果的半径差距也逐渐加大。在火焰扩散中期，模拟结果的半径数值的增大速度开始变缓，当时间为20 ms时，模拟结果的半径数值与实验结果的半径数值开始重叠。在火焰扩散后期，模拟结果的半径数值开始低于实验结果的半径数值，且随着时间的推移，实验结果的半径与模拟结果半径数值之间差距也逐渐加大。

从图11中可以看出，实验结果的拉伸火焰传播速度随着半径数据的增加在火焰扩散中期阶段有小幅上扬的波动，模拟结果的拉伸火焰传播速度在火焰扩散初期要高于实验结果拉伸火焰传播速度的数值，在火焰扩散中期，模拟结果的拉伸火焰传播速度随半径增加而趋于平缓。在半径为0.013 m时，模拟结果的拉伸火焰传播速度数值与实验结果的拉伸火焰传播速度数值开始重叠，在火焰扩散后期模拟结果的拉伸火焰传播速度数值要低于实验结果值，且随着半径数值的增大，实验结果的拉伸火焰传播速度数值与模拟数值之间的差距逐渐增大。

6 误差分析

模拟结果与实验结果之间的误差主要来源于以下几个方面。

1)理论模型产生的误差。本文采用的燃烧模型是基于Fluent软件自身的预混燃烧数学模型，而在实验过程中，真实的容弹内气体的燃烧是基于详细化学反应机理的化学反应过程，因而模拟结果与实验结果之间存在误差。

2)由网格划分而产生的误差。实验中预混气体弹体内的扩散是在均匀的介质中进行的，在模拟过程中弹体的空间介质由网格表示，而本文采用Tri-Pave机理划分的容弹弹体空间网格是非均匀分布的，在靠近点火位置中心的区域网格密度值大，在远离点火位置中心的区域网格密度小，这样变会导致火焰扩散初期阶段的火焰传播速度偏快，火焰扩散后期阶段的火焰传播速度偏慢。

3)点火机理与方式不同而产生的误差。在实验过程中，真实的容弹内气体的点燃是采用两根电针通过放电装置产生电火花而引燃预混合气体，而模拟过程中是将这一点火过程近似模拟为一个温度为3 000 K的边界条件以引燃混合气体，这种完全不同的点火方式必然会导致模拟结果与实验结果之间的误差产生。

4)实验中产生的误差。在对高速纹影图像数据的处理过程中，由于图像清晰度与背景噪声的干扰，而导致实验火焰半径测量数据的偏差。

7 结论

1)利用Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave 3种不同网格划分机理对容弹腔体进行了网格划分,基于Quad-Map机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧时，无法实现预混气体弹体中心点燃;基于Quad-Pave机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧时，由于网格本身的非对称性，而导致模拟结果的非对称，火核呈不规则几何形状分布;基于Tri-Pave机理模拟定容燃烧弹预混层流燃烧，在实现预混气体弹体中心点燃的同时，模拟结果对称，火核呈圆球形状分布。

2)利用Fluent软件模拟了氢气定容燃烧弹内预混层流燃烧过程。建立了氢气容弹内预混燃烧Fluent模型。

3)数值模拟结果与实验结果比较表明，在火焰燃烧的初期，模拟结果的半径数值要稍大于实验结果的半径数值；在火焰扩散中期，模拟结果的半径数值的增大速度开始变缓；当时间为20 ms时，模拟结果的半径数值与实验结果的半径数值开始重叠。在火焰扩散后期，模拟结果的半径数值开始低于实验结果的半径数值。

[1] 冷纪桐.有限元技术基础[M].北京:化学工业出版,2007.

[2] 郑 莹.混流式水轮机全流道三维数值模拟[J]. 山东农业大学学报：自然科学版,2009(1)：124-128

[3] ZIENKIEWICZ O C，TAYLOR R L.The finite element method[M].5th ed .The Basis Volume 3 Fluid Dynamics. Penguin English Summary of Selected Books Publishing Company,2008.

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