考虑非达西效应的低渗气藏压裂井产能分析

熊 健王 婷郭 平王 鹤

1.西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，四川 成都 610500

2.中国石油中原石油勘探局钻井一公司，河南 濮阳 457331

3.中国石油胜利油田黄河钻井四公司，山东 东营 257000

考虑非达西效应的低渗气藏压裂井产能分析

熊 健1王 婷2郭 平1王 鹤3

1.西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，四川 成都 610500

2.中国石油中原石油勘探局钻井一公司，河南 濮阳 457331

3.中国石油胜利油田黄河钻井四公司，山东 东营 257000

相应研究表明，气体渗流特征受到启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感等因素影响，针对这些特征，基于非达西渗流理论，应用保角变换方法并引入新的拟压力形式，推导了考虑气体上述因素共同作用下的低渗气藏无限导流垂直裂缝井产能方程。结果表明：启动压力梯度效应对低渗气藏中无限导流垂直裂缝井的产量影响较小；在高流压阶段，产量受滑脱效应和应力敏感效应影响并不明显；而在低流压阶段，随着滑脱因子增大，裂缝井产量越来越高，而随着应力敏感系数的增大，裂缝井产量越来越低。

低渗气藏；启动压力梯度；滑脱效应；应力敏感；垂直裂缝井

0 前言

低渗气藏的单井产量低，需要进行压裂增产改造才能有效提高气藏的单井产量［1］。目前，国内外学者对垂直裂缝井产能计算方法进行了大量研究［2～7］，但这些研究均未综合考虑滑脱效应、启动压力梯度及应力敏感的共同影响。通过应用保角变换方法，基于非达西渗流理论，引入新的拟压力形式，建立了考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感等因素共同影响下的低渗气藏无限导流垂直裂缝井产能方程。

1 产能方程推导

在推导垂直裂缝井产能方程时，假设：裂缝具有无限导流能力，气体在地层中为非达西渗流且考虑滑脱效应、启动压力梯度及应力敏感的影响，其他条件与文献［1～2］中的假设条件相同。

设裂缝半长为Lf，m；宽度为Wf，mm（保角变换时令Wf=0）；气层厚度为h，m；孔隙度为φ，小数；气藏温度为T，K；泄气半径为re，m；基质有效渗透率为Ki，10-3μm2；气体的平均粘度为μ¯，mPa·s；气体偏差系数为Z；气体的平均压缩因子为Z。在z平面上建立x-y坐标系如图1a）所示，其中线段AB表示裂缝。

取保角变换［2～3］为：

通过变换后，图1中的z平面被映射为图1中的w平面（w平面为宽度为π的带状地层）。图1a）中的裂缝AB经过变换而映射成图1b）中的A′B′。此时，z平面内垂直裂缝井的复杂渗流问题就转变为w平面内简单的单向渗流问题。根据Forchheimer非达西渗流理论，考虑启动压力梯度的渗流方程：

式中Qsc——气井压裂后产量，104m3/d；

p——气藏压力，MPa；

psc——标准状态下压力，MPa；

λ——启动压力梯度，MPa/m；

v——气体渗流速度，m/d；

μ——气体粘度，mPa·s；

Zsc——标准状态下压缩因子；

Tsc——标准状态下温度，K；

Mair——空气分子质量；

R——气体常数；

γg——气体相对密度；

ρg——气体密度，kg/m3。

由Klinkenberg L J得出的气体渗透率K与绝对渗透率Ki的关系式［9］为：

式中 b——滑脱因子，MPa。

其中气藏的压力难以准确获得，因此采用地层压力。

文献［10］研究认为，应力敏感渗透率ak与有效应力呈指数变化规律：

对式（2）作变形，有：

式中 pe——供给压力，MPa；

pw——井底压力，MPa。

2 影响因素分析

某低渗气藏基本参数为：厚度5.5m，温度97℃，原始渗透率0.78×10-3μm2，泄气半径600m，裂缝半长200 m，孔隙度 0.05，气体平均粘度0.018 6mPa·s，气体平均压缩因子0.908，相对密度0.72，地层压力18MPa，启动压力梯度0.002MPa/m，渗透率变形系数0.02MPa-1，滑脱因子2MPa。

从图2可看出，考虑到启动压力梯度的影响，随着启动压力梯度的增加，在相同的井底流压下，气井的产量下降不明显，说明用于消除启动压力梯度效应的附加压降小，即启动压力梯度效应对压裂井产能的影响也小。当启动压力梯度分别为0.002、0.004、0.006MPa/m时，对应无阻流量比不考虑启动压力梯度影响分别降低了0.06%、0.126%、0.193%。考虑到气体滑脱效应的敏感性，随着气体滑脱因子的增大，在相同的井底流压下，气井产量都会增加，说明滑脱效应对于气体渗流附加了一种滑脱动力，见图3。当滑脱因子分别为2、4、6MPa时，对无阻流量比不考虑滑脱效应影响分别提高了20.25%、40.24%、60.2%。图4说明，随着渗透率变形系数的增加，气井产能逐渐下降，产能曲线弯曲程度越强烈，说明应力敏感在地层中引起的“应力污染”现象也越严重。当渗透率变形系数分别为0.02、0.04、0.06MPa-1时，对应无阻流量比不考虑应力敏感影响分别降低了11.57%、21.21%、29.3%。

3 结论

a）应用保角变换方法，基于非达西渗流理论，推导了考虑气体滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感等因素共同作用下的低渗气藏无限导流垂直裂缝井产能方程。

b）根据推导得到的产能方程，绘制了无限导流垂直裂缝井的流入动态曲线。分析结果表明，启动压力梯度效应对低渗气藏中无限导流垂直裂缝井的产量影响较小；在高流压阶段，产量受滑脱效应和应力敏感效应影响并不明显；而在低流压阶段，随着滑脱因子的增大，裂缝井产量越来越高，但随着应力敏感系数的增大，井产量越来越低。因此，在计算无限导流垂直裂缝井的产量时，不能忽视滑脱效应和应力敏感效应的影响。

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［10］George D Vassilellis.Application of Stress—Dependent Rock Propertiesin Reservoir Studies［C］.SPE 86979，2004.

Analysis on Fractured Well Productivity in Low-Permeability Gas Reservoirs Considering Non-Darcy Effect

XiongJian，GuoPing（State Key LaboratoryofOiland GasReservoirGeologyand Exploitation，SouthwestPetroleum U-niversity，Chengdu，Sichuan，610500，China）

WangTing（PetroChinaZhongyuanOilExploration AdministrationDrillingCompany1，Puyang，Henan，457331，China）

WanHe（PetroChinaShengliOilfield HuangheDrillingCompany4，Dongying，Shandong，257000，China）

A number of recent studies suggest that gas seepage characteristicsmay be affected by such factors as start-up pressure gradient，slippage effect and stress sensitivity.In view of the characteristics of low permeability gas reservoir，based on non-Darcy seepage theory，creating a new pseudo-pressure form，derived is an equation for calculating production capacity of vertical fracturewellwith infinite conductivity in low permeability gas reservoir with combined influence of start-up pressure gradient，slippage effect and stress sensitivity on low-permeability gas reservoir taken intoaccount.Research results show thatstart-up pressure gradienteffecthas less influence on production capacity of vertical fracturewellwith infinite conductivity in low permeability gas reservoir，slippage effectand stress sensitivity hasno obvious influence on its production capacity during high flow pressure stage，and during low flow pressure stage，fracturewellwillhavemore andmore production capacitywhen slippage factor increasesand fracturewellwillhave less and lessproduction capacitywhen stresssensitivity factor increases.

Low-permeability gas reservoir；Start-up pressuregradient；Slippageeffect；Stresssensitivity；Vertical fracturewell

A

1006-5539（2012）01-0064-03

2011-10-28

国家重大专项（2008ZX005056-02-02-03）；国家重点实验室开放基金（PLN-05ZL002）

熊 健（1986-），男，湖北荆州人，硕士研究生，主要从事油气藏工程等方面研究。

NGO，2012，30（1）：64～66