GEO移动通信卫星多波束天线指向测量与精度分析

陈东刘乃金马静

（1 中国空间技术研究院，北京 100094）（2 航天系统仿真重点实验室，北京 100854）

1 引言

地球静止轨道移动通信卫星系统为支持地面手持移动终端，克服传播距离长导致的信号衰减和星上发射功率有限等困难，需要借助大型星载天线技术和多波束技术，在保证覆盖范围的情况下，提高波束的等效全向辐射功率（EIRP）。目前具有代表性的在轨地球静止轨道移动通信卫星包括国际移动卫星-4（Inmarsat-4）、亚洲蜂窝卫星（Garuda-1）、瑟拉亚卫星（Thuraya）及2009年发射的“地网星”（TerreStar）。Garuda-1装有两副12m 口径收发分离的伞状大型可展开天线，Thuraya装有一副12m口径收发共用的周边桁架式网状大型可展开天线，而2009年发射的TerreStar的反射面天线口径甚至达到18m。

精确的天线指向控制可以提供良好的服务区覆盖。一般认为，传统通信卫星星载天线（如可展开固面通信天线）与卫星本体之间是刚性连接。这类天线指向控制精度主要由卫星平台姿态控制精度及天线安装精度决定。平台姿控即可以满足与卫星本体刚性连接的通信天线指向精度需求。

对于采用大型可展开天线的地球静止轨道移动通信卫星，天线指向控制需求存在以下特点。

（1）指向精度要求高：为支持大容量的手持机移动用户，移动通信卫星的多波束天线的点波束一般都非常窄（＜1°）。指向误差带来的边缘增益恶劣滚降，会导致设计覆盖区内通信质量的下降，甚至链路中断。

（2）天线指向误差大：与传统通信卫星天线相比，大型可展开天线反射面通过多级展开臂与卫星本体连接，天线的安装、展开和测量都较传统可展开固面天线复杂，天线指向主要误差构成也较传统星载天线复杂。

（3）天线姿态需要实时调整：卫星工作寿命期间存在小倾角地球同步轨道工作模式时，星下点呈日周期性的“8”字形轨迹，天线姿态与地面覆盖区的几何关系呈现周期性变化。根据文献［1］的分析，小倾角工作模式下，为保证覆盖区变化最小，天线视轴中心需始终指向地面某固定点。因此需要实时对多波束天线指向进行测量，调整天线姿态，以满足覆盖性要求。

因此，地球静止轨道移动通信卫星需要对多波束天线指向进行测量，通过天线指向在轨校准，将指向误差降低到一个可控的低水平范围之内，以满足波束覆盖性要求。

本文叙述了卫星多波束天线指向测量的基本方法和原理，针对基于星上信标的天线指向测量方法及比幅单脉冲原理给出了天线指向的最大似然估计，并对估计的精度和测量误差分布进行了简要分析。仿真结果表明，噪声和通道稳定性是影响多波束天线指向测量的重要因素，且定标误差限制了算法测量精度的提高。本文研究结果对移动通信卫星天线指向测量系统的工程设计具有参考意义。

2 天线指向测量基础

卫星天线指向测量自20世纪90年代就已经获得应用。为英国提供电视直播服务的UNISAT 卫星，波束宽度1.84°×0.72°［2］。卫星利用星上射频敏感器（RF Sensor）测量天线指向，指向控制精度优于0.1°（3σ）。意大利卫星-1（ITALSAT-1）于1991年发射，搭载两副多波束天线，通过6个波束覆盖意大利全境［3］。两副天线均装有射频敏感器，通过闭环指向控制可以实现波束指向精度0.029 5°～0.033 6°（3σ）。日本的工程试验卫星-6（ETS-6）于1994年发射，装有两副Ka频段多波束天线［4］，波束宽度为0.34°。两副天线均装备天线指向控制系统，可以实现天线指向精度0.015°（3σ）。太空之路-3（Spaceway-3）卫星中112个上行波束的波束宽度为0.5°，其控制系统采用了射频敏感器和动量轮结合控制滚动、俯仰的方案，实现了优于0.02°的波束指向精度［5］。

地球静止轨道移动通信卫星方面，Thuraya卫星采用地面信标站、射频敏感器以及半球谐振陀螺、宽视角数字太阳敏感器完成对天线的三轴姿态测量，天线指向控制精度达到0.025°。Garuda移动通信卫星装备两副收发分离的伞状多波束反射器，地面标校站通过接收8个点波束测量两副天线指向的偏差［6］。Inmarsat-4采用与Thuraya卫星类似的天线指向测量方法，天线俯仰角和滚动角测量误差为±0.01°，偏航角测量误差为±0.12°［7］。

2.1 天线指向测量的方法

天线指向测量的基础是天线的方向性，工程中常用测向方法可以简单分为以下两种。

（1）基于幅度／能量的测向方法：最简单的基于幅度／能量的测向方法是最大信号法，当天线波束对准目标时接收信号最强，从而得到信号源方向。在雷达领域，为达到精确的角跟踪性能，多采用比幅单脉冲［8］方法。基于幅度／能量的测向方法的测角精度与波束宽度有直接关系，波束变窄，测角精度和角分辨率会相应提高。

（2）基于相位的测向方法：比相单脉冲是基于相位的测向方法的简单应用，其通过测量两个分离接收天线收到信号的相位差来确定接收信号的波达方向（Direction of Arrival，DOA）。在 阵 列 天 线 中，DOA 估计方法大致分为三类［9］：传统法、子空间法、最大似然法。

虽然，基于相位的测向方法在理论上可以获得超越瑞利限的方位分辨率，但由于卫星天线形式多为可展开大口径反射面天线，工程上其超分辨优点不易实现。目前在轨应用的天线指向测量方法均基于比幅单脉冲技术，其指向测量及控制精度可以达到0.01°数量级，满足地球静止轨道移动通信卫星天线指向测量精度的指标要求。

2.2 比幅单脉冲的基本原理

比幅单脉冲技术广泛应用于雷达系统［8］。跟踪雷达在一个角平面内有两个部分重叠的波束。比幅单脉冲雷达取得角误差信号的基本方法是将这两个波束同时收到的信号进行和差处理，分别得到和信号和差信号。利用差信号与角度偏差间的函数关系（见式（2）），获得目标方向与波束等功率交叠方向的角度偏差。这种函数关系可以简单称为S曲线。

以高斯函数近似方向性函数的波束为例，设波束偏置角（波束中心偏离两波束等功率交叠轴的角度）为θs，半功率波束宽度为θB，则两个波束的归一化方向性函数分别为

式中：θ为目标方向偏离两波束等功率交叠轴的角度，α＝4ln2，β＝-。

当｜θ｜＜｜θs｜且｜θs｜≪1时，式（1）用泰勒级数展开并近似，根据比幅单脉冲原理，得到角度偏差θ与比幅单脉冲输出存在的函数关系F（θ）为

F（θ）即为S曲线，且在一定条件下，θ与F（θ）可近似为线性关系。

3 基于星上信标的卫星天线指向测量方法

3.1 系统模型

一个典型的天线指向测量系统如图1（a）所示。系统主要由星上产生的4个信标波束和1个地面标校站组成。图1中，移动通信卫星通过大口径可展开多波束天线形成的4个信标波束向地面标校站发送信标信号；地面标校站信标接收机接收信标信号，计算各信标波束的信号电平VN、VS、VW和VE，其中N、S、W 和E 分别代表北、南、西和东4个方向。进而基于比幅单脉冲原理，由数据处理单元依据各信标波束的信号电平估计天线指向的仰角和方位角信息；然后将该信息传输给测控站用于卫星姿态调整，以控制天线波束指向。

图1 基于信标的卫星天线指向测量方案组成Fig.1 System scheme for beacon-assisted antenna pointing measurement

天线指向测量系统的星上设备至少包括星载信标信号源、波束形成设备、功率放大器、多波束天线等主要设备。其中除星载信标信号源及必要的开关等设备外，其他设备均可与通信载荷共用。地面标校站需要根据标校波束的优化设计选址。它一般由天线、低噪声放大器、变频器、模数转换设备及数字处理器构成。

卫星形成的信标波束宽度设置与天线指向测量范围有关，信标波束主瓣半功率波瓣宽度应大于卫星天线指向初始偏差。图1（b）同时给出了4个信标波束的覆盖示意图，其中五角星为天线指向无偏差时的地面标校站的位置。信标波束W 和E 用于测量方位角Az偏差；信标波束N 和S用于测量仰角El偏差。

由于卫星的业务波束与信标波束的关系是固定的，当信标波束指向地面标校站时（假设天线姿态偏航角忽略不计），卫星业务波束覆盖区也将与地面要求的服务区吻合，从而实现卫星业务波束指向的校准。

3.2 基于比幅单脉冲原理的天线指向估计方法

设地面标校站经过低噪声放大、变频和模数转换后接收到两个波束的信号分别为V1、V2，定义

式中：V1＝｛V1i｝、V2＝｛V2i｝、A＝｛ai｝、Z1＝｛z1i｝、Z2＝｛z2i｝为N×1的列矢量，i＝1，…，N；N 为地面标校站接收信标信号的样点数，V1i与V2i分别为标校站接收第1个和第2个波束得到的第i个复信号；ai为已知卫星发送的复信标信号；g 为信道增益；f1（θ）与f2（θ）分别为天线指向偏移为θ时，第1个和第2个波束在标校站处的天线增益（方向性函数）；z1i与z2i分别为标校站接收第1个和第2个波束时的相互独立的高斯噪声，为零均值平稳复高斯随机过程，方差为σ2。

对上述接收到的信号进行和差处理，得到波束和差信号［10］为

式中：VΔ为差信号；VΣ为和信号；η ＝g（f1（θ）＋ui与wi为和差处理后的高斯噪声，是相互独立零均值平稳复高斯随机过程，方差为2σ2。

为获得F（θ）的估计，得到VΔ和VΣ的联合概率密度函数

式中：（·）H表示共轭转置。

求解得到F（θ）的最大似然估计为

式中：Re（·）表示取实部。

考虑到｜F（θ）｜≤1，因此F（θ）的最终估计为

根据2.2节所述比幅单脉冲的基本原理，F（θ）在θ较小时可近似为线性关系，偏差角度θ（波束等功率交点相对于标校站位置）的估计为

式中：λθ为S曲线的斜率估计，可以通过定标进行估计，由于在信标波束的线性测量范围内，比幅器输出端的比值与波束指向偏差角度之间呈近似线性关系。定标的方法可以考虑通过调整卫星姿态，获得测量范围内的多个位置点的比幅器输出，通过最小二乘法，得到λθ的估计；θ0为修订常值。

为了降低天线振动等因素对测量结果的干扰，还可以对多次测量获得的指向角度进行低通滤波，获得最终用于姿态控制的El与Az角。星载大型可展开天线的基频一般较低，因此通过设计合适的低通滤波带宽（如5 Hz）可以满足天线振动导致的误差抑制要求。

4 指向估计精度分析

定义指向估计精度为角度估计值相对于真实值偏差的均方差（即E［（-θ）2］）。式（6）给出的估计是2个相互独立的高斯随机变量的比，其概率密度函数在文献［11］中列出。

根据最大似然估计的渐近特性［12］，式（6）（θ）的渐近估计均值和方差（N→∞）分别为

高信噪比情况下，式（7）的均值和方差与式（6）估计相同。根据式（8）、（9）和（10），得到θ 估计精度为

式中：λθF（θ）＋θ0-θ为天线定标及线性拟合导致的误差。

因此对于任意θ，均有

根据最大似然估计的渐近特性［12］，得到的分布为

式中：N（a，b）为均值为a，方差为b的正态分布；～a表示“渐进分布于”。

相应的估计误差的分布近似为

回顾式（11），得到以下结论：①S 曲线越陡峭，λθ越小，相应的测量精度越高；②信噪比ρ0 越高，测量精度越高；③系统定标的性能影响测量精度。

5 性能仿真

影响卫星天线指向测量精度的误差源主要包括［3］：

（1）常值误差源：星上信标波束方向图的对称性、标校站通道一致性等；

（2）随机误差源：信标源的信号输出稳定度、通道稳定性（发射通道和接收通道）、接收通道热噪声、量化精度等。

常值误差可以通过卫星在轨定标进行消除，随机误差则难以避免。仿真中，假设影响天线指向测量精度的常值误差已经通过校准等手段消除，仅存在随机误差。根据前述简要分析，本节主要考虑了噪声及通道稳定性对检测性能的影响。

对于通道稳定性，信标接收机地面设备可以通过随路自校准的方式或交叉测量的方式降低接收通道稳定性影响。因此，在仿真中主要考虑星上设备导致的稳定性，综合与标校波束相关的星载信标信号源电平波动、功率放大器稳定性和非线性、网状天线热变形和射频电缆等因素，工程上可实现的星载设备导致的通道稳定性预计优于1dB（3σ）。

仿真采用的信标波束方向如图2所示。信标波束主瓣半功率波瓣宽度约为0.6°，每对信标波束的波束中心间隔为0.6°。图3 给出了仿真的场景，“＋”为波束中心，“□”为标校站位置。各波束中心分别设为N（0，0.3°）、S（0，-0.3°）、W（-0.3°，0）、E（0.3°，0）。仿真中采用的方向图并未经过优化，因此标校站并不恰好位于对应波束等功率交叠点上。

同时，仿真中假设信标信号为QPSK 随机信号，接收机噪声为高斯白噪声。单次估计的信标信号点数N＝100。目前国外在轨大型通信卫星平台姿控精度均优于±0.1°，如Eurostar-3000平台，综合考虑天线安装误差和热变形等因素影响，系统测量范围定义为［-0.3°，0.3°］。仿真采用了蒙特卡洛方法，下文所示的测量精度均由1 000次独立的仿真结果统计获得。

图2 信标波束方向图Fig.2 Beam pattern of the beacon beam

图3 仿真场景示意图Fig.3 Sketch map of the simulation

5.1 测量精度仿真值与理论值比较

仿真中，假定通道稳定性导致的波束增益变化（σ）为0dB，增益变化分布模型为截断高斯分布，均值0dB。图4 给出了不同信噪比时，测量范围内的方位角测量误差（3σ）仿真值与理论值的最小和最大值的曲线。由图4 可以看出，在信噪比较高时（大于10dB），式（11）的理论分析与仿真结果基本符合。

图4 测量精度仿真值与理论值比较Fig.4 Emulated precision versus theoretical results

5.2 接收信噪比对指向测量精度的影响

假定通道稳定性导致的波束增益变化（σ）分别为0dB和2dB。图5给出了不同接收信噪比时，测量范围内的方位角测量误差（3σ）最小值和最大值的曲线。由图5可以看出，指向测量精度随信噪比的增加逐渐改善。当SNR≥20dB 时，信噪比的提高对指向精度的改善减小，此时误差主要由定标因素导致的误差决定。

图5 接收信噪比对指向测量精度的影响Fig.5 Performance under different SNR

5.3 通道稳定性对指向测量精度的影响

仿真设定接收信噪比为20dB。图6给出了通道稳定性导致不同波束增益变化时，测量范围内的方位角指向测量误差最小值和最大值的曲线。由图6可以看出，当增益变化Δg≥1dB（σ）时，指向测量性能恶化加剧。当通道稳定性优于1dB（3σ）时，通道稳定性对测量误差影响较小，此时测量误差主要由热噪声和定标误差决定。

图6 通道稳定性对指向测量精度的影响Fig.6 Performance under different channel uncertainty

6 结束语

本文研究了应用于GEO 移动通信卫星的多波束天线指向测量方法。仿真给出了采用未特别优化的信标波束方向图时，信噪比和通道稳定性对测量性能的影响。分析和仿真结果揭示了影响多波束天线指向测量的因素主要包括噪声、通道稳定性和定标误差。其中，定标误差是限制算法测量精度的重要因素之一，因此如何改善定标性能和优化信标波束方向图是值得研究的问题。

本文研究的应用于移动通信卫星工程的天线指向测量技术，对于我国移动通信卫星多波束天线指向测量系统的设计具有参考意义。

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