一种新的抗几何攻击的数字水印算法

郑秋梅，顾国民，王玉菲，赵 敏

(中国石油大学计算机与通信工程学院，山东青岛 266555)

一种新的抗几何攻击的数字水印算法

郑秋梅，顾国民，王玉菲，赵 敏

(中国石油大学计算机与通信工程学院，山东青岛 266555)

在讨论最低有效位(LSB)算法特点及其抗几何攻击原理的基础上，提出一种新的抗几何攻击水印算法。首先对水印信息做适当的缩放以适应载体图像的大小，使水印和载体图像之间具有同步性;然后运用Logistic混沌系统对水印进行置乱，以增强算法的鲁棒性;最后从像素的低4位中随机选取嵌入位置通过逻辑运算嵌入水印。试验结果表明，算法能够很好地抵抗裁剪、旋转、缩放等几何攻击，对其他攻击同样具有一定的抵抗能力。

图像处理;数字水印;鲁棒性;最低有效位;几何攻击

抗几何攻击的数字水印算法是目前研究热点和难点之一［1-2］，一个不可察觉的、微弱的几何攻击就可能使水印算法失效。原因是几何攻击破坏了载体图像与水印图像之间的同步性［3］。经图像分析［4-6］可知，含有水印的载体图像受到几何攻击后，载体图像中仍存在水印，但水印位置已发生变化，很难提取正确的水印。目前大多数抗几何攻击算法用图像特征进行水印同步［7-11］。基于图像特征的水印算法一般存在水印容量小、抵抗几何攻击种类少的缺点。例如:Xiang等［12］提出的算法是将水印嵌入在图像低频直方图和均值统计特征中，能较好地抵抗剪切攻击，但嵌入容量较小;Li等［13］提出的基于图像的伪Zernike矩几何不变性的算法，对于旋转、缩放等几何攻击具有较好的鲁棒性，但不能抵抗剪切攻击。最低有效位(least significant bits，LSB)算法［14］与上述算法相比，具有嵌入容量大的特点，但也存在一些问题。笔者结合抗几何攻击时载体图像与水印图像之间的同步性及LSB算法嵌入容量大的特点，提出一种新的抗几何攻击算法。

1 抗几何攻击原理

当水印均匀散布在整个载体图像中时，载体图像局部的错误将会在水印中得到分散。因此，本文通过对水印图像的缩放将水印均匀地嵌入到载体图像的每一个像素上，从而减弱对水印的干扰作用以增强抗攻击能力，并且实现水印图像与载体图像在遭受几何攻击时的同步。同时通过缩放，可以把水印带来的误差扩散到整幅图像，从而实现数字水印的不易感知性和安全性的良好结合。算法在嵌入时，将水印通过逻辑与运算随机嵌入到载体图像的4个低位平面上，避免了LSB清零带来的统计差异。本文算法相对于改进的LSB算法［14］具有更强的抗几何攻击能力，同时相对于利用图像特征的算法具有更大的嵌入容量。

算法的基本思想是:在水印嵌入前，先根据载体图像的大小，将水印图像缩放到与载体图像同样的大小，然后通过Logistic混沌系统对水印进行置乱，最后将水印随机嵌入到载体图像的4个低位平面上。在提取水印时，根据原始载体图像的大小，对受到几何攻击的含水印图像进行逆几何变换，再通过提取算法提取水印。

由于载体图像中嵌入的水印具有与载体图像同样的尺度，并且载体图像的每一个像素都有1bit水印信息，因此含水印图像在受到几何攻击时，其中的水印也受到同样的几何变换，保证了水印图像与载体图像间的同步。现以图像旋转为例，说明对水印图像与载体图像进行几何变换的同步性，其他几何变换具有相似的结论。

如图1所示，设I=(Iij)为含水印图像，I'= (I'ij)为旋转后的含水印图像，T为旋转攻击的几何变换，则有

图1 含水印图像和旋转后的含水印图像Fig.1 Watermarked image and rotated watermarked image

设W=(Wij)为I中的水印图像，W'=(W'ij)为I'中的水印图像，I中的每一个像素Iij都含有1 bit的水印信息位Wij，合并所有水印信息位Wij可得到W，简记该过程为

根据式(1)、(2)和函数e的意义，可得

由式(3)可知水印图像和载体图像受到相同的几何变换，即水印图像与载体图像在遭受几何攻击时同步。但在实际几何变换中，因取整和旋转越界等原因会导致部分数据在受到攻击后丢失，故提取的水印与原始水印相比存在一定的信息丢失，试验结果也反映了这一现象。

2 算法描述

对水印图像进行Logistic映射置乱之后，根据图像的尺寸W×H，由Logistic映射生成W×H的嵌入位置矩阵，矩阵中元素值的取值为(1，2，3，4)。

2.1 图像置乱

所谓“置乱”，就是将图像的信息次序打乱，使其变换成杂乱无章、难以辨认的图像。将置乱的图像作为秘密信息再次进行隐藏，可以很大限度地提高隐蔽载体的鲁棒性。文献［15］中使用Arnold Cat变换算法对图像进行置乱，该算法置乱效果好，运算也简单，但存在以下问题:首先，算法针对不同尺寸的图像具有不同的周期性(尺寸为512×512的图像的置乱周期C=384)，其次要达到好的置乱效果需对图像做N次置乱运算，在提取水印时就必须相应地进行C-N次置乱运算，这就导致水印算法的大部分时间和精力花费在图像的置乱而不是水印的嵌入上。

Logistic映射由Verhulst提出［16］，虽然简单却能体现出所有非线性现象的本质。表达式如下:

对于每个确定的μ，可以得到相应的一系列x0，x1，x2，…，xn。

Logistic作为一种混沌系统具有很好的类随机性和遍历性的特点，同时还具有迭代不重复性和初值敏感性的特性，使得在未知初值的情况下，根本无法恢复出原始图像。本文中也利用Logistic混沌系统的这些特点和特性对水印信息进行置乱，同时将x0、μ作为密钥，攻击者在没有得到密钥的情况下将无法从含水印图像中提取和去除嵌入的水印信息，而且相对于Arnold Cat变换置乱算法，本文中算法没有过多的重复运算。

2.2 水印嵌入

水印在嵌入过程中，根据Logistic映射产生嵌入位置矩阵，依次将水印信息通过逻辑与运算嵌入到载体图像对应像素的对应位。步骤如下:

(1)读取载体图像和水印图像;

(2)根据载体图像的尺寸W×H，将水印图像进行缩放处理，使得水印图像与载体图像具有相同的尺寸;

(3)根据水印尺寸，由Logistic映射对水印进行置乱;

(4)依据嵌入位置矩阵，依次将水印信息嵌入到载体图像对应像素的对应位;

(5)保存含水印图像。

与LSB算法相比，本文算法通过对水印图像缩放，把水印带来的误差扩散到整幅图像，因此减弱了对水印图像的干扰，增强了抗攻击能力，保证了水印图像与载体图像遭受几何攻击时的同步，实现了水印的不易感知性和安全性的良好结合。通过Logistic对嵌入前的水印图像进行置乱，使攻击者在没有得到密钥的情况下无法去除水印图像。

2.3 水印提取

在水印提取过程中，根据得到的嵌入密钥x0、μ，由Logistic映射获得水印在嵌入过程中产生的置乱序列及嵌入位置矩阵，详细步骤如下:

(1)设定Logistic初值x0、μ;

(2)根据含水印图像的尺寸，由Logistic产生水印嵌入位置矩阵;

(3)根据嵌入位置矩阵，依次从含水印图像中获得置乱的水印信息;

(4)对水印进行置乱恢复;

(5)保存恢复后的水印信息。

水印提取时，含水印图像在受到缩放和旋转攻击时，即使攻击参数未知，也能提取出水印。缩放参数未知时，可以将其缩放到与原始载体图像相等的尺寸，再由水印提取算法提取其中的水印;旋转参数未知时，可以根据原始载体图像和受攻击图像的尺寸，由三角函数推导出旋转攻击角度，再由逆旋转将受攻击的含水印图像还原到受攻击前状态，然后由水印提取算法提取其中的水印。

与LSB算法相比，含水印图像在受到裁剪、缩放和旋转攻击时，由于在水印嵌入前进行了缩放和置乱，使得水印散布在整幅载体图像中，从而提取的水印比LSB算法能够更好地反映原始水印，水印的视觉效果明显优于LSB算法。

3 试验结果分析

3.1 数字水印评价标准

3.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比RPSN可用来定量描述数字图像的失真程度。RPSN值越大，表示两幅图像越相似，即图像的保真度越好。RPSN的计算公式为

式中，M、N表示图像的尺寸。

3.1.2 归一化相关系数

归一化相关系数cN用来衡量原始水印与提取水印之间的相似度。对鲁棒性水印，cN值越大越好，而对于脆弱水印，cN值越小越好。cN值的计算公式为

式中，w(i)为原始水印信息;w'(i)为提取出的水印信息;L为水印信息的长度。

RPSN法是最普遍、最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，归一化相关系数法也是比较常用的客观评价方法。本文使用峰值信噪比对算法的图像保真度性能进行评价，使用归一化相关系数对本文算法和改进LSB算法在水印相似度方面作对比分析。

图2分别是原始图像和含水印图像，文献［1］～［3］、［6］～［8］都表明在RPSN大于33时，图像之间具有良好的相似性。试验测得本文算法原始载体图像与含水印图像间的RPSN是38.740 6，说明算法很好地保证了含水印图像与原始载体图像之间的相似性，从而实现了水印的视觉不可见性。

抵抗各种攻击是数字水印评价的另一重要标准。在抵抗各种攻击中，抗几何攻击是十分困难而极具挑战性的课题。本文中主要介绍算法抵抗几何攻击的能力，同时也介绍算法抵抗其他攻击的能力。

图2 原始图像和含水印图像Fig.2 Original image and watermarked image

3.2 几何攻击及试验结果对比分析

在试验环境为Matlab 7.11.0(R2010b)下，分别对本文算法和改进的LSB算法进行裁剪、旋转和缩放攻击，试验获得的归一化相关系数值见表1。

表1 受几何攻击后提取水印的归一化相关系数值cNTable 1 Normalized cross correlation of extracting watermark after geometric attacks

从表1数据看出，本文算法的抗裁剪、旋转和缩放攻击性能均优于LSB算法，旋转和缩放优势更明显。原因主要是本文算法对水印进行了缩放，使之与载体图像具有一样的尺寸，并使水印嵌入到载体图像的每一个像素中，从而保证了水印与载体图像的同步，因此算法对于裁剪攻击有很好的抵抗能力。对水印图像进行旋转和缩放攻击时，只是对水印做了整体的旋转和缩放，没有破坏水印的结构及水印与载体图像的同步，与LSB算法相比提取的水印更好地反映了原始水印，因此其cN值明显高于LSB算法。

图3显示的是受到30%裁剪攻击后的含水印图像、原始水印、本文算法和改进LSB算法分别在受到30%裁剪后提取的水印。从水印的视觉效果看，本文算法更好地反映了水印的原始信息，提取的水印明显优于改进的LSB算法。同时表1的试验数据也表明，本文算法抗裁剪攻击的性能优于改进的LSB算法。

图3 裁剪攻击Fig.3 Cropping attack

图4、5分别是本文算法和改进LSB在受到旋转和缩放攻击后提取的水印。无论从表1的试验数据还是从提取的水印效果图像上看，本文算法在抗旋转和缩放攻击方面明显优于改进的LSB算法。

图4 旋转攻击Fig.4 Rotation attack

图5 缩放攻击Fig.5 Scaling attack

3.3 其他攻击及试验结果

在试验中还对算法的抵抗中值滤波、马赛克、椒盐噪声和JPEG压缩的能力进行了测试，测试结果见表2。从表中可以看出，算法具有一定抗中值滤波、马赛克、椒盐噪声、JPEG压缩等攻击的能力，且优于改进的LSB算法。

表2 其他攻击及提取水印的归一化相关系数值Table 2 Other attacks and normalized correlation coefficient of extracted watermark

4 结束语

提出的水印算法通过将水印图像缩放到与载体图像相同的尺寸，并将Logistic置乱的水印图像随机嵌入到整幅载体图像中，保证了载体图像和水印图像的同步，提高了算法抗几何攻击能力。水印提取时，即使攻击参数未知，根据原始载体图像和受攻击的含水印图像的大小也能提取出水印。试验结果表明，本文算法提取出的水印在归一化相关系数和视觉效果上明显优于LSB算法，且具有很好的抗几何攻击能力和一定的抵抗其他攻击的能力。算法可在数字内容认证、版权保护等方面进行推广。算法在抗椒盐噪声、JPEG压缩等攻击方面还有不足，需进一步改进。

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A novel digital watermarking algorithm against geometric attacks

ZHENG Qiu-mei，GU Guo-min，WANG Yu-fei，ZHAO Min

(College of Computer and Communication Engineering in China University of Petroleum，Qingdao266555，China)

By analyzing the characteristics of least significant bits(LSB)and its theory against geometric attacks，a watermarking algorithm against geometric attacks was proposed.First，the watermark was appropriately zoomed to fit the size of the host image，so that the watermark has the synchronization with the host image.Then the watermark was scrambled by the Logistic chaotic system to enhance the robustness of the algorithm.Finally，the lower 4 bits were randomly selected from each pixel and the watermark was embedded by logic algorithm.The experimental results show that the algorithm has good resistance to crop，rotate，zoom and other geometric attacks，and it has some resistance to other attacks.

image processing;digital watermark;robustness;least significant bits(LSB);geometric attacks

TP 391

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.034

1673-5005(2012)01-0188-05

2011-04-26

国家自然科学基金项目(51006123);山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目(BS2010DX037);中国石油大学(华东)研究生创新基金项目(CXYB11-15)

郑秋梅(1964-)，女(汉族)，山东高密人，教授，硕士，硕士生导师，主要从事图像处理方面的研究。

(编辑 修荣荣)