一道让学生纠结的高考题

　　题目（2010年江苏高考题第9题） 如图1所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）
　　A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
　　B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
　　C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
　　D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
　　分析 处理本题的关键是搞清楚两物体受力情况和运动过程，当然，如果能使用vt图像分析处理则可以使过程更加直观明朗，便于分析。
　　原解 答案BCD，对A、B在水平方向受力分析如图2所示，F1为弹簧的拉力；对A有F-F1=ma，对B有F1=ma，从静止到第一次速度相等的过程中A做加速度减小的运动，B做加速度增大的运动，在达到共同加速度之前A的加速度一直大于B的加速度，两者的速度的差值越来越大，加速度相等时，速度差最大；之后A的加速度一直小于B的加速度，两者速度差值减小，直至速度相等。两物体运动的vt图像如图2所示，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，因此B选项正确。t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值。两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，因此CD选项正确；再者，A速度始终向右，与F方向一致，除重力和弹簧弹力外其它力对系统做正功，系统机械能增加，t2时刻系统的弹性势能最大，因此A选项错误。
　　学生的质疑 笔者在课堂上讲解此题时，自认为已经分析清楚，但学生却对C选项提出了质疑：既然从静止开始到第一次速度相等，A的速度始终比B大，从而弹簧逐渐被拉长，弹力始终增大，那么为什么弹力不会大于拉力F呢？A物体有可能会先做加速度减小的加速，再做加速度反向增大的减速。
　　该学生还给出了vt图像，如图3所示，因此他认为速度相等时A的速度不一定最大，C选项是错误的。我一听似乎讲得很有道理，同学们也纷纷表示赞同，一时之间找不出批驳他的理由，吞吞吐吐之下只能暂且搁置，但心里始终反问自己：“难道这道高考题答案真的错了？”
　　笔者的思考 从受力分析来看，的确可能会出现这种情况，但弹力是否会增大到超过拉力（也就是说A会不会减速）？必须定量地分析出A的运动（如加速度与时间的变化关系），而要描述A的运动，从地面参考系去观察是比较复杂的；一方面物体随着质心要向右加速，另一方面又相对质心在振动。但从质心系中观察，A则相对于质心在左右振动（可证明在做简谐运动），这样便可以定量分析出A的运动。下面笔者将过程推导如下，供读者参考。
　　理论分析 把A、B及弹簧看成系统，系统的质心在外力作用下从静止开始做匀加速直线运动，质心加速度和速度分别为
　　aC=FmA