浅议如何培养学生数学思维

　　数学思维主要包括逻辑思维、发散思维、逆向思维和创造性思维。初中数学教学侧重于学生思维能力的培养，这是因为学生升入初中以后所学知识的范围扩大了，所研究的问题较为复杂。对数学学科来说，学生的思维品质又直接影响学生素质的提高，特别是初中几何，开始学时学生的思维想象能力较弱，对抽象的概念不易理解。这就要求我们要培养学生的数学思维，提高学生的数学素质。如何培养学生的数学思维呢？
　　一、学生逻辑思维的培养
　　“在数学教学中，要重视学生在获取知识的过程中发展思维”。由此可见，培养学生良好的智力品质是一项非常重要的任务。在数学教学中理性知识的本质属性就是一种思维形式，通过对概念、性质、定理的剖析，比较其属性的异同，理清其形式的过程及前因后果，即可培养学生的数学思维能力。
　　如线段的垂直平分线的性质，在学习时首先分析性质的前提条件：（1）一条直线；（2）与线段垂直；（3）经过线段的中点，从而可引出结论的成立。再分析：（1）一条直线过线段中点是否是中垂线；（2）一条直线垂直已知直线是否是中垂线。通过对性质条件的分析加深理解，培养学生的逻辑思维能力。
　　二、学生的发散思维的培养
　　美国心理学家吉尔福特说：“发散思维是对一个问题进行所有可能途径的思考。”因此，在教学中要引导学生对题目的本身多加研究。根据教学实践可知，研究的形式为：
　　1.可交换命题的条件和结论看命题是否成立，如果成立可给出严格的计算来证明过程，或通过反例进行证明，通过练习往往孕育出新的发展；
　　2.保留条件和结论，逐步发展命题的结论；
　　3.保留结论，减弱命题的条件，看结论是否成立；
　　4.交换命题条件和结论，看是否推出的结论唯一；
　　5.研究命题的推广；
　　6.命题存在的图形形成数式的背景；
　　7.针对一题多解和一题多变寻找与命题相关的系列问题，培养学生的发散思维。
　　例如，已知三角形两边相等，求证两角相等这一命题，从条件出发直接论证比较困难，而由结论出发即可找出解决问题的方法。
　　（1）证两底角相等可证三角形全等。这就需要添加辅助线构造出两个三角形，因此可作底边的垂线或由两底角顶点向两腰作垂线证明；
　　（2）可作顶角的平分线由两边夹角证明；
　　（3）根据三边相等可证三角形全等，作三角形底边上的中线证明。
　　总之，在解题中尽管提出许多由已知通向未知的途径，但并不是每条途径都行得通，也可能将提出的各条途径付诸于解题时推动应有效应，结论得不到证明，会碰到许多困难，这就要求在教学中引导学生把题目的性质、条件、感性材料、理性知识等方面的因素联系在一起，做出分析、思考，探求各种逻辑关系，从而得出正确结果，由发散思维过渡到定向思维。
　　三、学生逆向思维的培养
　　实践可知，初中数学学科本身提供了大量的逆向思维材料，如互逆定理、互逆公式、互逆运算、互逆转换、互逆对等，在解决此类问题时，大部分数学题目都可以用逆向思维的方法加以解决，这就为训练学生的逆向思维提供了可能。在教学中可通过实际范例，充分利用素材进行逆向思维的培养。如：“求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。”此命题可以转化为：（1）连接四边形各边中点的线段有什么性质？（2）将四边形改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形，结论有什么变化？（3）当一般四边形的对角线如何变化时，顺次连接各边中点所得的四边形为矩形、菱形、正方形？通过条件的转化促使学生进行逆向思维，使其逆向思维能力得到培养。
　　四、学生数学思维能力的提高
　　物理学家牛顿曾说：“没有大量的猜想，就不会有伟大的发现。”猜想性思维并不是神秘莫测的，它是思维活动在有关问题的意识边缘持续的活动。当功能处于最佳状态时，旧神经联结的突然间通行形成新的联系的表现。为帮助学生在解题时进行猜想性思维训练，解题时要让学生对题意大胆分析，对解题途径进行大胆猜想，以探求解决问题的新方法、新途径。例如：若方程0中至少有一个方程有实根，求实数m的范围。此题若直接用方程的判别式讨论相当复杂，若引导学生联想到它的反面，即方程都无实根去求解，可使学生思维开阔，轻松地解决问题。
　　五、创造性思维的培养
　　创造性思维是指具有创见性的思维，它是思维高级过程。知识经济时代呼唤创造性人才。摆脱传统的应试教育，有效地培养学生的创造性思维，发展其创造能力，已成为当前教育工作者研究的重要课题。在数学教学中培养学生的创造性思维有如下途径：（1）创设情境，激发创造性思维。恰当的问题情境能唤起学生的学习热情，激励学生积极主动参与。（2）在动手操作中，培养创造性思维。心理学研究表明，学生的思维活动往往从动作开始，切断思维和活动的联系，思维就不能发展。因此在教学活动，要注意有目的地多提供机会让学生参与观察、操作等实践活动，调动学生手、眼、口、脑等多种感官共同参与，使学生在参与过程中掌握方法，促进思维发展，唤起学生学习兴趣；使学生从中发现问题，探索规律，解决问题。（3）鼓励学生大胆质疑问难，培养创造性思维。爱因斯坦认为，提出一个问题比解决一个问题更重要。教师应鼓励学生从不同角度、不同方向思考同一个问题，鼓励学生大胆质疑，并且善于说明自己的新观点、新思路，积极引导学生动脑思考，另辟蹊径去解决问题。（4）启发学生联想、想象，培养创造性思维。
　　总之，要培养和开发学生的创造力，必须重视对学生进行思维的训练。这比对知识的理解、掌握难度更大，所以在教学中要一步一个脚印地对各层次的学生进行训练，根据大部分学生的实际情况，采用积极有效的教学方法启发诱导，激发学生的求知欲，提高学生的数学思维能力。只有这样，才能大面积地提高数学教学质量，顺利完成数学教学任务。