深化概

　　摘 要： 农村高中高考数学成绩与城市高中相比差距较大，造成差距的因素来自各个方面，既有学生本身能力方面的客观因素，又有教师教学方式方法的主观因素，本文就教师在课堂教学效率方面探讨改进的办法。教师首先要对数学概念解说的正确处理；其次要培养学生的数学概念理解能力；最后要把握课堂效率，让学生具备应用数学思想解决具体问题的能力。
　　关键词： 农村高中数学教学 数学概念教学 教学方式
　　
　　“我国高等教育公平问题研究”表明，中国重点大学农村学生比例自20世纪90年代起不断下滑；农村学生主要集中在普通地方院校与专科院校，在重点高校，农村学生占比例仅有10%。尤其是农村中学的考生的数学成绩在高考中的总体现状与城市地区相比较悬殊，不管优秀学生的成绩还是平均成绩都处于落后地位。
　　很多教师由于高考带来的巨大压力，为应试而教学，从而忽略了学生的认知过程和理解能力，一味地强调解题的技巧和方法，一味地向学生灌输数学题型，一味地为高考分数不断练习，从而导致学生厌学情绪的产生，导致教得多、教得浅、教得乱，那么我们应当怎样提高数学课堂的教学效率呢？
　　一、重视概念的教学
　　学生对概念有一个直观的了解，了解概念产生的背景，有助于提高对数学的兴趣。例如高中数学第一章“集合”的第一课的引言部分，我们有以下两种不同的方案：
　　方案1：
　　首先，老师提出问题：在物理学中，求变速运动的物体在某一时间段内的平均速度可以用公式=，但它不能真实反映物体在某一时刻的运动状态，必须用瞬时速度来刻画。
　　接着，老师抛出瞬时速度实际上是“变化率”问题，然后从气球膨胀率、高台跳水等课内或课外的问题为切入点进行教学。
　　方案2：
　　首先，老师介绍微积分的创立是由牛顿和莱布尼茨分别独立完成的，并声情并茂地讲述大致过程；再指出实际上微积分开始的部分仅仅是瞬间的变化率，譬如：老师做一个手从空中滑过的动作，问：你们知道我的手在0.5秒时候的瞬时速度吗？
　　接着，老师拿出一个气球吹起来，吹到一定程度后，问：我们假设气球是球形的，那么它刚刚的膨胀率又是多少呢？从而引入课题。
　　显然，方案1在大部分教学中被采用，它简单直接地进入课题，但是理论性强，学生不易接受。方案2虽然从牛顿和莱布尼茨开始，看上去和本课没什么关系，但充分激发了学生听课的兴趣，让学生了解到变化率其实是导数的开始，是微积分的源头，为接下去的导数的学习和导数的意义做了实际意义的铺垫。从上课效果看，使用方案1的班级学生徘徊在理论的门口，而实施方案2的班级的学生由于被老师所讲的故事和引入的实例所吸引，很快就进入了新课的学习中。
　　二、强化学生对数学概念的理解
　　数学是建立在概念的基础之上的，没有概念的解题只能沦为空谈，所以我们在教学的过程中，应当强化学生对数学概念的理解，从数学最基本的定义、定理出发来解题，让学生体会到概念的重要性。学生对数学概念有系统的理解，才能对各种类型的变式做到从本质上的认识，对考查的知识点理解越深，在解题的过程中就越会驾轻就熟，各种方法信手拈来。
　　下面是我们在教学过程中的一个教学片段：
　　老师提出问题1：方程2=x有多少个解？问题2：已知0＜a＜1，0＜b＜1，且a=b，试比较a与b的大小？
　　对于问题1，同学们采用函数图像的交点来理解题意，可再画图像的时候，同学们凭着自己的感觉，有的同学得到1个解，有的同学得到2个解，只有极少数同学得到3个解.而对于问题2，绝大部分同学感觉难度很大，只有少部分同学指出这个问题可能与指数函数的单调性有关，而在实际解答中，都不能给出明确的结论.
　　师：问题1中，由a=b，得b ln a=a ln b，即=.问题2中，当x＞0时，2=x，得x ln 2=2 ln x，即=.可以看出两个问题都与函数f(x)=的性质有关，接着我们来分析一下函数f(x)=的单调性.
　　通过函数的导数讨论，得到函数f(x)=的单调性：当x＞0时，函数