大自然中的数学

文|孙令伊

大自然中的数学

文|孙令伊

数学并非只是我们在学校所学的计算方法和各种数字、公式，而是构成大自然和谐有机的基础。在大自然中，无论动物、植物、矿物甚至雨滴、雪花，均有自己的数学模式或数字形式。

动物中的数学

每当太阳从地平线上升起时，蜜蜂中的侦查蜂就会飞出去侦查蜜源，回来后用独特的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇怪的是，它们的“模糊数学”相当的精确，派出去的工蜂不多不少恰好都能吃饱，保证回巢酿蜜。此外，工蜂的蜂巢也十分奇妙。它有严密的角棱柱体，其一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底和三个相同的菱形。18世纪初，法国学者马拉尔迪曾经测量过蜂巢的尺寸：组成底盘的菱形的所有钝角等于129°28′，所有的锐角等于70°32′。后来经瑞士数学家柯尼希和苏格兰数学家马克劳林通过理论计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这样大小的角度。蜜蜂可谓是“天才数学计算与设计师”。

蚂蚁的数学本领也很高。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成3块，第2块比第1块大1倍，第3块比第2块大1倍，蚂蚁在发现这3块食物的40分钟后，聚集在第一块蚱蜢周围的蚂蚁只有21只，第2块周围的蚂蚁为44只，第3块周围的蚂蚁则有89只，后两组蚂蚁数量各自几乎均较前一组多1倍。

丹顶鹤总是成群结队迁徙的，而且排成“人”字形，这“人”字形的夹角永远是110°。更精确的计算结果还表明，“人”字夹角的一半，即每边与鹤群前进方向的夹角为54°48′8″，而自然界最硬的单质——金刚石晶体的角度也恰好是54°48′8″。

牛角和蜗牛壳增生组织的几何顺序又是标准的对数螺旋线。牛角和蜗牛壳的结构，一部分是旧的，一部分是新的。新的部分是通过衍生物连续地增长，长在旧的部分上，往复不断地从小到大，就形成了标准的对数螺旋线，而且新增生出来的每一部分均严格地按照原先已有的对数螺旋线结构增生，从不改变，就像地球按固定轨道围绕太阳旋转一样。人的头发、蝙蝠的飞行、银河系的膨胀、DNA分子、核糖等都是以一定角度的左旋或右旋的螺旋线。另外，热带鱼、斑马、人体、雪花晶体等又存在着数学的另一种形式——对称。

植物中的数学

仔细观察植物，也可以发现其一些令人惊奇的数学模式。例如菠萝外皮的钻石结构，斜向左下方有8列，向右下方的则有13列。

松塔鳞片是以螺旋状排列的。小型的松塔是向右或向左排出5列，反方向则有8列。较细长松塔的螺旋状是8列和13列，德国部分云杉的松塔螺旋状是3列和5列。向日葵种子则排成左34支、右55支的螺旋状……

将上述各项数值由较小值依次排列，则是3、5、8、13、21、34、55，这一连串的数值有一个重要的数学定律，其中任何数字是前两个数字之和，在数学上被称为“费氏数列”。

我们在大自然中可以找出许多显示费氏数列的例子。若仔细观察花椰菜的白色膨胀部分，即可发现密密麻麻的螺旋结构，依采种的不同有的左旋，有的右旋，不过螺旋数列必定是费氏数列。

许多野草、野花的生长也呈螺旋状，牵牛花的藤总是向右旋转着往上爬的，而五味子的藤蔓是左旋上攀的。车前子的螺旋线之夹角是137°30′38″。各种农作物的叶片、枝条也是按一定方向旋转对生或互生，其中大多符合费氏数列或某种数学方式。

矿物中的数学

不光是动植物种存在着奇妙的数学，就连构成地壳之形形色色的矿物乃至地壳内部的各种物质也均包含着奇妙的数学，例如水分子中H-O-H之间夹角（键角）的104.5°的角形分子，硫化氢键角为92°的角形分子，天然气中的甲烷键角为109°28′的正四面体分子，乙烯键角为120°的平面分子，NH3键角为107°18′的三角锥形分子，食盐为八面立方体结构，金刚石为正四面体结构，明矾为正八面体结构，二氧化硅为类似金刚石的四面体网状结构，二氧化碳为直线对称型分子，臭氧为角形分子等。在自然界中的方解石、闪锌矿、黄铁矿、铝土矿、刚玉、磁铁矿、雌黄、雄黄、花岗岩等均有自身的造型和结晶状态。它们都是含有边、角关系之数学美的几何体，这些矿物不仅包含了无穷的数学知识，而且给人一种自然美。自然界中的混沌和分形更是数学的精华所在。