数学教学中学生审题能力及其培养

　　数学教学的一个很重要的任务就是教学生学会如何解数学题，而审题是解题的基础，是正确、迅速解题的前提。解题的成功与否很大程度上取决于审题的成功与否，即成在审题、败在审题。审题能力需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的审题习惯、有效的审题方法为保证。但是审题又是学生在数学解题中易被忽视的环节。因此，在教学中，我们数学教师应该对审题引起足够的重视，经常有意识地强化学生的审题意识，努力培养学生的审题能力。只有切实提高学生的审题质量，才能有效提高学生的解题能力。
　　一、数学审题、审题能力的含义
　　审，是认真分析，反复思考、推敲的意思；审题，就是在动笔作题之前，先认真分析，反复思考、推敲题目的含义和要求。数学题目是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，因此数学审题就是要对数学题目中的文字语言、符号语言和图形语言及其它们之间的关系所表达的含义进行认真分析，反复思考、仔细推敲，弄清楚已知条件是什么，所求（证）又是什么，条件和所求（证）的有什么联系，然后要在已有知识和解题经验的基础上，制订解题计划，从而为解题奠定基础。审题是解题的必要环节和首要步骤，只有审清题意，才能根据题设条件，选择合适的方法，做出正确的答案。审题过程是解题者对题目信息的阅读、分析、思考、推敲的过程，它是主体的一种有目的、有计划的活动。审题能力是综合获取题目信息、处理信息的一种能力，它包括阅读、理解、分析、综合等多种能力。
　　二、培养审题能力的意义
　　1.强化良好习惯的养成
　　学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展，成为一种个体需要的自动化学习行为方式。教育家叶圣陶先生说：“教育是什么，往简单方面说，只须一句话，就是培养学生良好的学习习惯”。良好的学习习惯是提高学业成绩的重要保证，也是一个人成才的重要因素。由此可见，培养良好学学习惯是教育的一项重要任务。作为一名数学教师应当肩负起这个培养的重任。通过审题训练，学生拿到数学题目后首要的任务就是读题，只有仔细地阅读题目，才能全面获取题目中所提供的符号、文字、数据、图形所表达的信息，只有读得细、读得准，才能形成正确的解题思维框架，这也是审题的第一步。在这个过程中能够培养学生良好的阅读习惯。苏霍姆林基说过：“阅读能教给他们思考，而思考会变成一种激发智力的刺激。”另外在审题过程中需对条件、结论进行全面、细致的分析，而且分析需有根有据，因此在审题训练过程中可以养成学生认真严谨的习惯，以及培养学生有根据、有条理、有序地进行思考的良好习惯。
　　2.加强思维品质的培养
　　著名教育心理学家布鲁纳指出：数学教学的核心是“思维”的教学，因此在数学教学中教师要重视优化学生的思维品质，提高思维能力。人的思维品质表现为思维的严谨性、灵活性、深刻性等。在提高学生审题能力的过程中，引导学生对问题的条件和结论及它们之间的关系进行全面的分析从而养成全面考虑问题的习惯，培养学生思维的严谨性；如在解数学题：k为何值时，k2-kx+1>0对一切实数均成立？审题时就需要对ｋ的取值进行全面的考虑，既要考虑k>0的情况又要考虑k=0的情况，只有这样才能得出正确的答案0≤k<4。思维灵活性是指思维的灵活程度，在指导学生审题的过程中，引导学生从不同角度进行联想，用多种方法解决数学问题，可以培养学生思维的灵活性；例如在解数学题：若a，b，x，y>0，且a+b=1.x+y=1，求证：ax+by≤1。审题时若把结论形式与托勒密定理相比较具有相似性，于是联想到可从平几问题入手进行分析，探索证题途径；若观察此题的条件所给式子特征，并与三角公式sin2?琢+cos2?琢=1相比较，由于它们的结构相同，从而联想到从三角模式入手进行转化，探索证题途径；若观察此题的条件与结论所给式子的特征并与基本不等式：a2+b2≥2ab相比较，有一定的联系，于是可从运用基本不等式与不等式性质的代数模式入手，探索证题途径（具体解法略）。虽然学生解的是一道题，但这道题的知识覆盖面广，在审题时教师若能引导学生从不同角度进行联想，学生在解答时需要选择头脑中贮存的多种信息，找到解题的途径和方法，这样在审题的过程中就培养了学生思维的灵活性。思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度。在指导学生审题的过程中，教师通过教会学生排除某些信息的干扰与迷惑，挖掘题目的隐含条件，抓住题目关键词句和重难点，领会题目的实质，可以培养学生思维的深刻性。
　　3.促使解题效率的提高
　　数学教学的一个很重要的任务就是教学生学会如何解数学题，教学生学会“数学地思维”。学数学就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识，培养素质，发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义。调查表明，许多解题者不习惯于在审题后再解题，不舍得在审题上下功夫，常常因对题目信息感知不足、理解不透，而导致解题思路混乱无序，解题过程障碍重重，甚至造成错解。所以，指导学生的审题行为，对提高学生审题质量，提高解题能力有着重要的现实意义。
　　三、学生在数学审题中存在的问题
　　1.轻视心理，审题意识不强
　　学生在数学解题过程中，对于一些看似简单的数学问题，以为自己掌握得很好，自以为是，因此产生轻视心理。审题时就会思想麻痹，粗心大意，结果在审题时出现了偏差。
　　2.恐惧心理，审题缺乏信心
　　有些学生克服困难的意志比较薄弱，当他们看到问题中条件繁多而又复杂时，便会产生畏惧心理，心情也变得紧张起来，再也不想去多看题目，更不愿意去分析题中的条件和问题之间的关系了，于是对解题严重缺乏信心，更不能正常审题、解题，最终往往会选择放弃。
　　3.不会审题，审题缺乏方法
　　调查表明，较多学生数学审题缺乏方法，审题的效果不理想，效率不高。主要表现在审题时仅停留在单一地读题和思考上，不能抓住题目中的关键字句和重难点，不爱动用草稿、笔进行分析，不善于利用图形、表格整理分析较复杂题目的条件和所求（证）。这样的审题，缺少了信息的有效表征，就显得十分空洞，没有实质性的理解，一旦遇到较难的题目、综合性较强的题目、灵活性大的题目，往往束手无策。教学实践证明，我们在审题时如果仅凭看题而不善于分析，很难解决灵活性较大、综合性较强、有一定挑战性的问题，最多只能解一些简单的和熟悉的数学题。
　　四、培养数学审题能力的策略
　　1.培养审题习惯，强化审题意识
　　要培养学生良好的审题习惯，教师必须时刻关注学生的审题，努力把一些审题中出现的不好的习惯遏制住。要求学生拿到题目后，不要盲目地答题，而是要多读，多想、多推敲，多分析，引导他们一边读题一边分析，教师要做好解题示范，每讲一道题都要有意识地教给学生如何全面分析题意；如何弄清已知条件和问题是什么，以及哪些是直接的条件，哪些是间接的条件，再分析问题与条件、条件与条件之间有什么联系。同时，在解题过程中，应尽量规范板书出已知条件和要求的内容。这些在培养学生审题习惯，提高学生审题能力上将起到潜移默化的作用。另外，教师在教学中要不断强化学生审题意识，对于布置的作业应让学生写出已知条件和所要求的量，并要求学生解题的书写过程要尽量规范。同时善于发现和暴露学生在解题过程中由于不善于审题造成的困惑，并适时地给予指导。当老师听到学生说“题不会做”时，教师应先让学生自己重新读题，认真分析题意，并进行合理的推测联想、转化，然后引导学生自己找到解题的突破口。平时要时刻提醒学生不能忽视审题这一关，题目愈难，愈需在审题上下功夫。即使题目简单，也不可掉以轻心，也需认真对待，否则易导致失误。这样久而久之，学生就能逐步养成良好的审题习惯，审题意识也会得到加强。
　　
　　2.克服畏难情绪，增加审题自信
　　教师在平时的教学过程中，就要注意培养学生热爱学习、锲而不舍、不怕困难的顽强意志，要敢于向困难挑战，相信自我，战胜自我，以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质。在学生审题能力有点滴的进步时，及时给予表扬和鼓励。平时教师可以经常出一些新颖有趣的题，给学生新鲜感，培养兴趣，锻炼审题能力，发挥学生的主动性和积极性，这样不至于以后看到新情境题由于紧张，手足无措。针对学科特点，教师教学应尽量让学生对数学知识的理解，由感性上升到理性。让学生逐渐热爱数学，学会用数学的眼光审视、分析问题。从而克服畏难情绪，增加审题自信。
　　3.指导审题方法，提高审题能力
　　（1）培养学生认真读题的习惯
　　读题是审题的基础。通过读题，可以帮助学生理解题意，理清条件与问题，明确条件与问题的种种联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象。而读数学题是一种数学阅读，数学阅读不同于语文阅读，具有自身的特点。数学语言具有高度的抽象性、严谨性、精确性，尤其是符号语言和图形语言跟自然语言差别很大，因此读数学题时要求认真细致、反复推敲、勤思多想；要注意内部语言的转化过程，灵活转化题目内容，如把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容；把用符号或图形语言表述的关系转化为文字的语言的形式，及把文字语言表述的关系转化为符号或图形语言等，这些对审清题意，顺利解题都是非常重要的。如解数学题；设全集{x|x为不大于20的质数}，已知A∩B={7，10}，A∩（C∪B）={3，5}，C∪（A∪B）={13，17}求集合A，B.若审题时能认真阅读题意，并把符号语言转化为图形语言（韦恩图），则能顺利求得答案。
　　（2）强化抓关键词句、画示意图的意识
　　在解数学题时，对关键性的词句深刻分析是非常必要的。然而学生往往错误认为只有语文学习才讲究词句分析，在数学学习中并不需要咀嚼词句。而解题时却往往由于对关键性词句的理解不确切，造成对题目的要求范围和界限不明确，结果把题解错或解不出来。因此审题时在阅读题目的基础上，要边读边想，对一些关键的词句应特别注意，并认真思考、斟酌，以求获得解题信息，找到解题的途径和方法。如小学数学的一道应用题“一只轮船从甲港开到乙港，再从乙港开回甲港，共用了14日8小时。其中在两地装货卸货的时间共是2日13小时，开去用的时间比回来用的时间多4日2小时。开去和回来各用了多少时间”。在教学生审题时，教师若能引导学生抓住“共用了”“其中”“共是”等关键词语，使学生明确这些关键词语的意义，则问题就不难解决了。另外，有些数学问题命题形式新颖，直接探求常显得困难。如果能够画出示意图，则尽量画出，因为一幅好的示意图就是一种无声的启发，利用图形的直观性或它的数学性质帮助对问题进行分析、思考，可以使问题更为直观明了，帮助我们审清题意，它将对解题带来方便，为正确解题叩开大门。
　　（3）培养学生挖掘隐含条件的能力
　　试题中的隐含条件是指试题中含而不露的条件，具有一定的隐蔽性，它对解题的影响很大，既起干扰作用，又起暗示作用。疏忽和轻视隐含条件，就会导致解题困难或者思维不严谨。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在，要想快速、准确地挖掘隐含条件，就应该在读题、审题时做细致认真的分析，准确理解题意，对试题中的每句话，每个条件，甚至每个关键性词语都要仔细分析、推敲，并与已学过的数学概念、公式、定理、性质等知识有机地联系起来，就能从试题的字里行间中挖掘出解题所需要的隐含条件。若能在审题过程中及时发现和运用隐含条件，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程简单、明了。例如：已知a，b，c成等差数列，求直线bx+ay+c=0与抛物线y2=-x的相交弦的中点轨迹方程。此题不少学生只会写出2b=a+c，至于如何把条件2b=a+c与直线bx+ay+c=0联系起来，它与求这条直线与抛物线相交弦的中点轨迹方程有怎样的因果关系，学生的思维常会感到茫然，陷入困境。事实上，我们只需把2b=a+c改写成-2b+a+c=0与bx+ay+c=0进行系数比较，发现x=-2，y=1是方程bx+ay+c=0的一组解这个隐含关系，而且（-2，1）这个点恰在抛物线上，至此，交点弦的轨迹方程求法也就自然得出：设交点弦的另一端点的坐标为（-2y02，y0），弦的中点坐标为（x，y），则x=：且y=，即-y02=x+1且y0=2y-1消去y0便得到所求的轨迹方程：（y-）2=-（x+1）。此例说明审题教学时若注意引导学生挖掘和利用题中的隐含条件，不但能突破难点找到解题方法，而且可以优化解题过程。平时在教学中教师就要有意识地对学生做好这方面的训练。
　　总之，审题能力的培养既要潜移默化地熏陶，又要着重进行训练。不仅要培养良好的审题习惯，强化审题意识，教给学生科学的审题方法，还要克服学生审题时的恐惧心理，增强学生审题的信心。当然在培养审题能力的过程中，让学生打下扎实的知识功底也是必不可少的，因为扎实的知识功底是正确审题的前提。因此，培养学生的审题能力是一项艰巨的任务。需要我们教师在教学过程中不断探索，总结经验，改进方法。并在教学的各个环节中时刻重视，只有这样才能使学生的审题能力得到提高，进而解题的能力也会随之提高，从而达到提高教学质量的目的。
　　参考文献
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　　（责任编辑刘永庆）