注重立几审题 架通因果桥梁

　　 由于立体几何的抽象性、逻辑性强，使不少同学觉得它难学，不易掌握，有的同学甚至产生恐惧感，尤其是对解答题更是望而却步，无从下手． 其实不必害怕，只要我们抓住正确的解题策略，把握好审题关，问题就不难解决． 审题是解决问题的关键，审题需要有明确的思维步骤，对此，我们要做好以下几项工作．
　　 （1）首先，仔细审查题目的已知条件，从已知条件中查找信息，并对信息进行简单分类，如：是角还是线，是垂直还是平行等；努力从这些信息中拓展推出另外的信息，不管它们有用没用，把已知信息和拓展信息都要一一记在脑子里．
　　 （2）其次，审查题目结论，看看要解决的问题是什么，要解决它需要哪些条件，有哪些途径与手段． 想到的途径越多越好，必要时一一做下记录．
　　 （3）再次，审查所需要的条件在不在已获得的信息中，若在，问题即得到了解决；若不在，则考察已知信息中哪些信息与所要条件接近，与所要条件之间有着多大差距，它们能联系上吗？已知信息还能有怎样的拓展，怎样的转化呢？注意留意在证题过程中所得到的新的信息，这对证明第二问、第三问或许是有用的．
　　 （4）解题结束后还要“回头看”，即最后审题，这次审题主要是回头看一看已知条件有没有用到位、是否有疏漏、是否规范等等．
　　 一般地，在较简单的解答题中，解决问题所需要的条件可以在已获得的信息中找到，但对于较复杂的问题，往往需要对已获得的信息进行转化，或进行信息之间相互整合，从而获得更多的信息． 显然获得的信息越多越好，问题解决的途径越多越好，这样连结点就可能多一些，解决问题的方法也就可能多一些．
　　 如图1，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，且侧面ABB1A1⊥底面ABCD，AB1=BB1，AN=3NB，M是B1C的中点，E是AB的中点，F是EC的中点，AB=4，MN=，侧棱与底面ABCD成45°角．
　　 （1）求证：MF⊥底面ABCD；
　　 （2）求二面角M－AB－C的大小；
　　 （3）求MN与平面BCE所成角的大小．
　　
　　图1
　　 解题分析：这个题目刚拿到手时，同学们感到已知条件很多，要证明的结论也很多，一时间不知该如何下手． 事实上只要仔细审题，就会有很多发现，问题将不难解决．
　　
　　从题目的已知条件出发，整合转化信息
　　 （1）由ABCD－A1B1C1D1为平行六面体，可得出各个面为平行四边形，其中有很多对平行线．
　　 （2）底面ABCD为矩形，说明内角为90°，有线线垂直关系，如AB⊥BC等．
　　 （3）由面ABB1A1⊥底面ABCD可想到：①过一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一个平面；②过第一平面内一点作另一个面的垂线，在第一个平面内． 其中还可以继续链接：垂线垂直于平面，则这条线就垂直于平面内的所有直线，反过来这个平面内的所有直线包括以后作出的辅助直线都垂直于这条线．
　　 （4）由AB1=BB1想到△AB1B为等腰三角形，进而得到等腰三角形底边上的中线垂直于底边，即B1E⊥AB，这些经常被使用，易产生线线垂直．
　　 （5）由AN=3NB，暂时看不出何用．
　　 （6）由M是B1C的中点，E是AB的中点，F是EC的中点，这么多的中点，最容易想到中位线，继而得出线线平行，即MF∥B1E．
　　 另外，还往往会联想到取其他边的中点，得出更多的中位线．
　　 （7）AB=4，MN=，可能是为求角的具体所用．
　　 （8）侧棱与底面ABCD成45°角，即BB1与底面所成角为45°，往往可转化成线线角，可转化哪个角呢？根据线面角定义，易知是∠ABB1，即∠ABB1=45°．
　　 以上就是审题所获得的信息，还有很多的信息可能隐含在以上信息中或由以上信息整合后才看得出，需用哪些，看结论是否需要再定．
　　
　　从题目的结论出发，分析证题途径，结合已知条件，建立连结点
　　 （1）要证MF⊥底面ABCD，途径有：①定义，一条直线垂直于平面内的任意一条直线，从而线面垂直；②判定定理，一条直线垂直于平面内的两条相交直线，得出线面垂直；③两条平行线中的一条线与一个平面垂直，则另一条线也和这个平面垂直；④一条直线垂直于两个平行平面内的一个，也和另一个平面垂直；其中②最常用，③次之．
　　 结合本题已获得的信息：MF∥B1E，那么B1E⊥平面ABCD吗？寻找信息：我们知道B1E⊥AB，而平面ABB1⊥平面ABCD，容易得出B1E⊥平面ABCD，所以MF⊥平面ABCD，得出了结论．
　　 （2）求二面角的方法是一作，二证，三求． 作二面角平面角的途径有：
　　 ①利用定义作出二面角的平面角． ②利用三垂线定理作出二面角的平面角（这一条最常用，尤其是在已知有线面垂直的情况下）． ③利用cosθ=．
　　 结合本题所得的信息，MF⊥平面ABCD，又FN∥BC，BC⊥AB，所以FN⊥AB，连MN，由三垂线定理（MN⊥AB）可得∠MNF即为二面角的平面角． 在Rt△MFN中，MF=B1E=1，MN=，易求∠MNF=45°，即为所求．
　　 （3）求线面角的途径是：找出线面角，在直角三角形中求解，需要有斜线在这个平面上的射影得出线面角；要找出斜线的射影，需要在斜线找一个点，最好是特殊的点，过该点作平面的垂线即可． 结合已有的信息：MF⊥平面ABCD，所以MF垂直于平面ABCD内的所有直线，包括后作出的直线． 若过点N在面ABCD内作NG⊥EC，则NG还垂直于MF，从而得NG⊥平面B1EC，只需在Rt△MGN中求解即可． 因为NF=BC=1，所以BC=2=BE，所以△BCE为等腰直角三角形，进而得NG=NE=．在Rt△MGN中，sinNMG==，所以所求角为30°．
　　 经过上述分析，本题就较为轻松地解决了，对于基础不好的同学，对获得的信息要一一记录，而对于基础较好的同学只需在头脑中反复酝酿即可． 如果遇到在解题过程中被卡住的情形时，我们就再次审题，检查是否从已知条件中漏掉某些信息．因此，在平时的练习中，我们要学会如何审题，如何挖掘题中的隐含信息．
　　 最后，还要重新审题，这一次的审题与前面的审题有所不同，本次主要是看看已知条件、求解过程与求解结果是否完整统一，是否有疏漏偏差，对整个题目的思维过程又进行了一次“过滤”，从而加深了对整个题目的印象．
　　 总之，学习立体几何不能急躁，要求我们在掌握基础知识的基础上把好审题关． 审题的关键是学会把已知条件连成线，串成串，同时要注重对已知条件进行再发现、再创造，从而产生新的更接近结果的已知条件，也就是要对我们的思维进行更深层次的培养与训练．从结论入手要思考解决它所需要的条件，学会如何分析问题，如何把握问题的结合点等技巧．解后回顾是培养思维的完整性和严密性，使审题过程更加完善． 相信经过这样多次训练，我们的逻辑思维、推理能力将会得到提高，思路将越来越开阔，立体几何题也就不难解决了．