浅论如何提高学生的数学技能

　　学问部分是由“知识”部分和“技能”所组成的。技能是技巧，是一种处理知识、运用它为既定目的服务的能力。技能可以描述成为一组适当的思维方法，从根本上讲，技能就是有条不紊地工作的能力。
　　在数学里，技能就是解决问题，构造证明和批判地去检验解答和证明的能力。数学技能本质上是运用已经掌握的数学概念、定理、公式和法则等基础知识来理解并解决问题的心智动作经验，而数学能力则是这种经验的进一步概括化和系统化。
　　在数学学习过程中，数学技能的形成是非常重要的。数学技能以数学知识的学习为载体，在数学知识学习和应用过程中，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成，并且对知识学习产生反作用，数学技能的形成可以看成是掌握数学知识的一个标志。数学技能与数学知识共同构成数学能力的基本要素，是形成数学能力的前提。数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：第一，有助于数学知识的理解和掌握；第二，可以进一步巩固数学知识；第三，有助于数学问题的解决；第四，可以促进数学能力的发展；第五，有助于激发学生的学习兴趣；第六，有助于调动学生的学习积极性。
　　 一、数学技能的行为指标
　　 1. 准确性
　　数学活动是受目标指引的认知操作系列，其中涉及对面临的数学情境的性质的判断，表征形式的选择、活动、策略的确定以及活动过程中对活动的调节与控制等心智动作，这些动作的准确性就成为数学技能水平的标志之一。
　　 2. 速度
　　数学活动中动作迅速是数学技能水平高的重要标志。数学技能水平高的学生在数学活动中能够针对当前的具体情况做出迅速的判断，迅速选择和提取有关的知识。在数学学习活动中，数学技能在速度上主要表现在能够缩短运算环节，简化推理过程，“直接”获得结果。
　　 3. 协调性
　　协调性是指在数学活动中所涉及的各种心智动作能够相互配合，能够有意识地控制活动中的各种反应，动作娴熟、适当，能够恰当自如地运用数学符号（包括图形）来表达思想，手脑并用，读、写、看、算融为一体，动作连贯。
　　 4. 自动化
　　在数学活动中，经过适当训练后，各相关的心智动作紧密联系在一起，形成动作连锁，并达到自动化的熟练程度，这是数学技能水平的又一个标志。这样的技能可以在头脑中表征为“技能组块”，在运用时只需占据少量的工作记忆空间，这就为其他的知识、技能进入工作记忆提供了多余空间，这样的技能就能够在数548a612e1a1cbbe59b9a36a64db25e2f18733138d7d3613073afcd6a5cba4adc学活动中有效地与其他知识技能发生联系。
　　 二、帮助学生提高数学技能的教学措施
　　认知心理学家认为，熟练基本技能的获得需要经过三个阶段：认知阶段、联系阶段、自动化阶段。数学技能达到程序化和自动化是学好数学的前提条件，只有这样才能做到思考迅速、思维敏捷、思路清晰、逻辑严密、行动准确，为此，需要做出艰巨的努力，付出大量的时间。因此教师应当在数学技能获得的不同阶段采取不同的教学措施。
　　 1. 认知阶段
　　主要是帮助学生了解技能的构成要素和操作方式。这是一个与数学知识掌握同步进行的过程，是数学技能形成的第一阶段。由于数学技能是符合数学理论的活动方式，要使学生获得数学技能，就必须首先使他们在头脑中建立起如何进行数学活动的有关知识，这样才能调节自己的活动，做出符合要求的动作。另外，要使数学活动有效地进行，还需要有对动作所内含的操作程序的具体把握，而这些知识和操作程序是相应的数学技能的基本成分。所以，在这一阶段，首先要使学生学会所学数学技能的操作程序，其次要使这种操作的动作结构在头脑中得到清晰的反映。为此，教师在教学过程中应当引导学生充分开展自主的、独立的活动，以建立对构成活动的各个动作及其执行顺序和执行方式的亲身体验，体会对于动作、动作顺序与动作执行方式的各种规定的必要性，并要尽量让学生自己概括出其执行顺序，从而建立起对活动的完整的映像。
　　学生通过对客体的活动建立起对情境的处理方式是知识学习、技能形成的最根本基础，活动是认识过程的根本因素。要懂得学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现它。当然，由于学生的认知发展水平的限制，需要有教师的指导，在数学技能的形成过程中则需要教师进行动作示范，而且示范要正确，讲解要确切，动作指令要明确。
　　2. 联系阶段
　　学生在了解数学技能的基本成分和操作方式以后，通过再现的方式将数学技能的操作活动程序按步骤付诸实施。在这一阶段，学生通过应用数学技能的实践操作，以熟悉数学技能所含的各个产生式，再将这些产生式合成为前后连贯的程序，然后再经过适当的训练，达到迅速、精确和无意识地执行程序，实现步骤与步骤之间的自动匹配。为了顺利实现产生式的合成和程序化，教师应该注意到：
　　第一，要使学生明确，在进行实际操作之前，首先应该确定活动的目标，也就是说，你必须弄清问题，这是顺利完成操作动作的前提。
　　第二，开始时，要使学生养成依据规定动作顺序进行系列操作，依次完成每一个步骤的习惯，还要养成在每个动作写成以后进行及时检查的习惯，以确保操作的前后连贯以及步骤与步骤之间的良好匹配。只有这样才能使学生确切地了解活动的结构，在头脑中形成完备的动作映像，获得正确的动作经验，使活动方式具有稳定性，为动作定型奠定基础。
　　第三，要使学生明确每个操作步骤的根据，特别是那些与数学知识直接相关的步骤，这是知识掌握与技能形成同步的要求。
　　第四，要注意变式的作用，使学生在变化的数学情境下进行技能训练，使活动方式能够在直觉水平上得到概括，从而形成关于活动的表象，有利于学生对数学技能的掌握，并为自动化创造条件。
　　第五，G·波利亚在谈及关于怎样解题时说：“你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？”因此，我们应要求学生用自己的语言叙述操作的目标、步骤及其依据。数学技能作为一种活动方式，主要是借助于内部语言进行的，而内部语言是由外部语言转化而来的。在认知阶段和联系阶段，外部语言作为心智活动的标志及执行工具，在数学技能自动化的过程中具有十分重要的意义。在边做边说的场合下，活动易于向言语执行水平转化。所以，用自己的语言对数学活动的全过程进行描述，是数学技能训练的一个重要措施。另外，用自己的语言描述数学活动的过程，对于促进学生对活动的理解也具有重要的作用，而且也是检验理解和技能掌握水平的一种手段。
　　第六，应注意掌握活动的节奏，并适时向下一阶段转化。练习对于数学技能的形成是必须的，但是并不能说练习得越多效果就越好，这里有一个练习度的问题。所谓练习，就是学生对学习任务的重复接触或重复反应。这里的重复是学生对已经了解的数学知识、数学活动经验应用到具体情境中的一种重现，而不仅仅是机械重复。练习中应该重在理解，而不能只追求练习的数量。只要在连续多次能正确而且顺利地完成有关动作程序，就应该转向下一个阶段，否则，盲目重复地进行训练，其效果只能是“报酬递减”，而且会使学生对练习产生错误理解，形成不正确的练习态度。
　　3. 自动化阶段
　　这个阶段整个程序得到进一步完善与协调。学生可以自觉地、无意识地进行数学活动，遇到类似的数学活动，就能立即正确完成。自动化阶段的特征是：第一，数学活动的速度加快；第二，错误率大大降低，正确率稳定在一个较高的水平上；第三，数学活动的步骤减少。这些特征都可以从学生进行数学活动过程中直接观察到，因此数学教师往往根据这些特征来判定学生是否形成数学技能。
　　数学技能是长期广泛练习和运用而形成的，“熟能生巧”“习惯成自然”，只有付出大量艰辛的努力才能形成。
　　（泰兴市第三高级中学）