从一道毕业试题的解答看“双基”教学

　　下面是一道2008年某地区小学毕业考试数学试卷中的试题：
　　在“5•12”抗震救灾期间，有甲、乙两个工程部队各自完成分配的抢通道路的工作任务。甲队每小时抢通道路50米，乙队每小时抢通道路40米。两队同时开始工作，恰好同时完成任务；如果乙队比甲队提前1小时工作，甲队每小时抢通道路60米，也能同时完成任务。乙工程部队抢通道路的工作任务是多少米？
　　分析：题中具体的抢通道路的工作任务没有给出，两个工程部队具体的工作时间也未给出，但甲工程队前后工作速度以及完成任务的时间差知道，可以此为解答突破口。
　　1.依据“包含除法”意义解答
　　甲工程队原来每抢通道路1米需1/50小时，改变工作速度后每抢通道路1米需1/60小时，这样两种工作速度每抢通1米道路时间差为-=（小时）。
　　两种工作速度完成同一任务所需时间差为1小时，这1小时里包含有多少个小时，工作任务就有多少个1米，即 1小时÷小时=300（米）。
　　甲工程队原来完成任务所需时间也就是乙工程队工作时间：300÷50=6（小时）或300÷60+1=6（小时）。
　　乙工程队抢通道路的工作任务为： 40×6=240（米）。
　　2.依据正、反比例意义解答
　　从题目条件可知，甲工程队虽然前后抢通道路用的速度不同，但完成工作任务的量是相同的，速度和时间存在反比例关系，即甲工程队前后工作速度的比为50∶60=5∶6，则前后工作时间的比为6∶5。也就是甲工程队原来完成工作任务用的时间为6份，改变工作速度后用的时间为5份，那么甲工程队原来完成工作任务所需时间也就是乙工程队完成任务的时间为1÷（6-5）×6=6（小时）。
　　乙工程队抢通道路的工作任务是40×6=240（米）。
　　3.依据比例的意义直接设未知数解答
　　设甲工程队原来完成抢通道路任务用了x小时，那么后来完成抢通道路任务时间为（x－1）小时，因为前后抢通道路工作量一定的，所以工作效率和工作时间成反比例。如下：
　　50x=（x－1）×60
　　 10x=60
　　x=6
　　乙工程队抢通道路工作任务为40×6=240（米）。
　　4.找等量列方程解答
　　设乙工程队抢通道路的工作任务是x米。因为甲工程队抢通道路的数量前后是等量的，所以得出如下方程：
　　50×=（－1）×60
　　 =－60
　　=60
　　x=240
　　从以上的解答过程我体会到，小学数学这一基础学科教学，必须狠抓“双基”，真可谓“书到用时方恨少，事非经过不知难”。我们有些教师在低年级数学教学中不太重视一些看似平常，其实很重要的“双基”训练。如“四则运算意义”，其重要的数学概念、意义的教学只是照本宣科，停留于口头的读读背背，学生未能真正理解运用。很多学生对自己列出的算式意义以及算式的结果该用什么单位名称都不知道。
　　如：“一根钢筋长a米，重b千克。每米长的钢筋重多少？每千克钢筋长多少？”很多学生不懂如何列式表示，也不会用单位名称。
　　再如：“一列火车时速300千米，行每千米要用多少时间？”学生不会或不习惯用“1÷300=（小时）”，说明学生初学“平均分”时没有很好地理解除法意义，对用什么作被除数、什么作除数、平均分的结果表示什么意义很模糊。
　　在抓“双基”的同时，我认为：适度地拓展延伸某些重要概念意义的内涵对发展学生思维，提高解决问题的能力是大有裨益的。
　　如教学“正、反比例意义”时，判断某些量是否成比例，成什么比例，教学中，应该适当延伸它们的意义，发展学生思维。如时间一定，速度和路程成正比例，也可以说，速度的比也可以认为是路程的比。当路程一定时，速度和时间成反比例，时间的比也可以看作为速度的反比。只要我们教师平时注意引导学生进行这些拓展思维的训练，让学生日常学习中脑海里积蓄较多的“信息”，学生在解决问题时，就能从脑海中提取有用的“信息”，寻找解决问题的突破口。
　　（责编黄桂坚）
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