数学习题在创新教学中的设计策略

　　摘 要： 本文主要从教师布置习题到设计习题的观念转变、习题设计的方法策略来阐述创新教育与习题设计的内在联系。
　　关键词： 初中数学 习题设计 创新教学 设计策略
　　
　　在数学教学的诸多环节中，习题既是对数学知识的模拟应用，又是对数学学习行为的有效检测。因此，习题教学有十分重要的承载作用。为适应数学创新教学的需要，切实增强学生的数学思维水平和应用能力，教师要在熟悉大纲和钻研教材的基础上，精心设计习题，提高教学效率。下面我就习题编制谈几点策略。
　　一、习题设计要立足基础性
　　无论多么复杂的数学问题，都是构建于一系列彼此相联的基础知识之上的。因此，将基本概念、基本原理、基本观点、基本方法的考查作为习题编制的首要原则。但在这一点的实施方面，教师要切忌平辅直叙，不要让习题成为课本内容的简单重现，而要体现出新奇性、启发性、趣味性的特色，让学生体尝到跳起来摘桃子吃的愉悦感和成就感，以培养他们基本的数学理念和数学技巧。
　　二、习题设计要突出典型性和综合性
　　初中的数学学习十分注重对一般规律的介绍和推理，教师在习题设计中，要运用普遍联系的观点和方法，以典型习题作载体，综合问题作桥梁，为学生创新精神、实践能力的培养作好铺垫。例如：在初三数学中，对教材中的典型例题、习题进行挖掘、改造与加工，设计出综合问题，串联起知识的珠链，是教师设计习题的重点所在。
　　例如：如图1，⊙O与⊙O外切于点A，BC是⊙O和⊙O的外公切线，B、C为切点。求证AB⊥AC。
　　挖掘1：求证：∠CAO=∠ABC。
　　挖掘2：求证：BC是两圆直径的比例中项。
　　挖掘3：求证：以BC为直径的圆与OO相切于点A。
　　改造1：如图2，⊙O与⊙O外切于A，BCD切⊙O于B，交⊙O于C、D，延长DA，DA交⊙O于E。求证：①∠BAC+∠BAD=180°；②AB=AC·AE。
　　改造2：如图3，⊙O与⊙O外切于A，直线BE交两圆于B、C、D、E，求证：①∠BAE+∠CAD=180°；②AD·AE=AC·AB。
　　在原题条件不变的基础上加工改造，增设条件，进而深化，可大大提高学生的创新能力。
　　三、习题设计要讲精练性、层次性
　　对同一类数学问题的反复练习可以增强学生对它们的记忆和模仿度，但这种机械训练不利于不同基础，不同智商，不同认知能力的学生的创新思维的发展，也不利于课堂效率的提高。因此，教师在设计习题时要讲求精练性，区分层次性，使所有的学生都有轻松的感觉和相当的收获。
　　例如：初三代数中，函数是重头戏，量多题广，如果不精心设计，信手拈来，势必使学生困于题海之中。如果设计如下两道习题，在复习时定能收到事半功倍的效果。
　　例：已知a、b、c分别为△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a＞b），二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c的图像的顶点在x轴上，且SinA、SinB是关于x的方程（m+5）x-（2m-5）x+m-8=0的两根。
　　①判断△ABC的形状，并说明理由；
　　②求m的值；
　　③若这个△ABC的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长。
　　该知识点是学生学习的难点，属选拔性质高要求题型，适合高层次的学生，但需要教师指导。
　　四、习题设计要着眼适用性
　　在数学习题的配置上，我们要着眼适用性，设计要贴近生活，富有情趣，而且是有意义的内容。要让学生树立生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活，最终服务于生活的学习观。
　　五、习题设计要富有探究性
　　在平时的习题教学中，我们要善于为学生提供一些多角度思考同一问题的实践机会，为学生设计探究性习题，教会学生数学思维方法，将使学生终生受益。
　　例：如图4，E、D是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证△ABE≌△ACD，还应补充什么条件？
　　分析：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。
　　如果BE=CD，则由判定两个三角形全等的边角边公理，可证明△ABE≌△ACD，于是补充如下条件之一：
　　①BE=CD（SAS）
　　②BD=CE（此时BE=CD）
　　③∠BAD=∠CAD（ASA）
　　④∠BAD=∠CAE（此时∠BAE=∠CAD）
　　⑤∠B=∠C（此时∠BAD=∠CAE）
　　⑥AB=AC（此时∠B=∠C）